【摘要】：隨著量子信息技術(shù)的迅速發(fā)展,對于量子糾纏態(tài)的定性及定量研究自然而然成為了迫切解決的問題。此方面涉及的研究范圍非常廣泛,既有理論上的又有實(shí)驗(yàn)上的問題,既有物理方面的也有數(shù)學(xué)方面的探討,它們互相融合、互相促進(jìn),成為當(dāng)代量子理論中一個重要的研究方向。但是,迄今為止,量子糾纏態(tài)仍然還有許多理論問題沒有解決,阻礙著實(shí)驗(yàn)工作的進(jìn)程。這些理論問題中有許多是直接的數(shù)學(xué)問題。比如,量子糾纏分類和可操作判據(jù),最大糾纏態(tài)的數(shù)學(xué)刻畫以及量子糾纏態(tài)的定量描述等。發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論來刻畫量子糾纏態(tài),尤其是提出在實(shí)驗(yàn)中可操作的數(shù)學(xué)判別法已經(jīng)成為量子信息技術(shù)發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急。本文主要研究了對角對稱態(tài)的糾纏判據(jù)和C3(?)C3對稱態(tài)的糾纏分類。首先,詳細(xì)地討論了 C3(?)C3對稱態(tài)的糾纏分類,通過研究得出任何C3(?)C3對稱糾纏態(tài)均等價于兩類態(tài)。根據(jù)兩體對角對稱態(tài)的定義以及C3(?)C3Dicke態(tài)基中的向量,表示出C3(?)C3對角對稱態(tài)密度矩陣的一般形式。通過對C3(?)C3(?)C3 Dicke態(tài)基進(jìn)行重新整合,得出C3(?)C3(?)C3同構(gòu)于C3(?)C6,從而重新定義出C3(?)C6對角對稱態(tài)的密度矩陣,并且推廣至Cd(?)Cd(?)Cd對稱量子系統(tǒng)中,同樣也重新定義出Cd(?)Cd(d+1)/2對角對稱態(tài)的密度矩陣。對于兩體密度矩陣,若其部分轉(zhuǎn)置為負(fù),則該量子態(tài)是糾纏的。根據(jù)這個Peres-Horodecki判據(jù)得到了C3(?)C3對角對稱態(tài)糾纏的充分條件。對于C3(?)C3對角對稱態(tài),ρ滿足PPT(Positive Partial Transposed)條件等價于ρ可分。因此我們得出C3(?)C3對角對稱態(tài)的可分判據(jù)。然后根據(jù)N-體K-可分判據(jù)分別研究出了C3(?)C6和Cd(?)Cd(d+1_/2對角對稱態(tài)的糾纏判據(jù)。最后我們還利用代數(shù)的方法研究出了C3(?)C6對角對稱態(tài)的PPT條件以及秩與子系統(tǒng)值域維數(shù)的相關(guān)結(jié)論。
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O413.1

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本文編號：2711330