【摘要】：雙曲守恒律方程的求解是計(jì)算流體力學(xué)的重要研究課題之一.本文詳細(xì)介紹了滿足熵穩(wěn)定條件的熵守恒格式、熵穩(wěn)定格式和熵相容格式的原理及構(gòu)造過程.雖然熵守恒格式具有二階精度,但由于缺乏耗散機(jī)制,在間斷區(qū)域會產(chǎn)生偽振蕩.通過在熵守恒格式上添加“適當(dāng)?shù)摹睌?shù)值粘性項(xiàng)作為耗散項(xiàng),得到的熵穩(wěn)定格式和熵相容格式能夠避免“紅斑”、“膨脹激波”等非物理現(xiàn)象產(chǎn)生.該格式由于耗散項(xiàng)的作用,導(dǎo)致在空間方向上只能達(dá)到一階精度.鑒于此,本文在熵相容格式的基礎(chǔ)上,通過添加限制器和采用五階Central Weighted Essentially Non-Oscillatory(CWENO5)重構(gòu),構(gòu)造出一種新的高精度、高分辨率熵穩(wěn)定格式.最后通過對Burgers方程和Euler方程典型算例的模擬,驗(yàn)證本文所構(gòu)造新格式的性能.本文主要做了如下研究:(1)通過在熵相容格式上添加適當(dāng)?shù)南拗破?并在單元交界面進(jìn)行五階CWENO重構(gòu),構(gòu)造出求解雙曲守恒律方程的CWENO5型熵穩(wěn)定格式.通過新格式對一維Burgers方程所得數(shù)值結(jié)果同已有格式(熵守恒/熵穩(wěn)定/熵相容/高分辨率熵穩(wěn)定/CWENO3型熵穩(wěn)定/CWENO4型熵穩(wěn)定格式)數(shù)值結(jié)果的分析和比較,驗(yàn)證了新構(gòu)造的高精度、高分辨率CWENO5型熵穩(wěn)定格式的優(yōu)越性.(2)對二維Burgers方程構(gòu)造CWENO5型熵穩(wěn)定格式,通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):新格式的數(shù)值解更接近精確解;新算法不僅能夠避免非物理現(xiàn)象的產(chǎn)生,而且也能精確地捕捉到激波和稀疏波.(3)針對Euler方程的數(shù)值求解問題,構(gòu)造出五階CWENO型熵穩(wěn)定格式.通過數(shù)值模擬將所得結(jié)果與精確解及已有格式的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析,結(jié)果表明:新格式分辨率高、有效抑制了偽振蕩的產(chǎn)生.
【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O411.1

【參考文獻(xiàn)】

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2 程曉晗;封建湖;聶玉峰;;求解雙曲守恒律方程的WENO型熵相容格式[J];爆炸與沖擊;2014年04期

3 任炯;封建湖;梁楠;劉友瓊;;求解雙曲守恒律方程的自適應(yīng)人工黏性熵穩(wěn)定格式[J];航空動(dòng)力學(xué)報(bào);2014年08期

4 羅力;封建湖;唐小娟;向量;;求解雙曲守恒律方程的高分辨率熵穩(wěn)定格式[J];計(jì)算物理;2010年05期

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本文編號：2691291