【摘要】：量子霍爾效應(yīng)是凝聚態(tài)物理中最重大的發(fā)現(xiàn)之一,在(2+1)維時(shí)空中它揭示出了非常多的令人驚奇的物理概念,包括準(zhǔn)粒子的分?jǐn)?shù)電荷激發(fā),分?jǐn)?shù)和非阿貝爾統(tǒng)計(jì),新的物質(zhì)分類方法(拓?fù)湎?和手征邊界態(tài)等等。目前的研究表明,在填充為5/2的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)中存在非阿貝\統(tǒng)計(jì),它作為首要的候選系統(tǒng)為拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)現(xiàn)提供了可能。近年來對分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的研究主要集中在具有旋轉(zhuǎn)對稱性的各向同性系統(tǒng)中,然而真實(shí)的分?jǐn)?shù)量子霍爾系統(tǒng)卻是各向異性的。有效質(zhì)量的各向異性,各向異性介電常數(shù)張量以及在實(shí)驗(yàn)樣品上施加應(yīng)力等都會破壞系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對稱性。本論文以超冷原子系統(tǒng)中的快速旋轉(zhuǎn)勢阱為對象,對二維圓環(huán)面幾何上的偶極相互作用模型進(jìn)行了研究。在方向性外勢場的調(diào)制下,隨著極化的偶極矩方向慢慢偏離旋轉(zhuǎn)軸并最終倒向x軸,偶極相互作用誘導(dǎo)出各向異性分量并打破系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對稱性。論文中將各向異性偶極相互作用通過廣義Haldane贗勢進(jìn)行展開,我們發(fā)現(xiàn)在最低朗道能級填充因子為=1/3的Laughlin態(tài)最為穩(wěn)定而在第一朗道能級上最穩(wěn)定的態(tài)卻是=2+1/5 Laughlin態(tài)。分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)在較弱各向異性下具有一定的魯棒性,但隨著相互作用各向異性增強(qiáng)系統(tǒng)從不可壓縮相轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓧嚎s相,此時(shí)粒子之間相互吸引從而形成束縛態(tài)。這里的各向異性和相變問題可由系統(tǒng)基態(tài)的本征幾何度規(guī)描述,我們系統(tǒng)地研究了包括廣義贗勢表達(dá),本征度規(guī)描述,波函數(shù)交疊積分以及向列序在內(nèi)的物理量。兩點(diǎn)接觸實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)粒子的隧穿為研究準(zhǔn)粒子的拓?fù)湫再|(zhì)提供了一種方法。之前的研究發(fā)現(xiàn)在隧穿距離趨于零的極限下,阿貝爾型準(zhǔn)粒子隧穿幅度標(biāo)度指數(shù)與準(zhǔn)粒子的電荷大小以及共形維數(shù)有關(guān),而非阿貝準(zhǔn)粒子則表現(xiàn)出一些奇異性。本論文以更適合研究準(zhǔn)粒子隧穿的二維圓柱面為平臺,通過調(diào)節(jié)縱橫比,在較大隧穿距離區(qū)域考慮Read-Rezayi_*仲費(fèi)米子態(tài)中的阿貝爾和非阿貝爾型準(zhǔn)空穴的隧穿。通過有限尺寸標(biāo)度分析,我們發(fā)現(xiàn)對于非阿貝爾準(zhǔn)粒子首先應(yīng)該將標(biāo)度區(qū)域分為兩部分。在隧穿距離接近CFT極限的A區(qū)域,準(zhǔn)粒子的隧穿由于邊界之間的相互作用影響從而需要進(jìn)行修正,而修正項(xiàng)正是來源于非阿貝爾準(zhǔn)粒子特有的中性費(fèi)米子模式;在隧穿距離較大的區(qū)域B,準(zhǔn)粒子隧穿參數(shù)與有效場論分析結(jié)果一致。此外我們認(rèn)為A,B區(qū)域的分界標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是由準(zhǔn)粒子的半徑?jīng)Q定,對于模型波函數(shù)不同準(zhǔn)粒子半徑都在2.5l_-量級左右。相比于圓盤幾何上的準(zhǔn)粒子隧穿,圓柱面幾何除了擁有更大范圍連續(xù)可調(diào)的隧穿距離,朗道軌道之間沒有曲率差異等優(yōu)點(diǎn)之外,其準(zhǔn)粒子隧穿還展現(xiàn)出更為理想的標(biāo)度曲線行為。有趣的是在研究1/3填充Laughlin態(tài)的過程中,標(biāo)度曲線在兩個(gè)長度標(biāo)度處出現(xiàn)了交叉行為,而這兩個(gè)長度標(biāo)度也反映在了二分糾纏熵和等時(shí)邊界格林函數(shù)的計(jì)算中。我們認(rèn)為兩邊界之間距離的長度標(biāo)度L_/~(01)和L_/~(02)分別代表系統(tǒng)從二維到一維過渡的臨界點(diǎn)和兩邊界之間開始出現(xiàn)背散射的長度閾值點(diǎn)。此結(jié)論可作為準(zhǔn)粒子隧穿實(shí)驗(yàn)或者干涉實(shí)驗(yàn)中樣品的長度基準(zhǔn)。
【圖文】：

由 Edwin Hall 在 1879 年進(jìn)行的霍爾實(shí)驗(yàn)示意圖。在 x 方向有電流 I，電壓為的方向上加有磁場 B。其中定義霍爾電阻為 = / ∝ ，而縱向電阻則定義 / 。 Sketch of the Hall experiment by Edwin Hall (1879). Current I is driven by a voltadicular magnetic field B is applied on the surface. The Hall resistance = / ∝the longitudinal resistance = / . 是載流子電荷（對于電子q = e），n 為載流子濃度，這一現(xiàn)象就是勢差則稱為霍爾電壓。對于經(jīng)典霍爾效應(yīng)的解釋，最直觀的理解就帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲，在金屬板兩端分別聚集正負(fù)電荷，聚集荷之間則產(chǎn)生電場，當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡之后，正負(fù)電荷不再電子和空穴可順利通過不再偏移。此外，經(jīng)典霍爾效應(yīng)還可以從金輸 Drude 模型進(jìn)行理解。電磁場中電子的運(yùn)動(dòng)方程為：m = + ×

重慶大學(xué)博士學(xué)位論文ET（metal-oxide-semiconductor field effect）上進(jìn)行霍爾測量[1]，他們R 與磁場 B 不再有線性關(guān)系，而是形成一系列的平臺，其中平臺位值由一些宇宙常數(shù)確定：R = 為普朗克常量，e為電子電荷，這里 取整數(shù)，也就是所謂的整數(shù)量子 1985 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)則頒給了 Klitzing 以獎(jiǎng)勵(lì)其驚人的發(fā)現(xiàn)。要的環(huán)境條件主要為三點(diǎn)：一，強(qiáng)磁場環(huán)境；二，，極低溫環(huán)境；三品。在這三種條件下，熱力學(xué)能量尺度K 小于朗道能級之間的能臺出現(xiàn)的是縱向電阻的消失，如圖 1.2。值得強(qiáng)調(diào)的是，量子化的霍宇宙常數(shù)確定，而與實(shí)驗(yàn)樣品的特性無關(guān)，如樣品的幾何形狀，基雜質(zhì)濃度等參數(shù)，是二維電子系統(tǒng)的一個(gè)普適性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O469

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2 楊立銘,曾謹(jǐn)言;大變形核中對力對內(nèi)部激發(fā)的影響[J];物理學(xué)報(bào);1964年09期

3 裘新良，唐純青，盧亞鋒;排斥型有效互作用下的超導(dǎo)電性[J];陜西師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年03期

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本文編號：2684729