發(fā)布時間：2020-05-11 12:41

【摘要】：PT對稱的概念來源于量子力學(xué)。由于PT對稱系統(tǒng)的本征值可以全部為實數(shù),這打破了可觀測物理量對算符厄米性的要求從而使得PT對稱引發(fā)了大量的研究熱點。在光學(xué)中,傍軸近似下的光束傳播方程與量子力學(xué)中的非線性薛定諤方程在數(shù)學(xué)形式上相一致,這使得研究者們自然而然得將PT對稱的概念引入到了光學(xué)領(lǐng)域。在量子力學(xué)中,PT對稱要求系統(tǒng)勢函數(shù)的實部為偶函數(shù),虛部為奇函數(shù),而在光學(xué)中,只要將傳播介質(zhì)的折射率分布設(shè)計為偶對稱的形式,并用增益損耗效應(yīng)來滿足勢函數(shù)的虛部就能構(gòu)成PT對稱。將PT對稱引入光學(xué)領(lǐng)域后給光束傳播操控、設(shè)計光學(xué)器件帶來了新的可能。此外,考慮到傳播介質(zhì)的非線性效應(yīng),研究者們將PT對稱的概念進一步的延伸到了孤子研究領(lǐng)域,這也給孤子理論研究開發(fā)了一個新的方向。在本論文中,我們主要通過數(shù)值仿真研究了PT對稱的引入對介質(zhì)中光束傳播的影響,文章主要內(nèi)容有以下兩個方面:1.光束U=sech(x)是克爾非線性介質(zhì)的孤子解,通過在介質(zhì)中引入了PT對稱高斯勢壘與PT對稱周期勢壘,研究光束在經(jīng)過勢壘之后的傳播特性。發(fā)現(xiàn),在經(jīng)過PT對稱高斯勢壘以及周期較大的PT對稱周期勢壘之后,光束會受增益損耗的影響而發(fā)生能量增益與角度偏折。在光束的傳輸過程中,光束能量增益與角度的偏折總是相互伴隨的,并與勢壘的增益損耗系數(shù)、勢壘深度、勢壘縱向?qū)挾扔嘘P(guān)。其中,光束的能量增益與偏折角度隨著勢壘的增益損耗系數(shù)的增大而增大。而當(dāng)勢壘深度與勢壘縱向?qū)挾仍龃髸r,光束的能量增益與偏折角度呈現(xiàn)出起伏,先是增大,然后減小,在二者接近0之后再次增大。而當(dāng)PT對稱周期勢壘的周期較小時,光束橫跨了勢壘的多個周期,勢壘中的增益損耗以及折射率對光束的影響相互抵消,最終使得光束不再發(fā)生偏折,而只出現(xiàn)了少量的能量變化。2.在整個自聚焦克爾介質(zhì)中引入傳播方向上均勻分布的PT對稱勢能,而PT對稱勢能的橫向分布仍然為高斯型與周期型。通過數(shù)值迭代尋找這兩種勢能分布下的介質(zhì)中的孤子解,在自聚焦PT對稱高斯勢能中存在基本孤子、偶極孤子、三極孤子,在自聚焦PT對稱周期勢能中存在基本孤子。對這些孤子解加入微擾之后進行穩(wěn)定性分析并通過分步傅里葉法進行模擬傳播驗證,發(fā)現(xiàn)在自聚焦PT對稱高斯勢能中得到的基本孤子解都是穩(wěn)定的,而偶極孤子與三極孤子只有在孤子的傳播常數(shù)較小的時候才穩(wěn)定,自聚焦PT對稱周期勢能中得到的基本孤子都是穩(wěn)定的。
【圖文】：

-1 光束 U = sech( x)在無勢壘克爾自聚焦非線性介質(zhì)中中，以加入不同形式的 PT 對稱勢壘的方法來研究線性介質(zhì)中傳播特性的影響。能量：2P ( z ) U ( x , z )dx+∞ ∞=∫ 到 z 軸某一點后在介質(zhì)中的總能量。對于入射光束在傳輸面上的能量中心：2( ) ( , ) / ( )cx z U x z xdx P z+∞ ∞=∫ 面能量中心的位置。定義光束的偏折角度θ ：(4 )tan3c bbx zzθ =

.3 PT 對稱高斯勢壘對克爾介質(zhì)中孤子傳輸?shù)挠绊懺诒竟?jié)中，在介質(zhì)中引入 PT 對稱高斯勢壘，其峰值處的勢能橫向分布為2 20 0( ) ( )x x x V e iW xe + ，，從而勢壘的整體分布如下式所示：[ ][ ]2 22 20 00 0( ) exp ( ) 0( , )( ) exp ( ) 5x xb bx xb b bV e iW xe z z z zR x zV e iW xe z z z z zεε + ≤ ≤ = + ≤ ≤ (3-7)其中0V 為勢壘深度，0W 為勢壘的增益損耗系數(shù)。該勢壘滿足 PT 對稱的條件* ( x , =z ) R ( x , z)。圖 3-2 中為，當(dāng)0V = 1，0W = 1的時，PT 對稱高斯勢壘在bz = z處的橫分布以及其實折射率與虛折射率在x z平面上的勢能強度分布。其中圖 3-2(a)為 PT 高對稱勢壘在bz = z處的橫向分布，圖 3-2(b)為 PT 對稱高斯勢壘的折射率實部在 x z平面的勢能強度分布，圖 3-2(c)為 PT 對稱高斯勢壘的折射率虛部在 x z平面上的勢能強度布。
【學(xué)位授予單位】：浙江工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O413.1;O437

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2658471