【摘要】：強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子多體系統(tǒng)一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。凝聚態(tài)中一些重要的物理現(xiàn)象包括高溫超導(dǎo),分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)以及自旋液體,都與強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)相關(guān)。除了極少數(shù)一些精確求解的方法(Betheansatz),理論上一直缺少對這類模型系統(tǒng)求解的方法。在近三十年的發(fā)展中,比較成功的解決強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)值方法包括量子蒙特卡羅方法,動力學(xué)平均場,密度矩陣重整化群方法等,其中在處理一維格點(diǎn)模型時候比較有效算法當(dāng)屬密度矩陣重整化群。另一方面,近二十年來人們在量子系統(tǒng)調(diào)控技術(shù)方面取得重要進(jìn)展,特別是在冷原子系統(tǒng)中通過Feshbach共振可以自由調(diào)節(jié)原子-原子相互作用,以及通過光晶格實(shí)現(xiàn)晶格系統(tǒng),使得人們可以用冷原子系統(tǒng)模擬一些凝聚態(tài)中的多體量子系統(tǒng),這為量子多體系統(tǒng)的研究開辟了新的道路。隨著量子模擬技術(shù)的發(fā)展,一些有趣的量子多體玩具模型被提出來,這其中就包括仲費(fèi)米子模型(或者鐘表模型)。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子系統(tǒng)中,拓?fù)湫蚴墙┠臧l(fā)現(xiàn)的一種新的物質(zhì)形態(tài),最早發(fā)現(xiàn)的拓?fù)鋺B(tài)是分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)。對拓?fù)湫虻姆诸惓搅藗鹘y(tǒng)的朗道基于對稱破缺理論對物相的分類。具有拓?fù)湫虻南到y(tǒng)一般都是強(qiáng)關(guān)聯(lián)的多體量子系統(tǒng),它們可以用拓?fù)淞孔訄稣搧砻枋觥＿@些系統(tǒng)往往具有任意子類型的準(zhǔn)粒子激發(fā),以及非平庸的基態(tài)簡并。量子信息可以存儲在這些準(zhǔn)粒子編碼的簡并量子態(tài)中,對這些準(zhǔn)粒子編織可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑嬎恪Ｍ負(fù)湎到y(tǒng)的一大特點(diǎn)就是它對局域微擾的穩(wěn)定性,這些局域微擾一般都是針對封閉系統(tǒng)而言的。但是由于真實(shí)實(shí)驗(yàn)上的物理系統(tǒng)都是開放系統(tǒng),將一個熱庫包含進(jìn)整個系統(tǒng)往往是不現(xiàn)實(shí)的,因此拓?fù)湎到y(tǒng)對開放環(huán)境噪聲的穩(wěn)定性仍然是一個值得研究的問題,例如耗散對拓?fù)淞孔有畔⒋鎯Φ挠绊懢褪且粋�有意義的研究方向。同時,開放量子多體系統(tǒng)的演化問題本身就是量子物理中一個重要問題,精確可解的主方程描述的開放量子系統(tǒng)仍然限于一些特殊的單個粒子,單個自旋或者諧振子模型。事實(shí)上,最近已經(jīng)有研究表明一些多體量子主方程可以用單粒子方法精確求解,然而這仍然只是很少的一部分系統(tǒng)。我們利用密度矩陣重整化群和精確對角化方法研究了一維擴(kuò)展Z3仲費(fèi)米子模型的相圖,這個模型可以通過Jordan-Wigner變換變成鐘表模型。我們發(fā)現(xiàn)在大塞曼場極限下,每一個格點(diǎn)投影到一個單態(tài)或者一個兩重態(tài)上,在后者情況下,我們看到這個模型可以光滑變化到傳統(tǒng)的自旋1/2系統(tǒng),體現(xiàn)了仲費(fèi)米子到正則費(fèi)米子的漸進(jìn)行為或者Z2自旋模型在Z3模型的呈展(emergent)現(xiàn)象。我們通過推廣自旋1/2系統(tǒng)的研究工具例如序參量和關(guān)聯(lián)函數(shù)到Z3模型,將模型整個相圖完全確定下來,豐富的相被揭示出來,包括拓?fù)滂F磁仲費(fèi)米子相(FP),平庸的順磁仲費(fèi)米子相(PP),自旋流體相(SF),二聚(dimer)相,手征(chiral)相以及可公度相(C)。令人驚奇的的是,所有的相邊界最終匯聚到一個超級臨界點(diǎn)上,不同的相可以認(rèn)為是在這個高對稱點(diǎn)發(fā)生某種對稱破缺。接著這個工作我們又研究了另一種交替仲費(fèi)米模型,延續(xù)尋找呈展現(xiàn)象的研究方法,我們發(fā)現(xiàn)在這個模型中會出現(xiàn)呈展的Haldane相。為了表征這個對稱保護(hù)的拓?fù)湎?我們推廣了 Z2自旋模型中的弦序參量到Z3系統(tǒng),同時利用糾纏譜和基態(tài)簡并進(jìn)一步強(qiáng)化了這一結(jié)論。緊接著進(jìn)行對稱保護(hù)拓?fù)湎嗟难芯?在另外一個擴(kuò)展Z3 × Z3鐘表模型中,我們通過推廣Jordan-Wigner變換,將模型變成兩條脫耦的仲費(fèi)米子鏈。利用這個方法我們發(fā)現(xiàn)了一種反常的無能隙對稱保護(hù)的拓?fù)湎�。這種相的特點(diǎn)是,在不破壞Z3×Z3對稱性的微擾下,系統(tǒng)的基態(tài)和低能激發(fā)態(tài)總是保持三重簡并,并且基態(tài)在開邊界和閉邊界下具有不同的基態(tài)簡并,反應(yīng)了邊界態(tài)的存在。另外我們還驗(yàn)證了這種態(tài)的糾纏譜也是三重簡并的。我們的工作為研究其他在仲費(fèi)米子模型中更反常的拓?fù)湎嗟膯栴}提供了一種新的思路。另一方面,我們還研究了一個具有邊界耗散的XY模型的弛豫行為,這個模型可以通過Jordan-Wigner變換變成一個具有邊界耗散的拓?fù)涑瑢?dǎo)模型。這個模型具有馬約拉納零模,一般認(rèn)為可以進(jìn)行拓?fù)淞孔哟鎯ΑＱ芯窟吔绾纳⒌腦Y模型就等價于研究拓?fù)淞孔討B(tài)在邊界耗散下的退相干行為。我們首先將模型寫在馬約拉納表象下,發(fā)現(xiàn)不同數(shù)目的馬約拉納空間是相互脫耦的。在長時間極限下,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的弛豫是完全由單粒子耗散決定的。通過將單粒子耗散方程映射到非厄米的薛定諤方程,我們分別用線性展開和微擾理論理解了單粒子弛豫在弱耗散和強(qiáng)耗散極限下的行為。我們發(fā)現(xiàn)了大耗散會導(dǎo)致長時間的弛豫這種反常的行為。另一方面我們還分析了邊界態(tài)和體態(tài)在耗散中起到的作用,結(jié)果發(fā)現(xiàn)邊界態(tài)是最容易受到耗散影響的,而體態(tài)卻給出了最長時間的弛豫。我們的工作從一個新的視角研究拓?fù)淞孔哟鎯υ陂_放系統(tǒng)的耗散問題,暗示拓?fù)湫畔⒋鎯υ陂_放環(huán)境噪音下可能并不穩(wěn)定,這一問題有待進(jìn)一步研究。
【圖文】：

？ｃｏｎｓｔ．邐（１．１０）逡逑而對于二維系統(tǒng)來說，兩部分的分隔邊界是一條線，見圖１．３逡逑Ｓ邋？Ｌ＿邐（１．１１）逡逑下面我們把焦點(diǎn)放在一維系統(tǒng)上，有能隙的局域哈密頓量的基態(tài)的糾纏熵隨著逡逑鏈長的變化一直保持一個常數(shù)這是一個非常強(qiáng)的條件，這意味著我們關(guān)心的物逡逑理態(tài)僅僅占據(jù)在整個希爾伯特空間的很小的一個角落。也就是說，我們并不需逡逑要２〃那么多的系數(shù)來確定所關(guān)心的量子態(tài)，而僅僅需要找到那些可以表征這些逡逑態(tài)的的參數(shù)就可以了。那么如何去進(jìn)一步表征這些量子態(tài)呢？事實(shí)上，對于這樣逡逑一些輕微糾纏的量子態(tài)，只有很少一部分的施密特態(tài)對它有貢獻(xiàn)。為了說明這逡逑４逡逑

⑷邐（ｂ）逡逑圖１．４邐（ａ）平面被分成Ａ邋Ｂ，Ｃ＊，１３四部分。它們之間存在兩交匯點(diǎn)和三交匯點(diǎn)。（ｂ）變形三逡逑交匯點(diǎn)。圖引自［３］逡逑由于每個區(qū)域尺寸相對關(guān)聯(lián)長度大得多，那么NB距離形變區(qū)域非常遠(yuǎn)，因此將Ａ逡逑區(qū)域加在ＳＣ區(qū)域?qū)⒉粫䦟m纏熵的改變產(chǎn)生什么影響，故＝邋0。逡逑同理，Ａ＆ｃ邋—Ａ免＝０，，得到△了邋＝邋０。逡逑如果在三交匯處變形，如圖１．４ｂ，那么變形前后不會發(fā)生改變。另一逡逑方面，對于純態(tài)分成兩塊求糾纏熵，得到的互補(bǔ)的兩部分糾纏熵是一樣的，即逡逑＝邋知0邋＝邋＜＾0，因此Ｊ的變化為逡逑Ａ７邋＝邋｛ＡＳｂ邋－邋ＡＳａｂ）邋＋邋（ＡＳＣ邋－邋ＡＳａｃ）邋＋邋（ＡＳＤ邋－邋ＡＳａｄ）邋．邐（１．１７）逡逑用與兩交匯處相似的討論可得ＡＪ邋＝邋０。因此對于有能系的具有拓?fù)湫虻南到y(tǒng)基逡逑態(tài)
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O469


本文編號：2657410