【摘要】：在自然界中可以觀察到許多不同種類的動(dòng)物群體,如:魚群、菌落和人群等等。這些動(dòng)物集群都可以看作是活性物質(zhì)系統(tǒng)或者自推進(jìn)粒子系統(tǒng)。眾所周知,這些系統(tǒng)在不同環(huán)境條件下會(huì)產(chǎn)生各種各樣的運(yùn)動(dòng)模式,如聚集、高度合作并有組織的運(yùn)動(dòng)和偶然的領(lǐng)導(dǎo)等。這些常見的有趣的現(xiàn)象一直深深的吸引著許多物理學(xué)家,盡管他們一直以來(lái)致力于這方面的研究工作,但是集體運(yùn)動(dòng)的起源機(jī)制和本質(zhì)問題迄今為止仍未得到完全解決。為了解開謎題并尋求相應(yīng)的答案,在過去的幾十年里,大量的物理工作者提出了許多基于主體的模型。與此同時(shí),人們對(duì)集體運(yùn)動(dòng)的研究工作也達(dá)到了有史以來(lái)的高潮。在前人的工作中,Reynolds為了研究集群的集體運(yùn)動(dòng),提出了三種相互作用規(guī)則,也就是分離、對(duì)齊和聚合。有了這三種簡(jiǎn)單的相互作用規(guī)則,集群能夠以極其真實(shí)的方式移動(dòng),并且能夠創(chuàng)造出復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)模式和交互。否則,符合現(xiàn)實(shí)的集體運(yùn)動(dòng)很難被重現(xiàn)。也許迄今為止最受歡迎的集體運(yùn)動(dòng)模型是Vicsek等人提出的Vicsek模型。在該模型中,所有粒子以相同的速度運(yùn)動(dòng),并在每一個(gè)時(shí)間步調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向以便與鄰居粒子的平均運(yùn)動(dòng)方向?qū)R。另外,為了模擬真實(shí)環(huán)境中的不確定因素,Vicsek在該模型中引入了一個(gè)噪音項(xiàng)。通過蒙特卡羅模擬,Vicsek發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的有序運(yùn)動(dòng)模式取決于噪音水平和粒子密度,并且通過調(diào)整這兩個(gè)控制參數(shù)展示了系統(tǒng)從有序狀態(tài)到無(wú)序狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。Strombom提出了只包含吸引相互作用的模型,并借此展現(xiàn)了三種不同的運(yùn)動(dòng)模式:集群、無(wú)向磨盤和對(duì)齊移動(dòng)群。此外,Chate等人在Vicsek模型的基礎(chǔ)上引入了個(gè)體間的吸引相互作用,從而研究了細(xì)胞分選現(xiàn)象。最近,Cheng等人和Barberis等人通過引入聚集相互作用和其它限制條件,利用統(tǒng)計(jì)物理的方法研究了自推進(jìn)粒子系統(tǒng)的非平衡動(dòng)力學(xué),并在他們的工作中展現(xiàn)了極其豐富的集體運(yùn)動(dòng)模式。在本文中,我們結(jié)合速度對(duì)準(zhǔn)和聚集機(jī)制,研究了在噪聲環(huán)境下活性物質(zhì)的集體運(yùn)動(dòng)。個(gè)體處在一個(gè)二維方形平面,速度對(duì)齊和聚集相互作用所占比例分別為k和1-k。在k = 1的情況下,本文的模型與經(jīng)典的Vicsek模型相似,但在k=0時(shí)退化為視角模型。通過調(diào)節(jié)外部噪聲的強(qiáng)度η和比例系數(shù)k,并進(jìn)行了廣泛的數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)可以表現(xiàn)出在真實(shí)生物系統(tǒng)中廣泛觀察到的各種動(dòng)態(tài)模式。通過有限尺寸標(biāo)度分析,證實(shí)了聚集相互作用的存在不僅影響臨界噪聲ηc的位置(超過臨界噪聲ηc,個(gè)體展示無(wú)序運(yùn)動(dòng)),而且會(huì)影響集體運(yùn)動(dòng)相變的類型。特別地,在弱外部噪聲環(huán)境下,通過增加k(即通過降低聚集相互作用的比例)系統(tǒng)從無(wú)序狀態(tài)到有序狀態(tài)的轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A轉(zhuǎn)變。此外,對(duì)于中等的外部噪聲,還發(fā)現(xiàn)存在最優(yōu)的聚集相互作用比例可使系統(tǒng)達(dá)到最高有序度。文中的結(jié)果強(qiáng)調(diào)了聚集相互作用在集體運(yùn)動(dòng)中的重要性,并且可能在天然的自推進(jìn)粒子系統(tǒng)和人造多智能體系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用。
【圖文】：

就是指系統(tǒng)不需要外部動(dòng)力的驅(qū)使，只依靠系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力就可以實(shí)逡逑現(xiàn)各種各樣運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)。生活中最常見的自推進(jìn)系統(tǒng)就是動(dòng)物群體，如人群、逡逑鳥群、魚群、羊群等。如圖１＿１所示，可以看到系統(tǒng)形成各種不同空間構(gòu)型的有逡逑序或無(wú)序運(yùn)動(dòng)模式，這些有趣的現(xiàn)象很自然的引起大家的思考：系統(tǒng)是如何形逡逑成有序的狀態(tài)，是如何排列成各種各樣的不同的空間結(jié)構(gòu)？人類能否通過一些逡逑外加手段去調(diào)控它們的集體運(yùn)動(dòng)，如果能，應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)？這一系列的問題讓逡逑相關(guān)工作者不得不深入了解這些系統(tǒng)的集體行為。逡逑對(duì)自推進(jìn)粒子系統(tǒng)集體行為的深入研究不僅可以幫助人類進(jìn)一步了解集體逡逑運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，而且還可以為現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)提供指導(dǎo)。例如：（１）解決緊急狀逡逑況下（發(fā)生恐慌、火災(zāi)或地震時(shí)）人群的疏散問題［４０］。隨著生活水平的提高，逡逑人們參加的大型聚會(huì)越來(lái)越多，突發(fā)性的踩踏事件也屢見不鮮。為了防止該類逡逑事故的發(fā)生，通常會(huì)采取一些相關(guān)措施——在出口處安裝障礙物從而使得人群逡逑分流或者安排工作人員指導(dǎo)人們進(jìn)出場(chǎng)地等（２）實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛技術(shù)。隨著社逡逑會(huì)的進(jìn)步

ｃ：（ｒ）邋＝ｆ＊［ｔ］ｆ２［ｔ邋＋邋ｒ］ｄｔ．邐（１．４）逡逑Ｊ邋Ｔ＝邋—邋００逡逑．中Ｓ和ｒ表示使得方和／２保持一致所需的移動(dòng)．量＊表示復(fù)共輒操作。通過逡逑述介紹，前人利用相詞的定義原則［１１，４３］，構(gòu)造了一些常用于描述集體運(yùn)動(dòng)逡逑特定關(guān)聯(lián)函數(shù)，如下：逡逑速度關(guān)聯(lián)函數(shù)速度關(guān)聯(lián)函數(shù)是一個(gè)自相關(guān)函數(shù)，它描述了一個(gè)粒子（個(gè)體逡逑單元）在某一時(shí)刻ｉ時(shí)的速度與參考時(shí)間知時(shí)的速度的關(guān)聯(lián)性。其定義如下：逡逑⑷＝去邋Ｅ邋Ｈ。）、〉．邐（１．５）逡逑中，．ｉＶ■表系統(tǒng)的粒子數(shù)，貧（ｉ０）和貧⑷分別代表粒子ｉ在參考時(shí)．間ｉ。和尤逡逑的瞬時(shí)速度，＜＋．．＞表示對(duì)一系列開始時(shí)間求平均值。在集體運(yùn)動(dòng)中，粒子間逡逑時(shí)存在跟隨行為，即前后粒子的速度會(huì)保持一致［２５］。此時(shí)，為了直觀的研逡逑粒子速度的變化情況，，速度關(guān)聯(lián)函數(shù)的使用無(wú)非是最好的選擇。逡逑ｑ邋Ｃ邋１邐ｒｒ邋１邐Ｉ邐ｒ邐Ｉ邐Ｉ邋□逡逑
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O572.2

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本文編號(hào)：2651967