【摘要】：本論文是基于連續(xù)變量系統(tǒng)的量子互文性的研究,量子互文性是指在一個(gè)大于兩維的量子系統(tǒng)中,任意可觀測(cè)量的值與與之相容的其它可觀測(cè)量的測(cè)量有關(guān)。量子互文是量子測(cè)量與經(jīng)典測(cè)量的本質(zhì)區(qū)別。隨著量子信息科學(xué)的發(fā)展,量子互文性可作為重要的量子資源應(yīng)用于在各類量子信息處理;同時(shí)量子互文性還是容錯(cuò)量子計(jì)算的重要資源,它可以加快容錯(cuò)量子計(jì)算的速度。量子互文性的研究可加深人們對(duì)量子世界的認(rèn)識(shí),還可為量子互文的應(yīng)用提供理論支持。量子信息的大多數(shù)概念最初都在分離變量系統(tǒng)提出和發(fā)展,近年來(lái)量子隱形傳態(tài)、量子糾錯(cuò)、量子計(jì)算、糾纏純化和克隆也在連續(xù)變量系統(tǒng)提出,因此在研究連續(xù)變量系統(tǒng)的互文性有重大的意義和價(jià)值。論文是以相干態(tài)為例來(lái)討論連續(xù)變量系統(tǒng)的量子互文性。在近代物理學(xué)中,相干態(tài)是一個(gè)重要的概念。在理論上,相干態(tài)是最接近經(jīng)典電磁場(chǎng)的量子態(tài),并且是完全相干的量子態(tài),因此在研究經(jīng)典和量子界限的相關(guān)課題上具有著重要意義。應(yīng)用上,相干態(tài)作為連續(xù)變量量子態(tài),在量子密集編碼、量子密鑰分發(fā)、遠(yuǎn)程量子通信等方面有潛在的價(jià)值。所以無(wú)論是在基礎(chǔ)量子理論研究方面還是在實(shí)用性層面,相干態(tài)都具有重要的研究意義和代表性。通常通過(guò)證明KS不等式的破壞來(lái)證明量子互文性。本論文主要選擇KCBS不等式研究連續(xù)變量系統(tǒng)量子互文性,原因在于KCBS不等式只需要三維希爾伯特空間內(nèi)的5個(gè)可觀測(cè)量便可證明量子互文性,是目前已知的最簡(jiǎn)單的KS證明方案;同時(shí)KCBS不等式滿足所有的非互文隱變量模型,所以它也是最基本的KS不等式。本論文的的主要構(gòu)造了KCBS不等式要求的5個(gè)循環(huán)垂直的測(cè)量方向,并利用相干態(tài)作為被測(cè)態(tài),得到了兩點(diǎn)結(jié)論:第一,對(duì)于任意一個(gè)相干態(tài),總可以找到一組測(cè)量方案,使之對(duì)KCBS不等式實(shí)現(xiàn)最大破壞,并且這些測(cè)量方案之間滿足一個(gè)幺正變換。第二,找到一組單一測(cè)量方案,使得當(dāng)α2.16時(shí),相干態(tài)對(duì)KCBS不等式的最大破壞具有魯棒性。
【圖文】：

邐（２．７）逡逑則Ａ，邋Ｂ處于一種互文，Ａ，邋Ｃ處于另一種互文，，即該力學(xué)量集合包括兩個(gè)不相容互文。逡逑如圖２．１。在同一互文中的力學(xué)量可同時(shí)觀測(cè)，測(cè)量結(jié)果用聯(lián)合概率分布描述。逡逑＇＇＇逡逑圖２．１量子力學(xué)中，可觀測(cè)量可有不同的上下文。逡逑８逡逑

介紹圖論里的幾個(gè)概念［１３］。逡逑互斥圖：它是若干個(gè)給定的頂點(diǎn)（點(diǎn)集Ｖ）及連接兩頂點(diǎn)的線（邊集Ｅ）構(gòu)成，逡逑描述某些事件之間某種特定關(guān)系的圖形０0＾，五），如圖２．２，每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)事件，逡逑由一條邊連接的兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的事件互斥。逡逑獨(dú)立集：互斥圖中沒(méi)有互相連接的頂點(diǎn)構(gòu)成的集合。逡逑最大獨(dú)立集：往獨(dú)立集中再添加任何其他頂點(diǎn)，都會(huì)使該集合中包含一條邊。逡逑如圖２．２，藍(lán)色的圓點(diǎn)構(gòu)成的集合就是一個(gè)最大獨(dú)立集。逡逑獨(dú)立數(shù)最大獨(dú)立集中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。如圖２．２，ａ（Ｇ）＝２。逡逑洛瓦茲數(shù)外Ｇ）：互斥圖的香農(nóng)容量的上限。如圖２．２，邐＝逡逑任何一個(gè)量子互文性問(wèn)題等價(jià)于一個(gè)相應(yīng)的非互文的不等式，而任何一個(gè)非互文逡逑的不等式又對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的互斥圖。因此，所有可能的量子互文問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為研宄逡逑相應(yīng)互斥圖性質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一個(gè)由Ｎ個(gè)頂點(diǎn)組成的互斥圖，其對(duì)應(yīng)的與互文無(wú)關(guān)的逡逑不等式為：逡逑５邋＝邋Ｚ＾｛Ｇ）Ｑ＜邋0（Ｇ）邐（２．９）逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O413

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本文編號(hào)：2618103