【摘要】：物理學中,量子擴散是一個重要的研究課題,研究電子在不同系統(tǒng)中的擴散規(guī)律對掌握系統(tǒng)的電子輸運性質(zhì)有著重要的意義,為研究新型材料提供必要的理論支持。而在凝聚態(tài)物理研究領(lǐng)域,安德森局域化作為一個古老而又重要的問題,至今仍然是一個研究重點:安德森在1958年第一次證明了,在無序系統(tǒng)中波函數(shù)是局域的,對應(yīng)的波包不隨時間擴散。由此我們采用波包動力學的方法研究系統(tǒng)的擴散性質(zhì)是一個恰當?shù)姆椒�。近幾年在實驗�?隨著Feshbach共振技術(shù)的發(fā)展,非線性作用對系統(tǒng)動力學性質(zhì)的影響成為當前的一個研究熱點。在理論上,非線性系統(tǒng)可以利用平均場近似下的一個具有非線性項的Gross-Pitaevskii(GP)方程來描述,因此對非線性系統(tǒng)的波包動力學性質(zhì)的研究越來越受關(guān)注。而另一方面,動力學局域化問題最初是在研究周期驅(qū)動的量子轉(zhuǎn)子(kicked quantum rotors)中提出來的,對于非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的研究都集中在系統(tǒng)的靜態(tài)性質(zhì),而在本文中,我們研究周期驅(qū)動對非線性系統(tǒng)的動力學性質(zhì)的影響。首先,我們對非線性項進行周期驅(qū)動,采用數(shù)值計算的方法研究此系統(tǒng)中波包的擴散性質(zhì)。我們把一個初始局域的δ波包放在一維鏈的中間,并選取了準周期的在位勢。研究發(fā)現(xiàn),波包的擴散性質(zhì)與非線性作用的強度和驅(qū)動周期都有關(guān)系。系統(tǒng)在高頻和弱相互作用的條件下,當在位勢的相位為零(θ = 0)的時候,周期驅(qū)動的非線性作用會抑制波包的擴散,即在λ2的時候表現(xiàn)為:波包存在一個由擴展到自陷的轉(zhuǎn)變點β/T;在λ2的時候表現(xiàn)為:波包的局域性質(zhì)會隨著比值β/T的增大而增強。我們發(fā)現(xiàn)波包的擴散性質(zhì)與在位勢的相位也有關(guān)。當θ =π的時候,在λ2的情況下,波包也會發(fā)生自陷,只不過自陷的穩(wěn)定性較之于θ = 0的時候更差一點;而在λ2的情況下,波包存在一個由局域到亞擴散的轉(zhuǎn)變點。進一步的理論分析表明,在高頻和弱相互作用的情況下,系統(tǒng)的動力學性質(zhì)可以用有效哈密頓量來描述,反之,此系統(tǒng)的動力學性質(zhì)將會變得非常復雜且無法解析求解。然后,我們對非線性AA模型的在位勢Vj進行了周期驅(qū)動,研究此系統(tǒng)中的波包在高頻下的擴散行為。在這里我們?nèi)匀粚⒊跏季钟虻摩牟ò胖糜谝痪S鏈的中間。研究發(fā)現(xiàn),波包在不同的驅(qū)動頻率和驅(qū)動強度下表現(xiàn)出不同的擴散性質(zhì):當驅(qū)動強度和驅(qū)動周期的比值A(chǔ)/T大于2時,無論非線性強度β多大,波包都是局域的,且隨著β的增大,波包的局域性質(zhì)更加穩(wěn)定;當比值λ/T2時,在非線性強度達到某一臨界值βc時波包發(fā)生自陷,且只要比值λ/T一定,那么波包的自陷轉(zhuǎn)變點βc也一定。經(jīng)過進一步的理論推導,發(fā)現(xiàn)此系統(tǒng)的動力學性質(zhì)在高頻的情況下也可以用等效哈密頓量來描述。
【圖文】：

．．？于一維線性系統(tǒng)，電子的波函數(shù)滿足如下離散薛定諤方程逡逑訊Ｄ’）邋＝邋Ｖ＾ｎ｛ｔ）邋＋邋Ｋ－［＾Ｐｎ＋ｌ｛ｔ）邋＋邋＾？－ｌ（0］，邐（１－７）逡逑其中Ｖ；表示格點ｎ處的勢能（即在位勢），Ｋ表示的是跳躍積分系數(shù)，％⑴表示波包逡逑在ｆ時刻、在格點ｎ處的波函數(shù)，且滿足歸一化條件乙？丨％⑷丨２邋＝邋１。在位勢Ｒ邋＝邋Ｃ邋（數(shù)）對應(yīng)于均勻系統(tǒng)，＼４為周期勢的對應(yīng)于周期系統(tǒng)，由布洛赫（Ｂｌｏｃｈ）定理知，這兩種系統(tǒng)的波函數(shù)擴展在整個系統(tǒng)中。有研宄發(fā)現(xiàn)，對于均勻系統(tǒng)和周期系逡逑統(tǒng)，波包是彈道擴散的問。當在位勢１／？取隨機勢時，，系統(tǒng)是無序的，此時波包不擴逡逑散網(wǎng)。最早在１９５８年，安德森（Ｐ．Ｗ．Ａｉｉｄｅｒｓｏｎ）就討論了無序晶體中電子的運動，逡逑提出了強無序體系中電子局域化的新概念，這就是著名的安德森局域化（Ａｎｄｅｒｓｏｎ逡逑ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ）邋［７卜而介于周期和無序之間的一類系統(tǒng)稱為準周期系統(tǒng)，其在位勢匕是逡逑以準周期序列排列的。在準周期系統(tǒng)中，波包展現(xiàn)出了豐富的動力學行為丨８－１５；］。例逡逑

其中ａ是一個無理數(shù)，Ａ表示在位勢強度，ｒｉ表示格點位置。在理論研宄方面，不同系統(tǒng)逡逑中的ＡＡ模型己經(jīng)被廣泛研究丨１８－２０丨，研宄表明，系統(tǒng)中波包的擴散性質(zhì)由在位勢強度逡逑來決定，增大在位勢的強度Ａ，波包將由擴展態(tài)變?yōu)榫钟驊B(tài)。圖１－１給出了ＡＡ模型在不逡逑同在位勢下的擴散行為，波包寬度與時間的關(guān)系表示為逡逑Ｋ；⑴？ｉｔ７，逡逑由圖可以看出，當在位勢強度Ａ比較小的時候，波包寬度ｕ；⑴隨著時間一直在增長，逡逑此時７邋？１，波包是擴散的，？而隨著在位勢強度逐漸增大到Ａ邋＞２時，波包寬度會在某逡逑一時刻達到一個有限的常數(shù)，此時７邋＝邋0，波包是局域的。因此在ＡＡ模型中存在一個逡逑擴散－局域轉(zhuǎn)變點Ａｅ邋＝邋２。由于準周期勢場N希劍粒

本文編號：2615100