【摘要】：一直以來,基于超冷原子氣體的玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)被認(rèn)為是量子模擬的重要平臺(tái),不僅僅是因?yàn)樵诔蜏叵吕湓託怏w能夠展現(xiàn)出固體、流體的某些重要物理性質(zhì),同時(shí)它還具備很強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)可操控性。然而,如何利用電中性的冷原子來模擬電子等帶電粒子在凝聚態(tài)材料中的規(guī)范效應(yīng)是相關(guān)領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)之一。2011年,美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)的Spielman小組在實(shí)驗(yàn)上通過拉曼誘導(dǎo)的方式首次將原子的軌道和自旋人工耦合在了一起,即人工自旋軌道耦合(Synthetic Spin-Orbit Copuling)。人工自旋軌道耦合的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)意義非凡,它證明了電中性的冷原子可以展現(xiàn)出電磁場(chǎng)中帶電粒子的規(guī)范效應(yīng),從而在自旋量子霍爾效應(yīng)、拓?fù)涑瑢?dǎo)體、拓?fù)浣^緣體的量子模擬中將體現(xiàn)重要的研究價(jià)值。NIST的模型是贗自旋1/2旋量BEC中最簡單的一維耦合情形,即系統(tǒng)的單粒子哈密頓量只包含一個(gè)空間維度上的自旋矢量σ"和線動(dòng)量k_$的耦合σ"k_$,由于歷史緣故這種耦合一般被稱為拉曼誘導(dǎo)自旋軌道耦合或NIST自旋軌道耦合。NIST耦合所帶來的最大亮點(diǎn)是對(duì)BEC單粒子色散譜的改變,使其由傳統(tǒng)的二次型單機(jī)小結(jié)構(gòu)變?yōu)槎啻涡投鄻O小的結(jié)構(gòu)。而當(dāng)考慮量子多體效應(yīng)時(shí),BEC的平均場(chǎng)基態(tài)會(huì)因?yàn)閱瘟Ｗ幽茏V和多體相互作用的相互競(jìng)爭(zhēng)而選擇性地凝聚于單個(gè)極小或多個(gè)極小的疊加態(tài)從而使基態(tài)密度、自旋分布呈現(xiàn)出豐富的空間結(jié)構(gòu)。除此之外,單粒子色散譜的改變必將導(dǎo)致能態(tài)密度、超流特性以及量子漲落特性的改變,因而在超越平均場(chǎng)框架下產(chǎn)生豐富的集體激發(fā)效應(yīng)。研究者們?cè)贜IST耦合模型的基礎(chǔ)之上提出了各種各樣新奇的自旋軌道耦合模型,其中包括二維或三維的高維耦合?、自旋1等高自旋耦合s"k_$、高維高自旋耦合?、自旋張量耦合s"~+k_$、自旋與軌道角動(dòng)量耦合σ"L"等等模型。在這些模型中,系統(tǒng)可以具備更高的對(duì)稱性、更多的自由度和可調(diào)參數(shù),從而在更大的相空間內(nèi)呈現(xiàn)出如自旋密度波、拓?fù)錅u旋態(tài)、拓?fù)錅u旋晶格等更為豐富的密度分布和自旋結(jié)構(gòu)。此外,在超越平均場(chǎng)框架下,這些新奇模型也能呈現(xiàn)出更為豐富的量子漲落特性。受到上述研究成果的啟發(fā),本文對(duì)NIST耦合模型的低能集體模動(dòng)力學(xué)做了細(xì)致的討論,并在自旋1旋量BEC中研究了自旋與軌道角動(dòng)量的耦合模型,最后本文將自旋軌道耦合的概念推廣至旋量混合物之中,揭示了種間自旋交換相互作用可以誘導(dǎo)產(chǎn)生有效自旋軌道耦合的物理機(jī)制,并簡要闡述了這一機(jī)制在解決原子加熱問題中的潛在實(shí)驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值。我們的工作主要分為以下三個(gè)部分:1.非均勻體系NIST耦合模型中的集體動(dòng)力學(xué)。利用數(shù)值求解玻色子Bogoliubov-de-Gennes方程的方法研究了光學(xué)勢(shì)阱中具有拉曼誘導(dǎo)自旋軌道耦合的BEC的集體動(dòng)力學(xué)。通過計(jì)算低能模式的歸一化躍遷強(qiáng)度,對(duì)實(shí)驗(yàn)高度關(guān)注的偶極模、呼吸模、自旋偶極模和自旋呼吸模進(jìn)行了有效的模式分類。結(jié)果表明,非自旋依賴的偶極模、呼吸模的振蕩頻率在條紋-平面波相變點(diǎn)光滑過度,而在平面波-零動(dòng)量相變點(diǎn)軟化至0;自旋依賴的自旋偶極模、自旋呼吸模的振蕩頻率在三個(gè)基態(tài)量子相中體現(xiàn)出截然不同的變化行為,這些發(fā)現(xiàn)有助于實(shí)驗(yàn)根據(jù)不同的集體激發(fā)行為來區(qū)分不同形式的量子相變。2.自旋矢量、自旋張量與軌道角動(dòng)量耦合模型的理論研究。在準(zhǔn)二維自旋1旋量BEC中先后提出自旋矢量、自旋張量與軌道角動(dòng)量耦合模型,其單粒子哈密頓分別表現(xiàn)為自旋矢量、張量算符與軌道角動(dòng)量乘積的形式。討論系統(tǒng)的對(duì)稱性及單粒子本征譜,并利用變分法和數(shù)值求解GP方程的方法對(duì)相互作用多體基態(tài)相圖進(jìn)行了計(jì)算和分析,發(fā)現(xiàn)了多種具有較高干涉可見度的環(huán)裝條紋態(tài)和自旋渦旋結(jié)構(gòu)。此外,利用求解含時(shí)演化GP方程的方法研究了二階Zeeman劈裂的淬滅動(dòng)力學(xué),并發(fā)現(xiàn)了的兩種不同磁性環(huán)裝條紋相之間的多體Rabi震蕩現(xiàn)象。3.玻色-玻色超流混合物中的自旋軌道耦合。研究了自旋1/2+1/2玻色旋量混合物中自旋軌道耦合的“傳遞”效應(yīng)。當(dāng)混合物中的一種BEC具有1D拉曼誘導(dǎo)自旋軌道耦合時(shí),種間自旋交換相互作用可以將這一耦合“傳遞”至混合物中沒有自旋軌道耦合的BEC上,從而形成新的實(shí)驗(yàn)誘導(dǎo)自旋軌道耦合方案。在前者粒子數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者的情形下,能夠獲得系統(tǒng)的解析解和有效基態(tài)相分類。而當(dāng)兩者粒子數(shù)等權(quán)時(shí),數(shù)值求解耦合的GP方程能幫助我們得到豐富的基態(tài)相圖。這一成果不但成功將自旋軌道耦合的研究由單種BEC延展至兩種旋量的混合物之中,更為實(shí)驗(yàn)上避免拉曼誘導(dǎo)方式所帶來的原子加熱問題提供了可能的新的解決方案。
【圖文】：

圖 1.1 2001 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)（BEC）被稱作物質(zhì)的第五態(tài)，它刻畫了原子氣體在下所有粒子處于相同量子態(tài)的熱力學(xué)行為[1][2]。然而，如何在實(shí)驗(yàn)室中制于 nK 量級(jí)的原子團(tuán)是冷原子實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家關(guān)注的重點(diǎn)。隨著量子光學(xué)的發(fā)現(xiàn)利用電磁場(chǎng)操控原子的運(yùn)動(dòng)行為能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)氣體原子的玻色-愛因提供了有力的技術(shù)支持[3][4][5]。1995 年，美國科羅拉多大學(xué)的 Wieman 和 小組[6]、麻省理工大學(xué)（MIT）的 Ketterle 實(shí)驗(yàn)小組[7]分別在堿金屬原子Na 中首次實(shí)現(xiàn)了玻色-愛因斯坦凝聚體。他們?nèi)�，也因�(yàn)檫@一成果而獲得貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（見圖 1.1）。在他們的實(shí)驗(yàn)中，堿金屬原子團(tuán)被磁光阱囚禁趨近（Low-fieldSeeker）塞曼子能級(jí)（例如87Rb 原子基態(tài) 52S1/2的|F = 2,m子能級(jí)[8]，或23Na 原子基態(tài) 32S1/2的|F = 2,m = 2 塞曼子能級(jí)[9]）。此時(shí)的自旋自由度被凍結(jié)，因而我們稱這種 BEC 為玻色-愛因斯坦標(biāo)量凝聚體（）。1998 年，MIT 的 Ketterle 實(shí)驗(yàn)小組首次利用光偶極勢(shì)阱囚禁并制備了23 BEC[10]。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，他們利用遠(yuǎn)紅失諧的激光作用于23Na 原子的基

而我們有時(shí)也稱 Thomas-Fermi 近似為強(qiáng)相互以近似忽略掉哈密頓量的動(dòng)能項(xiàng)而保留其他項(xiàng)。 旋量 BEC 中，對(duì)于c > 0的反鐵磁態(tài)而言，我 方程ω r2+ c ( ) μ ( ) = 0, 分布 ( ) ( ) = μ ω r2c . 實(shí)數(shù)，即( 1.44 )式需要滿足μ ≥ ω r 2，我們 2μ/ω = (15c N 4πω ) 。如圖 1.2 所示當(dāng)| | > R 時(shí)， ( ) = 0。這里，μ = (15c N 9 )式給出。
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O469

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本文編號(hào)：2606671