【摘要】：自量子Hall效應(yīng)始,人們對電子材料拓?fù)湫再|(zhì)的研究日臻完善。近來,隨著實驗技術(shù)的進(jìn)步,人們能夠在相互作用、非厄米、動力學(xué)等人工系統(tǒng)中研究新奇拓?fù)洮F(xiàn)象。這些系統(tǒng)便于靈活調(diào)節(jié)參數(shù),人們因此可以更深入地探索其中的物理現(xiàn)象,進(jìn)而推動相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。這其中包括周期性量子系統(tǒng),非厄米量子系統(tǒng),和量子淬火系統(tǒng)。周期性量子系統(tǒng)的哈密頓量是時間的周期函數(shù),時間作為新的維度,極大地豐富了系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)。離散量子行走作為典型.的周期性量子系統(tǒng),其雖簡單,卻蘊(yùn)涵著豐富的拓?fù)洮F(xiàn)象。非厄米物理普遍存在于開放量子系統(tǒng)之中,人們亟需發(fā)展出非厄米量子力學(xué)以對之進(jìn)行有效描述,從而解釋其中的新奇物理現(xiàn)象。量子淬火是指在某一時刻突然改變系統(tǒng)哈密頓量的參數(shù),從而可以研究其中非平衡態(tài)物理現(xiàn)象,涵蓋凝聚態(tài)物理、量子信息、拓?fù)湮锢淼阮I(lǐng)域。本文研究周期性量子系統(tǒng),非厄米量子系統(tǒng),和量子淬火系統(tǒng)中的新奇拓?fù)湮锢?主要涵蓋非么正離散量子行走及其中的拓?fù)湮锢?量子淬火系統(tǒng)中的幺正及非么正動力學(xué)演化及伴隨其中的拓?fù)洮F(xiàn)象。具體地,我們從量子測量的角度引入非幺正離散量子行走,討論其拓?fù)湫再|(zhì),解析地給出拓?fù)溥吘墤B(tài),并設(shè)計實驗方案以探測這些拓?fù)溥吘墤B(tài)。我們研究拓?fù)湎到y(tǒng)中的量子淬火過程,給出發(fā)生動力學(xué)量子相變的充分條件,發(fā)現(xiàn)其與拓?fù)湎嘧兠芮邢嚓P(guān),然后將相關(guān)理論推廣到二維厄米拓?fù)湎到y(tǒng)及一維非厄米拓?fù)湎到y(tǒng)�？紤]到量子淬火過程中波函數(shù)是時間的周期函數(shù),我們在厄米及非厄米拓?fù)湎到y(tǒng)中構(gòu)造動力學(xué)拓?fù)洳蛔兞?包括二維拓?fù)湎到y(tǒng)中的Hopf不變量及一維拓?fù)湎到y(tǒng)中的動力學(xué)Chern數(shù)。我們還給出利用幺正及非幺正離散量子行走實驗?zāi)M動力學(xué)量子相變及動力學(xué)拓?fù)洳蛔兞康膶嶒灧桨浮?br>【圖文】：

格Ａ和￡處的態(tài)矢。我們總可以重新定義波函數(shù)的基矢以吸收越遷幅度ｕ，邋的逡逑相位，從而使得彡０。逡逑圖１．１邋ＳＳＨ模型示意圖。橢圓虛線示意晶格元胞，黑色（白色）格點示意子晶格Ａ邋（５），逡逑電子越遷幅度在元胞內(nèi)為〃，在元胞間為《，。背景為藍(lán)色和紅色的區(qū)域示意左右邊逡逑緣。此圖來源于文獻(xiàn)１６３１。逡逑體系的元胞指標(biāo)ｘ邋＝邋１，…，ＪＶ和子晶格指標(biāo)Ａ邋＝邋Ａ，邋Ｂ可以分離，故波函數(shù)基逡逑矢可以寫成乘積態(tài)的形式，即丨＾々〉＝丨：0０丨＃＞，于是哈密頓量可以改寫為逡逑ｎ邐Ｎ－ｉ邋，邐ａ邋＋ｉａ邐＼逡逑Ｈ邋＝邋ｖ＾＼ｘ）（ｘ＼ｉＳ）ａｌ＋ｗ＾ｊ邋（邋｜ｘ邋＋邋１）邋（ｘ｜邋（ｇ）邋ｌ0２邋＋邋ｈ．ｃ．）邋，邐（１．２１）逡逑ｊｃ＝１邐ｘ＝ｌ邋Ｖ邐１邐／逡逑其中，ｑ，，２為通常的Ｐａｕｌｉ矩陣。逡逑為研究系統(tǒng)體（ｂｕｌｋ）的性質(zhì)，考慮熱力學(xué)極限ＡＴ邋—邋00，此時可以取周期逡逑性邊界條件。由于系統(tǒng)具有平移不變性

即＼邐＼平面上，矢量（／�。＃�，心⑷）ｔ依免遍歷整個Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ區(qū)的軌跡繞坐標(biāo)逡逑原點的次數(shù)。逡逑圖１．２中，（＼２）所示的纏繞數(shù)為０，我們稱此時哈密頓量處于拓?fù)淦接箙^(qū)域；逡逑（ｆｃ３）中由于ＭＡ：）經(jīng)過原點，纏繞數(shù)不能定義，我們稱此時哈密頓量發(fā)生拓?fù)湎噱义献�；（＼５）所示的纏繞數(shù)為１，我們稱此時哈密頓量處于拓?fù)浞瞧接箙^(qū)域。逡逑⑷邋３ｆ邋！邐（６ｌ）0＇５ｆ邐；逡逑ｌｊ邋丨丨逡逑＾邋°：邐㈨邋ｒ—１—１—￣＾逡逑＇0邐１邐２邐－１０邐－５邐０邐５邐１０逡逑ｖ邐ｓｉｔｅ逡逑圖１．３邋（ａ）邋ＳＳＨ模型的哈密頓量在開邊界條件（請見圖１．１邋）時的本征能量。這里�。樱樱孺滃义系拈L度為２０個元胞，越遷幅度如＝１。（＾）對應(yīng)（ａ）中正方形標(biāo)記處的零能邊緣態(tài)，逡逑（＊２）對應(yīng)（４中圓形標(biāo)記處的體態(tài)，其為擴(kuò)展態(tài)。＜＼２）中實（空白）條形圖表示子逡逑格點Ａ邋（Ｂ）處的波函數(shù)，這里波函數(shù)已歸一化。逡逑４．拓?fù)溥吘墤B(tài)逡逑我們?nèi)D１．１所示的開邊界條件，在拓?fù)淦接箙^(qū)域的極限情況下，即ｙ邋＞逡逑ｕ；邋＝邋０，邋ＳＳＨ鏈成為二聚物（ｄｉｍｅｒ），即各個格點相互獨立，而格點內(nèi)兩個子格逡逑子聚合；但在拓?fù)浞瞧接箙^(qū)域的極限情況下
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O413.1

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4 程l

本文編號：2601296