【摘要】：自由能是一個(gè)重要的熱力學(xué)特性函數(shù),在眾多研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但復(fù)雜多體相互作用系統(tǒng)自由能的高效測(cè)量和計(jì)算一直是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理研究中的難題。原則上只有在可逆熱力學(xué)過(guò)程中才能測(cè)得系統(tǒng)對(duì)外做的最大功,從而求得系統(tǒng)的自由能變化,然而實(shí)驗(yàn)上系統(tǒng)在熱力學(xué)過(guò)程中不可能嚴(yán)格保持為準(zhǔn)靜態(tài)。理論上,自由能的計(jì)算涉及配分函數(shù),通常無(wú)法解析求解,也難以通過(guò)數(shù)值模擬直接計(jì)算。傳統(tǒng)的計(jì)算方法,如熱力學(xué)積分法,需要采集大量中間過(guò)程數(shù)據(jù),因而需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。Jarzynski等式用非平衡過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做功的統(tǒng)計(jì)平均來(lái)表示系統(tǒng)在兩個(gè)平衡態(tài)間的自由能差,為自由能的測(cè)量、計(jì)算和研究提供了新的途徑。但由于對(duì)統(tǒng)計(jì)平均占有較大權(quán)重的功值出現(xiàn)的概率極小,需要進(jìn)行大量的對(duì)做功過(guò)程的采樣,因此在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算中效率亦不高。因此,如何高效測(cè)量和計(jì)算自由能依然是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理需要深入研究的課題。本論文通過(guò)對(duì)Jarzynski等式的進(jìn)一步研究,找到了一個(gè)有效的計(jì)算自由能的理論和方法。根據(jù)自由能的定義,兩個(gè)不同的哈密頓系統(tǒng)如果在兩個(gè)平衡態(tài)下的哈密頓量都相同,則它們?cè)谶@兩個(gè)平衡態(tài)間的自由能差也相等。利用該性質(zhì),一個(gè)給定系統(tǒng)在兩個(gè)平衡態(tài)間的自由能差可通過(guò)構(gòu)建一個(gè)虛擬系統(tǒng)、再對(duì)之應(yīng)用Jarzynski等式進(jìn)行計(jì)算獲得。這一方法的核心任務(wù)在于找到可以簡(jiǎn)化自由能計(jì)算的虛擬系統(tǒng)。事實(shí)上,如果虛擬系統(tǒng)選為可積系統(tǒng),則可以使得做功過(guò)程解析求解,從而簡(jiǎn)化計(jì)算,這是本文開展研究的主要思路。特別地,我們重點(diǎn)考慮了一個(gè)給定系統(tǒng)在兩個(gè)不同體積下的自由能差,構(gòu)造的可積虛擬系統(tǒng)為硬壁格子勢(shì)所定義的系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的解析研究,我們給出了自由能差的解析表達(dá)式。根據(jù)該結(jié)果,自由能差可通過(guò)直接從正則系綜中采樣進(jìn)行計(jì)算。我們以一維晶格模型和一維流體模型為例,用數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了所得解析結(jié)果的有效性及其效率。我們的方案也可以推廣到任意兩個(gè)參數(shù)間的自由能差的計(jì)算。本論文的研究成果加深了我們對(duì)自由能的理解,為計(jì)算自由能提供了新的可選方法。
【圖文】：

的初始條件，實(shí)線是正則分布的解析表達(dá)式結(jié)果。逡逑對(duì)《邋＝邋Ｗｊ邋－邋ＡＦ，嘴＝－邋ＡＦ，，噸以＝－邋ＡＦ。逡逑圖２．２是利用以上幾種不同的利用功的測(cè)量計(jì)算自由能的方案的比較。可以看出，利逡逑用漲落耗散定理相對(duì)而言可以比直接對(duì)功進(jìn)行平均給出更好的自由能估計(jì)結(jié)果。但是在逡逑體積變化較大時(shí)，做功變大，導(dǎo)致功的漲落也較大，因此，在大的體積變化下，漲落耗逡逑散定理的結(jié)果仍不夠理想。正如我們所料，Ｊａｒｚｙｎｓｌａ等式比其他兩種方法給出更為準(zhǔn)確逡逑的結(jié)果，在所研究的范圍內(nèi)估算的自由能結(jié)果很好地與理論值相吻合。逡逑２．４參數(shù)快速轉(zhuǎn)換算法的實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)逡逑Ｊａｒｚｙｎｓｋ！非平衡功定理和Ｃｒｏｏｋｓ漲落定理為發(fā)展新的計(jì)算自由能差的算法提供了強(qiáng)逡逑大的理論依據(jù)�；谶@些定理的算法的強(qiáng)大之處在于這些關(guān)系中出現(xiàn)的所有量都可以很逡逑容易地通過(guò)實(shí)驗(yàn)或模擬得到。利用Ｊａｒｚｙｎｓｋｉ等式和Ｃｒｏｏｋｓ定理計(jì)算自由能差的算法主逡逑２４逡逑

邐３０逡逑Ｅ逡逑圖２．１能量的初始正則分布，其中系統(tǒng)溫度粒子數(shù)＃邋＝邋２０。圓點(diǎn)是數(shù)值模擬中逡逑的初始條件，實(shí)線是正則分布的解析表達(dá)式結(jié)果。逡逑對(duì)《邋＝邋Ｗｊ邋－邋ＡＦ，嘴＝－邋ＡＦ，噸以＝－邋ＡＦ。逡逑圖２．２是利用以上幾種不同的利用功的測(cè)量計(jì)算自由能的方案的比較�？梢钥闯觯义嫌脻q落耗散定理相對(duì)而言可以比直接對(duì)功進(jìn)行平均給出更好的自由能估計(jì)結(jié)果。但是在逡逑體積變化較大時(shí)，做功變大，導(dǎo)致功的漲落也較大，因此，在大的體積變化下，漲落耗逡逑散定理的結(jié)果仍不夠理想。正如我們所料，Ｊａｒｚｙｎｓｌａ等式比其他兩種方法給出更為準(zhǔn)確逡逑的結(jié)果，在所研究的范圍內(nèi)估算的自由能結(jié)果很好地與理論值相吻合。逡逑２．４參數(shù)快速轉(zhuǎn)換算法的實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)逡逑Ｊａｒｚｙｎｓｋ！非平衡功定理和Ｃｒｏｏｋｓ漲落定理為發(fā)展新的計(jì)算自由能差的算法提供了
【學(xué)位授予單位】：廈門大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O414.1

【相似文獻(xiàn)】

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1 朱麗蕓;利用Jarzynski等式計(jì)算自由能的研究[D];廈門大學(xué);2018年

本文編號(hào)：2597265