【摘要】：計(jì)算電磁學(xué)中矩量法產(chǎn)生的系統(tǒng)矩陣是病態(tài)矩陣,使用迭代方法求解時(shí)很難收斂,即使采用現(xiàn)有的預(yù)條件技術(shù)也經(jīng)常不收斂.本文借用不適定問題求解中的正則化方法的概念,提出采用正則化矩陣作為矩量法中矩陣方程的一個(gè)預(yù)條件矩陣.這種預(yù)條件方法可以直接改善原矩陣的特征值分布,而且不需要額外的空間來存儲(chǔ)預(yù)條件矩陣.此外,本文提出通過正則化矩陣方程的L曲線的二階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)來確定正則化參數(shù),使得預(yù)條件矩陣方程求解的效率最高.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,對于高階矩量法求解電場積分方程或者磁場積分方程時(shí)分別產(chǎn)生的矩陣方程,采用常見的預(yù)條件迭代方法求解時(shí)收斂很慢,但是采用本文的預(yù)條件迭代方法卻可以較快地收斂.
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圖片說明： 電子學(xué)報(bào)2017年步迭代之后其收斂速度反而最快．圖8給出了各種算法得到的ＲCS．規(guī)定五種迭代方法在進(jìn)行200次矩陣向量乘積運(yùn)算后的解代入高階矩量法中計(jì)算ＲCS．從表1可見本文方法的精度最高．表1還給出了三種預(yù)條件方法的填充時(shí)間和迭代時(shí)間．其中ILU分解的填充速度最快．SPAI由于要求解大量超定方程組而最慢．本文方法中填充時(shí)間就是確定σ值時(shí)多次求解正則化方程所消耗的時(shí)間．可見該方法也需要較長的填充時(shí)間．表1導(dǎo)彈模型中三種預(yù)條件對比ILUSPAIＲEG預(yù)條件占用空間/Mb1．040．980預(yù)條件填充的時(shí)間/s0．44331200步迭代的時(shí)間/s2．015．171．79ＲCS均方根誤差/dB7．841．930．0635．2波音飛機(jī)模型如圖9所示的波音737飛機(jī)模型，長33.4米，寬28.9米，剖分為516個(gè)曲面四邊形面片．入射平面波波長為3.63米，，表達(dá)式為Ei=xexp(－jkz)．采用電場積分方程，在高階矩量法中需要求解一個(gè)4128×4128的復(fù)系數(shù)矩陣，該矩陣的特征值分布如圖10所示．特征值虛部的最大值為0.02178;所有特征值的最大模值是8.295，最小模值是0．0003678．在測試σ時(shí)選取14個(gè)不同的純虛數(shù)值，得到如圖11的L曲線和圖13所示的殘差與σ的對應(yīng)關(guān)系曲線．在圖12中找到最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5.12．在圖13中找到對應(yīng)的正則化參數(shù)σ=－j0.055．預(yù)條件后的矩陣的特征值分布如圖14所示，大致呈圓形分布于右半復(fù)平面．此時(shí)特征值的最小模值為0.006681．圖15給出了五種迭代算法的收斂曲線．其中GMＲES(20)－ilu收斂速度最慢，在大約160步迭代之2552
【作者單位】： 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(No.61072018,No.60901030) 中國博士后基金(No.2014M561211) 中央高�；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(No.JB150223,No.WRYB142105)
【分類號(hào)】：O441

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本文編號(hào)：2515031