本文關鍵詞：馬爾科夫鏈問題算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：馬爾科夫鏈是一類隨機過程,它在各個領域有著廣泛的應用,像生活中經(jīng)常遇到的排隊論系統(tǒng),網(wǎng)絡,搜索引擎,經(jīng)濟金融等,馬爾科夫鏈對這些領域著非常重要的作用。因此,馬爾科夫鏈得到了科研工作者和學者的深入研究。應用馬爾科夫鏈很多情況下需要求解馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布。而求解馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布可以轉化為求解一個線性系統(tǒng),可以利用現(xiàn)有的求解線性系統(tǒng)的方法去求解平穩(wěn)分布,同時考慮馬爾科夫鏈的一些特殊性質(zhì)改進這些原有的方法以便更有效的的解決問題。求救線性系統(tǒng)有很多方法,本文主要考慮是多重網(wǎng)格方法,多重網(wǎng)格方法將細網(wǎng)格上面的問題映射到粗網(wǎng)格上解決,然后在映射回細網(wǎng)格上得到原問題的解,這有助于縮小問題的規(guī)模,花費較小的代價就可以解決問題�？茖W和工程的很多不同領域經(jīng)常會出現(xiàn)計算一個向量序列的極限的重要問題,隨著問題規(guī)模的變得越來越大,向量序列收斂越來越慢。一個實際的方法是使用向量外推加速方法,本文對向量外推方法進行了研究,了解這些方法的來源,研究他們的使用條件和收斂性情況。聚合多重網(wǎng)格方法是最近解決馬爾科夫鏈最熱的方法,本文在聚合多重網(wǎng)格法的基礎上利用多項式外推方法將原有方法進行改進得到加速的聚合多重網(wǎng)格方法,同時在實驗過程中發(fā)現(xiàn)改進的方法需要輸入不同窗口參數(shù),根據(jù)窗口不同需要做多次試驗來比較哪一種加速效果會更好,在此基礎上改進原多項式外推方法得到了自適應窗口多項式外推方法,這種方法不需要重復試驗,并用自適應窗口多項式外推方法改進聚合多重網(wǎng)格方法,同時對改進的算法進行了大量的實驗,實驗表明改進的自適應窗口多項式外推要比原有的多項式外推方法效果要好,而且擴大了原有的多項式外推方法的適用范圍。
【關鍵詞】：馬爾科夫鏈 聚合 多重網(wǎng)格 多項式外推
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.62
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-15
• 1.1 研究背景及意義10-12
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容、方法以及創(chuàng)新點13
• 1.4 本論文的結構安排13-15
• 第二章 求解馬爾科夫鏈的多重網(wǎng)格方法15-25
• 2.1 馬爾科夫鏈的基本概念15-16
• 2.1.1 馬爾科夫過程的定義15
• 2.1.2 齊次馬爾科夫鏈15-16
• 2.2 將馬爾科夫鏈問題轉化成一個線性系統(tǒng)16-17
• 2.3 多重網(wǎng)格方法17-23
• 2.3.1 多重網(wǎng)格方法的發(fā)展17-18
• 2.3.2 代數(shù)多重網(wǎng)格方法18-20
• 2.3.3 求解馬爾科夫鏈的聚合多重網(wǎng)格方法20-23
• 2.4 本章小結23-25
• 第三章 降階外推方法25-32
• 3.1 多項式外推加速方法25-28
• 3.1.1 RRE的導出過程25-26
• 3.1.2 REE方法的收斂性26-28
• 3.1.3 REE算法28
• 3.2 改進的新算法28-29
• 3.3 對RRE方法的改進29-30
• 3.4 自適應窗. RRE方法30-31
• 3.5 本章小結31-32
• 第四章 數(shù)值實驗和結論32-45
• 4.1 實驗一32-34
• 4.2 實驗二34-36
• 4.3 自適應窗. RRE方法數(shù)值實驗36-43
• 4.3.1 實驗一37-38
• 4.3.2 實驗二38-39
• 4.3.3 實驗三39-41
• 4.3.4 實驗四41-43
• 4.4 實驗結果分析43-44
• 4.5 本章小結44-45
• 第五章 總結和展望45-47
• 5.1 全文工作總結45
• 5.2 展望45-47
• 致謝47-48
• 參考文獻48-51
• 攻碩期間取得的研究成果51-52

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