非線性優(yōu)化是一門應用性很強的學科,它在國防、經(jīng)濟、金融、工程、貿(mào)易等許多領域有著廣泛的應用.另外,非線性優(yōu)化問題的求解和非線性方程組的求解有著密切聯(lián)系,很多非線性優(yōu)化問題最后都歸結為求解非線性方程組.本論文主要研究非線性優(yōu)化中的無約束優(yōu)化問題直接搜索法和非線性方程組直接搜索法.整篇論文有四個方面的研究內(nèi)容一是對于無約束優(yōu)化問題,我們在Coope和Price的基于網(wǎng)格單元框的直接搜索法框架下,提出了一種基于網(wǎng)格單元框和自適應BB算法的直接搜索法.該算法在每一步迭代時首先用最小正基來構建網(wǎng)格單元框并利用網(wǎng)格單元框來得到搜索方向,然后用自適應BB算法直接得到步長,最后根據(jù)目標函數(shù)的局部性質旋轉最小正基.在一般的假設條件下我們可以證明算法的收斂性,數(shù)值實驗表明該算法是有效的.這是第三章的主要內(nèi)容二是對于無約束優(yōu)化問題,我們將Coope和Price的基于網(wǎng)格單元框的直接搜索法和徑向基函數(shù)插值信賴域模型相結合,提出了一種混合直接搜索法.該算法在每一步迭代時用最小正基構建網(wǎng)格單元框并利用單元框來建立徑向基函數(shù)插值信賴域模型.當由徑向基函數(shù)插值信賴域模型得到的試驗點目標函數(shù)值不滿足充分下降條件時,該算法...

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１無約束優(yōu)化問題Ｍｉｎ－ＡＢ．Ｂ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的性能圖??

?＝?ｅｉ（ｉ?＝??１，．．?■，．％＞），Ａ?＝?４，＂?＝?０．５，，?＝?１０，卞＝１０？ｐ，？？?＝?０．１，?ｔ?＝?１０—’．??圖３．１是兩種算法對函數(shù)值計算次數(shù)的性能圖．從該圖中可以看出，雖然Ｍａｘ－ＰＲＰ算法剛??開始要優(yōu)：于Ｍｉｎ－ＡＢＢ．算接，■：是騰眷ｓ....

圖３．２無約束優(yōu)化問題Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的數(shù)據(jù)圖??．

?３２??Ｋ??圖３．１無約束優(yōu)化問題Ｍｉｎ－ＡＢ．Ｂ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的性能圖??＿于每個單純性梯度需要計算《ｐ?＋?１次，所以我們?nèi)。剑矗埃玻�，這樣可以保證每個測試函數(shù)??能計算至少２０個單純性梯度．我們算法的一些相關系數(shù)如下：噸＝１，ＶａＱ?＝?＝?ｅｉ（ｉ?＝??１，....

圖４．１無約束優(yōu)化問題Ｍａｘ－ＰＲＰ、Ｍｉｎ，ＡＢＢ和Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的性能圖??＿

圖４．１無約束優(yōu)化問題Ｍａｘ－ＰＲＰ、Ｍｉｎ，ＡＢＢ和Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的性能圖??我們算法的一＿相關．系數(shù)如下：＝?ｌ，Ｖ〇?＝?＝?１，．．．，＿ｎｐ），?Ａ?＝?４，＂＝??０，５，ｒ?＝?１０一＇知＝１，如藥雜一：步前迭代是成功的＊令知為２＊脅則令：％■為１．??在徑．詢....

圖４．２無約束優(yōu)化問題Ｍａｘ－ＰＫＰ、Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍ．ｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)據(jù)圖??圖４．１是Ｓ種算法對函數(shù)值計算次數(shù)的性能圖．從該圖中＇可以著出，Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)值表??

Ｋ??圖４．２無約束優(yōu)化問題Ｍａｘ－ＰＫＰ、Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍ．ｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)據(jù)圖??圖４．１是Ｓ種算法對函數(shù)值計算次數(shù)的性能圖．從該圖中＇可以著出，Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)值表??現(xiàn)要始終優(yōu)于誠＆瓦４這？算：法和—｝入３３：算截，麗隨著《的增加，＿？屬３？算雄與默�。保荆�....

本文編號：4027958