非線性優(yōu)化是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,它在國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、金融、工程、貿(mào)易等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.另外,非線性優(yōu)化問(wèn)題的求解和非線性方程組的求解有著密切聯(lián)系,很多非線性優(yōu)化問(wèn)題最后都?xì)w結(jié)為求解非線性方程組.本論文主要研究非線性優(yōu)化中的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題直接搜索法和非線性方程組直接搜索法.整篇論文有四個(gè)方面的研究?jī)?nèi)容一是對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,我們?cè)贑oope和Price的基于網(wǎng)格單元框的直接搜索法框架下,提出了一種基于網(wǎng)格單元框和自適應(yīng)BB算法的直接搜索法.該算法在每一步迭代時(shí)首先用最小正基來(lái)構(gòu)建網(wǎng)格單元框并利用網(wǎng)格單元框來(lái)得到搜索方向,然后用自適應(yīng)BB算法直接得到步長(zhǎng),最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的局部性質(zhì)旋轉(zhuǎn)最小正基.在一般的假設(shè)條件下我們可以證明算法的收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該算法是有效的.這是第三章的主要內(nèi)容二是對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,我們將Coope和Price的基于網(wǎng)格單元框的直接搜索法和徑向基函數(shù)插值信賴域模型相結(jié)合,提出了一種混合直接搜索法.該算法在每一步迭代時(shí)用最小正基構(gòu)建網(wǎng)格單元框并利用單元框來(lái)建立徑向基函數(shù)插值信賴域模型.當(dāng)由徑向基函數(shù)插值信賴域模型得到的試驗(yàn)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值不滿足充分下降條件時(shí),該算法...

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍｉｎ－ＡＢ．Ｂ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的性能圖??

?＝?ｅｉ（ｉ?＝??１，．．?■，．％＞），Ａ?＝?４，＂?＝?０．５，，?＝?１０，卞＝１０？ｐ，？？?＝?０．１，?ｔ?＝?１０—’．??圖３．１是兩種算法對(duì)函數(shù)值計(jì)算次數(shù)的性能圖．從該圖中可以看出，雖然Ｍａｘ－ＰＲＰ算法剛??開(kāi)始要優(yōu)：于Ｍｉｎ－ＡＢＢ．算接，■：是騰眷ｓ....

圖３．２無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的數(shù)據(jù)圖??．

?３２??Ｋ??圖３．１無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍｉｎ－ＡＢ．Ｂ和Ｍａｘ－ＰＲＰ算法的性能圖??＿于每個(gè)單純性梯度需要計(jì)算《ｐ?＋?１次，所以我們?nèi)。剑矗埃玻�，這樣可以保證每個(gè)測(cè)試函數(shù)??能計(jì)算至少２０個(gè)單純性梯度．我們算法的一些相關(guān)系數(shù)如下：噸＝１，ＶａＱ?＝?＝?ｅｉ（ｉ?＝??１，....

圖４．１無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍａｘ－ＰＲＰ、Ｍｉｎ，ＡＢＢ和Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的性能圖??＿

圖４．１無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍａｘ－ＰＲＰ、Ｍｉｎ，ＡＢＢ和Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的性能圖??我們算法的一＿相關(guān)．系數(shù)如下：＝?ｌ，Ｖ〇?＝?＝?１，．．．，＿ｎｐ），?Ａ?＝?４，＂＝??０，５，ｒ?＝?１０一＇知＝１，如藥雜一：步前迭代是成功的＊令知為２＊脅則令：％■為１．??在徑．詢....

圖４．２無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍａｘ－ＰＫＰ、Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍ．ｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)據(jù)圖??圖４．１是Ｓ種算法對(duì)函數(shù)值計(jì)算次數(shù)的性能圖．從該圖中＇可以著出，Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)值表??

Ｋ??圖４．２無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題Ｍａｘ－ＰＫＰ、Ｍｉｎ－ＡＢＢ和Ｍ．ｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)據(jù)圖??圖４．１是Ｓ種算法對(duì)函數(shù)值計(jì)算次數(shù)的性能圖．從該圖中＇可以著出，Ｍｉｎ－ＲＢＦ算法的數(shù)值表??現(xiàn)要始終優(yōu)于誠(chéng)＆瓦４這？算：法和—｝入３３：算截，麗隨著《的增加，＿？屬３？算雄與默�。保荆�....

本文編號(hào)：4027958