本文在F的兩種不同前提條件下,提出了三種新的求解變分不等式的投影類算法,并且在相對應的條件下對三種算法分別給出了方向下降性分析以及算法全局收斂性證明。第一章給出變分不等式和投影映射的一些基本知識和性質(zhì),簡要介紹了本文一些算法研究和數(shù)值實驗需要用到的求解變分不等式的已有的投影算法,并且在最后的數(shù)值實驗中也會進行相應的分析。第二章在映射F單調(diào)的前提條件下,提出了一個新的求解變分不等式的搜索方向函數(shù),新的搜索方向函數(shù)是基于已知方向的凸組合。新算法產(chǎn)生的迭代點列收斂到變分不等式的解時,搜索方向函數(shù)不收斂到零,并且算法迭代過程中每一步產(chǎn)生的迭代點到變分不等式的解的距離是嚴格單調(diào)下降的。在映射F單調(diào)且連續(xù)的條件下證明了算法的全局收斂性。第三章在映射F強單調(diào)的前提條件下,提出了兩個新的搜索方向函數(shù)。首先利用來源于互補問題的變分不等式的解是等價的這一前提,給出了文章的第二個搜索方向函數(shù)。其次,在上述方向的基礎(chǔ)上,通過與上一步搜索方向采取適當組合而給出另外一個新的搜索方向函數(shù)。兩個搜索方向使得算法迭代過程中每次迭代產(chǎn)生的點到變分不等式的解的距離是嚴格單調(diào)下降的,在映射F強單調(diào)且Lipschitz連續(xù)的條...

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 變分不等式問題
    1.1 定義和相關(guān)性質(zhì)
    1.2 求解變分不等式的投影算法
第二章 求解單調(diào)變分不等式的一個新的投影算法
    2.1 算法1的提出
    2.2 算法1的收斂性分析
第三章 求解來源于互補問題的變分不等式的兩個投影算法
    3.1 算法2的提出
    3.2 算法2的收斂性分析
    3.3 算法3的提出
    3.4 算法3的收斂性分析
第四章 數(shù)值實驗
結(jié)論
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果
致謝



本文編號：3967598