發(fā)布時間：2021-01-07 14:28

　　非線性薛定諤特征值問題在非線性光學(xué)、等離子體的離子聲波、電子結(jié)構(gòu)計算等現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用,但由于模型非線性、解的多重性與不穩(wěn)定性等因素,其數(shù)值計算頗具挑戰(zhàn).本文設(shè)計了改進(jìn)型搜索延拓法（SEM）求解非線性薛定諤特征值問題,實現(xiàn)了以穩(wěn)定算法計算多個不穩(wěn)定解的目標(biāo).該方法首先采用模型問題對應(yīng)線性特征值問題的特征基的線性組合去搜索多解的初值;然后,在已有特征基的基礎(chǔ)上適當(dāng)增加特征基函數(shù),用新的特征基的線性組合搜索更好的初值;接著,結(jié)合插值系數(shù)技巧與Legendre-Galerkin譜方法離散模型問題,得到一個形式簡單的非線性代數(shù)方程組,因此,每步牛頓迭代的雅可比矩陣只需更新一個相對簡單的矩陣;最后,用數(shù)值延拓法求解給定初值對應(yīng)的解.該算法計算量小且具有譜精度.本文將其應(yīng)用于玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)（BEC）的基態(tài)與激發(fā)態(tài)計算,有效模擬了不同勢阱函數(shù)與參數(shù)情形下的玻色-愛因斯坦凝聚基態(tài)與多種激發(fā)態(tài),并發(fā)現(xiàn)了基態(tài)與激發(fā)態(tài)解的一些有趣性質(zhì). 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Search-Extension Algorithm for Approximating Multiple Solutions in Nonlinear Problem[J].   湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報. 2000(03)



本文編號：2962725