漸進(jìn)迭代逼近（progressive-iterative approximation,簡稱PIA）是一種非常直觀和有效的數(shù)據(jù)擬合方法。然而,經(jīng)典的PIA方法要求曲面控制頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù),并不適用于大量數(shù)據(jù)的擬合。為了改造經(jīng)典PIA方法,特別研究了最頻繁使用的三角曲面用PIA來生成的算法,并重點(diǎn)考慮實(shí)際中最常用的低次情形。最小二乘擬合是數(shù)學(xué)工具中最普遍運(yùn)用的方法之一,三維數(shù)據(jù)對應(yīng)三維網(wǎng)格,對應(yīng)的是三角曲面片,因此對三角B-B曲面、有理三角B-B曲面分析其最小二乘PIA性質(zhì)是非常必要的。本文證明了低次（n=2,3,4）非均勻三角Bézier曲面具有最小二乘漸進(jìn)迭代逼近（progressive-iterative approximation for least square fitting,簡稱LSPIA）性質(zhì)的收斂性,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的極限就是數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小二乘擬合。同時(shí),還提供了如何選擇合適的權(quán)值使得迭代擁有最快收斂速度的方法。實(shí)例證明了最小二乘PIA方法的有效性。此外,我們也證明了低次（n=2,3,4）非均勻有理三角Bézier曲面的LSPIA性質(zhì)的收... 

【文章來源】：浙江工商大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容
    1.4 本文結(jié)構(gòu)
    1.5 本章小結(jié)
第2章 預(yù)備知識
    2.1 三角Bézier曲面
    2.2 有理三角Bézier曲面
    2.3 兩種三元有序?qū)Φ闹笜?biāo)集排序
    2.4 均勻三角Bézier曲面的PIA性質(zhì)[21]
第3 章低次非均勻三角Bézier曲面的LSPIA性質(zhì)
    3.1 非均勻三角Bézier曲面的LSPIA性質(zhì)
    3.2 實(shí)例分析
第4 章低次非均勻有理三角Bézier曲面的LSPIA性質(zhì)
    4.1 非均勻有理三角Bézier曲面的LSPIA性質(zhì)
    4.2 實(shí)例分析
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間主要的研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]低次非均勻三角Bézier曲面的最小二乘漸進(jìn)迭代逼近性[J]. 胡倩倩,張燕慧,王國瑾.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2020(03)
[2]幾何迭代法及其應(yīng)用綜述[J]. 藺宏偉.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2015(04)
[3]漸進(jìn)迭代逼近方法的數(shù)值分析[J]. 鄧少輝,汪國昭.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2012(07)
[4]Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points[J]. LIN Hongwei;WANG Guojin;DONG Chenshi Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou, China, 310027 State Key Laboratory of CAD&CG Zhejiang University Hangzhou 310027 China.  Science in China（Series F:Information Sciences）. 2004(03)
[5]曲線擬合的數(shù)值磨光方法[J]. 齊東旭,田自賢,張玉心,馮家斌.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1975(03)



本文編號：3645387