本文關(guān)鍵詞：基于小波變換的圖像修復(fù)算法研究

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【摘要】：近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高,數(shù)字圖像技術(shù)在掃描儀、數(shù)碼相機(jī)、數(shù)字電視等數(shù)字產(chǎn)品中得到廣泛應(yīng)用,是近年來國內(nèi)外計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中研究的熱門課題之一。但是,在圖像的獲取和傳輸?shù)鹊倪^程中,難免會引起圖像信息的缺損,為了保證完整的圖像信息,獲得清晰真實(shí)的圖像,需要采用一種圖像修復(fù)技術(shù)來修復(fù)丟失的信息�；谶@一背景,圖像修復(fù)技術(shù)迅速發(fā)展起來,已廣泛應(yīng)用于圖像壓縮、文物保護(hù)、去除多余物體等領(lǐng)域。本文的主要工作如下:首先,介紹了數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)的背景意義和研究現(xiàn)狀,給出了其數(shù)學(xué)模型以及圖像修復(fù)中用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識包括泛函和變分法等,與此同時(shí),介紹了小波變換的一些基本理論,涉及小波的定義、多分辨率分析、正交小波以及著名的Mallat算法。其次,總結(jié)了基于偏微分方程的三種經(jīng)典的圖像修復(fù)算法:BSCB模型、TV模型和CDD模型,分析了這三種模型的主要思想和數(shù)值計(jì)算方法,以及三種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。針對經(jīng)典算法的不足,在p-harmonic模型的基礎(chǔ)上,將曲率誘導(dǎo)項(xiàng)引入了p-harmonic模型的能量泛函中,提出一種新的模型,建立了該模型的擴(kuò)散方程,這種模型結(jié)合了p-harmonic模型和曲率的優(yōu)點(diǎn),其擴(kuò)散系數(shù)由梯度和曲率兩個(gè)變量控制,滿足了連通性原理,并給出了該模型的數(shù)值求解方法和算法步驟,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的修復(fù)方法。最后,在小波域上進(jìn)行圖像修復(fù)。結(jié)合小波變換的優(yōu)點(diǎn),將曲率引入p-harmonic模型的能量泛函中,根據(jù)圖像是否存在噪聲,提出了兩種新的小波域圖像修復(fù)模型。根據(jù)所建立的模型,通過變分法導(dǎo)出其Euler-Lagrange方程,建立相應(yīng)的擴(kuò)散方程,并對模型進(jìn)行詳細(xì)的分析和數(shù)值求解,給出該修補(bǔ)模型的離散格式和具體的算法步驟,得到修復(fù)好的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文所提算法無論是質(zhì)量還是迭代效率都優(yōu)于傳統(tǒng)的修復(fù)算法。對于小波域上的修復(fù)算法,本文算法用較少的迭代步數(shù)就可以達(dá)到更好的修復(fù)效果和視覺效果,尤其是在小波系數(shù)丟失率比較高的時(shí)候更加明顯。從客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PSNR來看,修復(fù)的圖像有更高的峰值信噪比。
【關(guān)鍵詞】：圖像修復(fù) 小波變換 曲率 p-harmonic模型 梯度
【學(xué)位授予單位】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP391.41
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 所研究課題的背景和意義9-10
• 1.2 偏微分方程在圖像修復(fù)中的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 小波理論的發(fā)展歷史11
• 1.4 本文主要研究工作11-13
• 第2章 數(shù)字圖像修復(fù)問題的描述13-25
• 2.1 基本知識13-17
• 2.1.1 數(shù)字圖像基本概念13-14
• 2.1.2 圖像修復(fù)模型的建立14-15
• 2.1.3 圖像修復(fù)模型相關(guān)的數(shù)學(xué)知識15-17
• 2.2 基于偏微分方程圖像修復(fù)的經(jīng)典算法17-23
• 2.2.1 BSCB修復(fù)算法17-20
• 2.2.2 全變分修復(fù)算法20-22
• 2.2.3 曲率驅(qū)動擴(kuò)散修復(fù)算法22-23
• 2.3 圖像修復(fù)算法的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)23-24
• 2.3.1 主觀評價(jià)方法23
• 2.3.2 客觀評價(jià)方法23-24
• 2.4 本章小結(jié)24-25
• 第3章 小波理論的相關(guān)分析25-30
• 3.1 小波理論25-26
• 3.1.1 小波的定義25
• 3.1.2 連續(xù)小波變換25
• 3.1.3 離散小波變換25-26
• 3.2 多分辨率分析26-29
• 3.2.1 基本理論26
• 3.2.2 正交小波26-27
• 3.2.3Mallat算法27-29
• 3.3 本章小結(jié)29-30
• 第4章 基于曲率驅(qū)動的p-harmonic模型圖像修復(fù)算法研究30-35
• 4.1 基于p-harmonic模型的圖像修復(fù)算法30-31
• 4.2 基于曲率驅(qū)動的p-harmonic模型圖像修復(fù)算法研究31-32
• 4.2.1 模型的建立31
• 4.2.2 圖像修復(fù)算法31-32
• 4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析32-34
• 4.4 本章小結(jié)34-35
• 第5章 小波域上的圖像修復(fù)35-46
• 5.1 基于p-Laplace算子的小波域圖像修復(fù)模型35
• 5.2 基于曲率驅(qū)動的p-harmonic模型小波域圖像修復(fù)算法研究35-40
• 5.2.1 模型的建立35-36
• 5.2.2 模型的分析36-38
• 5.2.3 數(shù)值計(jì)算38-40
• 5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析40-45
• 5.4 本章小結(jié)45-46
• 第6章 總結(jié)與展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 致謝50-51
• 申請學(xué)位期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文51

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本文編號：897918