本文關(guān)鍵詞：基于L1-范數(shù)的二維最大間距準則研究

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【摘要】：在圖像處理與模式識別領(lǐng)域,圖像數(shù)據(jù)量正以前所未有的速度增長,圖像的維數(shù)也越來越高。然而,高維圖像中包含大量冗余信息,極大增加了圖像數(shù)據(jù)處理的難度,“維數(shù)災(zāi)難”由此產(chǎn)生。另外,在高維數(shù)據(jù)空間中還存在著“度量集中”現(xiàn)象,即樣本數(shù)據(jù)點之間距離的度量可區(qū)分性會隨著樣本數(shù)據(jù)維數(shù)的增加而減弱。因此,為了能夠高效地解決高維數(shù)據(jù)的問題并且提高數(shù)據(jù)分類的判別性能,對高維數(shù)據(jù)進行線性降維必不可少。傳統(tǒng)的一維線性降維方法,如PCA、LDA等,開啟了線性降維方法在模式識別領(lǐng)域的新篇章,并且在多個領(lǐng)域得了到廣泛地應(yīng)用。但是傳統(tǒng)一維方法的向量維數(shù)非常高,給計算造成很大的困難：而且基于L2-范數(shù)的目標函數(shù)會嚴重受到異常值的影響,無法得到最優(yōu)的投影方向；同時,小樣本問題使LDA算法中的類內(nèi)、類間離散度矩陣奇異。相對于傳統(tǒng)一維方法的不足,直接利用圖像矩陣進行降維的二維方法,如2DPCA、2DLDA等方法,解決了一維向量的“維數(shù)災(zāi)難”問題；基于L1-范數(shù)的線性降維方法,如PCA-L1、LDA-L1等方法,在處理異常值時表現(xiàn)出很強的魯棒性；MMC方法可以充分解決小樣本問題。本文對LDA-L1、LDA及MMC方法進行了深入研究,針對它們存在的問題提出了三種改進方法：(1)深入研究LDA-L1方法的基本原理及存在的問題,提出了基于L1-范數(shù)的二維線性判別分析(2DLDA-L1)方法。2DLDA-L1方法直接利用圖像矩陣計算類間離散度和類內(nèi)離散度,而不必將圖像矩陣轉(zhuǎn)換成向量形式并且降低了計算機的存儲空間和計算復(fù)雜度；同時,該改進方法相較基于L2-范數(shù)的傳統(tǒng)方法可以有效降低異常值對投影方向的影響。為了獲取最優(yōu)投影方向,本文采用了種梯度迭代算法,并在不同的人臉圖像數(shù)據(jù)庫上驗證了2DLDA-L1方法具有較高的魯棒性與判別性能。(2)為了解決LDA方法存在的小樣本問題以及MMC方法存在的異常值問題,提出了基于Ll-范數(shù)的最大間距準則(MMC-L1)方法。該方法在尋求最佳投影方向時,不需要計算類內(nèi)離散度的逆形式,避免了特征提取中的小樣本問題,并且充分利用L1-范數(shù)解決圖像中存在的異常值問題。本文利用一種梯度迭代算法提取最優(yōu)投影方向,并在不同的人臉圖像數(shù)據(jù)庫上測試了噪聲、缺失遮擋及分類器等對識別率影響的實驗,驗證所提出的MMC-L1方法的魯棒性及判別性能。(3)在MMC-L1方法的基礎(chǔ)上,提出了基于L1-范數(shù)的二維最大間距準則(2DMMC-L1)方法。2DMMC-L1方法充分利用L1-范數(shù)對異常值的魯棒性以及圖像數(shù)據(jù)的空間的結(jié)構(gòu),直接對圖像矩陣進行線性降維,避免了圖像被拉直成向量后的復(fù)雜計算及結(jié)果的分散性。在圖像數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果表明,在訓(xùn)練集、投影方向的個數(shù)以及野值等對識別率的影響方面,2DMMC-L1方法明顯優(yōu)于其它方法。
【關(guān)鍵詞】：線性降維 L1-范數(shù) 基于L1-范數(shù)的二維線性判別分析(2DLDA-L1) 基于L1-范數(shù)的最大間距準則(MMC-L1) 基于L1-范數(shù)的二維最大間距準則(2DMMC-L1)
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TP391.41
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-12
• 第一章 緒論12-18
• 1.1 研究背景與意義12-13
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-15
• 1.3 本文的工作與安排15-18
• 第二章 相關(guān)線性降維方法18-29
• 2.1 基于圖像向量的一維線性降維方法18-21
• 2.1.1 主成分分析方法(PCA)18-19
• 2.1.2 線性判別分析方法(LDA)19-20
• 2.1.3 最大間距準則方法(MMC)20-21
• 2.2 基于圖像矩陣的二維線性降維方法21-24
• 2.2.1 二維主成分分析方法(2DPCA)21-23
• 2.2.2 二維線性判別分析方法(2DLDA)23-24
• 2.3 基于L1-范數(shù)的線性降維方法24-28
• 2.3.1 基于L1-范數(shù)的主成分分析方法(PCA-L1)24-26
• 2.3.2 基于L1-范數(shù)的線性判別分析方法(LDA-L1)26-27
• 2.3.3 基于L1-范數(shù)的二維主成分分析方法(2DPCA-L1)27-28
• 2.4 本章小結(jié)28-29
• 第三章 基于L1-范數(shù)的二維線性判別分析29-43
• 3.1 問題建模29-30
• 3.2 2DLDA-L1的單個最優(yōu)投影方向30-31
• 3.3 目標函數(shù)的迭代收斂性證明31-33
• 3.4 2DLDA-L1的多個最優(yōu)投影方向33-36
• 3.5 實驗結(jié)果與分析36-41
• 3.5.1 人臉圖像數(shù)據(jù)庫簡介36-37
• 3.5.2 目標函數(shù)的迭代收斂性37
• 3.5.3 步長參數(shù)γ對識別率的影響37-38
• 3.5.4 投影方向個數(shù)d對識別率的影響38-39
• 3.5.5 噪聲對識別率的影響39-40
• 3.5.6 不同訓(xùn)練集大小對識別率的影響40
• 3.5.7 不同大小的隨機缺失遮擋塊對識別率的影響40-41
• 3.6 本章小結(jié)41-43
• 第四章 基于L1-范數(shù)的最大間距準則43-57
• 4.1 問題建模43-44
• 4.2 MMC-L1的單個最優(yōu)投影方向44-45
• 4.3 目標函數(shù)的迭代收斂性的證明45-47
• 4.4 MMC-L1的多個最優(yōu)投影方向47-50
• 4.5 實驗結(jié)果與分析50-56
• 4.5.1 圖像數(shù)據(jù)庫簡介51
• 4.5.2 權(quán)重參數(shù)α對識別率的影響51-52
• 4.5.3 不同訓(xùn)練集大小對識別率的影響52
• 4.5.4 投影方向個數(shù)d對識別率的影響52-53
• 4.5.5 噪聲對識別率的影響53-54
• 4.5.6 不同大小的隨機缺失遮擋塊對識別率的影響54-55
• 4.5.7 不同分類器對識別率的影響55-56
• 4.6 本章小結(jié)56-57
• 第五章 基于L1-范數(shù)的二維最大間距準則57-67
• 5.1 問題建模57-58
• 5.2 2DMMC-L1的單個最優(yōu)投影方向58
• 5.3 目標函數(shù)的迭代收斂性證明58-61
• 5.4 2DMMC-L1的多個最優(yōu)投影方向61-62
• 5.5 實驗結(jié)果與分析62-66
• 5.5.1 圖像數(shù)據(jù)庫簡介63
• 5.5.2 目標函數(shù)的迭代收斂性63
• 5.5.3 權(quán)重參數(shù)α對識別率的影響63-64
• 5.5.4 不同訓(xùn)練集大小對識別率的影響64-65
• 5.5.5 投影方向個數(shù)d對識別率的影響65
• 5.5.6 噪聲對識別率的影響65-66
• 5.6 本章小結(jié)66-67
• 第六章 總結(jié)與展望67-69
• 參考文獻69-74
• 致謝74-75
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術(shù)論文75

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1 陳道然;基于L1-范數(shù)的二維最大間距準則研究[D];安徽大學;2016年

2 劉亞亞;基于改進最大間距準則的人臉識別研究[D];西安科技大學;2011年

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本文編號：590378