等幾何分析致力于集成幾何建模與力學(xué)分析系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)幾何建模與分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)的一體化。相較于傳統(tǒng)有限元分析模式,等幾何分析可以保持幾何精確,單元與單元之間具有高階連續(xù)性,可以提高應(yīng)力函數(shù)的計(jì)算精度及應(yīng)力場(chǎng)的光滑性。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是一種創(chuàng)成式構(gòu)型設(shè)計(jì)方法,可給出具有最佳力學(xué)性能的設(shè)計(jì)方案。其中考慮應(yīng)力約束的拓?fù)鋬?yōu)化方法可有效避免應(yīng)力集中現(xiàn)象,具有重要的工程意義。為此,本文開展基于拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)和流形基函數(shù)等幾何分析的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究。首先,結(jié)合非均勻有理B樣條（NURBS）等幾何分析和拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的應(yīng)力拓?fù)鋬?yōu)化。應(yīng)力拓?fù)鋬?yōu)化方法大多基于有限元分析框架,對(duì)于帶有曲形邊界的結(jié)構(gòu)而言,有限元分析得到的應(yīng)力結(jié)果精度誤差較大,且不光滑;一種可行的解決辦法是對(duì)網(wǎng)格加密到一定程度,但這又會(huì)增大分析計(jì)算時(shí)間,影響拓?fù)鋬?yōu)化的效率。為克服上述計(jì)算困難,本文建立了等幾何分析框架下的應(yīng)力相關(guān)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)列式。優(yōu)化方法采用拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)法,利用應(yīng)力范數(shù)的拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)場(chǎng)直接構(gòu)造水平集函數(shù),逐步刪減拓?fù)潇`敏度值最低的材料區(qū)域,直至滿足收斂要求。數(shù)值算例給出的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果表明,本文方法在減少結(jié)構(gòu)材料體積的同時(shí),可有效控制應(yīng)力... 

【文章來(lái)源】：大連理工大學(xué)遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：77 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 基于等幾何分析的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究現(xiàn)狀
        1.2.1 結(jié)構(gòu)等幾何分析研究現(xiàn)狀
        1.2.2 等幾何分析框架下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究現(xiàn)狀
        1.2.3 拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)方法研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究?jī)?nèi)容
2 基于拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)的NURBS等幾何結(jié)構(gòu)應(yīng)力拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
    2.1 引言
    2.2 基于NUBRS的等幾何分析
        2.2.1 NURBS曲面建模
        2.2.2 基于NURBS的等幾何分析
    2.3 基于拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)的應(yīng)力最小問題拓?fù)鋬?yōu)化列式
        2.3.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型
        2.3.2 全局應(yīng)力度量函數(shù)S的拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)
        2.3.3 拓?fù)潇`敏度計(jì)算
        2.3.4 拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)優(yōu)化算法
    2.4 應(yīng)力最小問題優(yōu)化算例
        2.4.1 懸臂梁結(jié)構(gòu)
        2.4.2 L型梁結(jié)構(gòu)
        2.4.3 1/4圓環(huán)結(jié)構(gòu)
    2.5 本章小結(jié)
3 基于流形基函數(shù)的結(jié)構(gòu)等幾何分析
    3.1 引言
    3.2 微分幾何理論基礎(chǔ)
        3.2.1 流形概念
        3.2.2 單位分解法
    3.3 流形基函數(shù)
        3.3.1 局部形狀函數(shù)
        3.3.2 混合函數(shù)
    3.4 基于流形基函數(shù)的等幾何分析
        3.4.1 靜力平衡方程與邊界處理
        3.4.2 平面應(yīng)力問題
    3.5 本章小結(jié)
4 基于流形基函數(shù)等幾何分析的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
    4.1 引言
    4.2 剛度最大結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
        4.2.1 最小柔順性拓?fù)鋬?yōu)化列式
        4.2.2 最小柔順性拓?fù)鋬?yōu)化算例
    4.3 基于流形基函數(shù)等幾何分析的應(yīng)力最小結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
        4.3.1 應(yīng)力最小拓?fù)鋬?yōu)化列式
        4.3.2 應(yīng)力最小問題拓?fù)鋬?yōu)化算例
    4.4 本章總結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于IGA-SIMP法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 劉宏亮,楊迪雄.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2018(02)
[2]基于離散網(wǎng)格的流形曲面構(gòu)造綜述[J]. 劉利剛,張純.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2017(02)
[3]等幾何分析研究概述[J]. 吳紫俊,黃正東,左兵權(quán),劉清華,殷小亮.  機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2015(05)
[4]結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)綜述[J]. 郭中澤,張衛(wèi)紅,陳裕澤.  機(jī)械設(shè)計(jì). 2007(08)



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