矩陣計(jì)算是現(xiàn)代科學(xué)和工程中最基礎(chǔ)的計(jì)算問題之一。矩陣計(jì)算通常需要大量的計(jì)算資源,因此在計(jì)算資源有限的本地進(jìn)行矩陣運(yùn)算并不是十分有效的方法。隨著云計(jì)算的普及,我們可以將矩陣計(jì)算任務(wù)外包給云服務(wù)商進(jìn)行,從而節(jié)約本地計(jì)算資源。但是云服務(wù)器并不是完全可信任的,用戶將數(shù)據(jù)外包給云服務(wù)器可能會(huì)造成安全隱患。全同態(tài)加密支持對(duì)加密數(shù)據(jù)執(zhí)行任意計(jì)算,從而為基于云環(huán)境的安全外包計(jì)算開辟了一條新途徑。本文基于全同態(tài)加密技術(shù)研究矩陣安全外包計(jì)算方法,主要工作如下:1.提出了基于全同態(tài)加密的矩陣連乘安全外包計(jì)算方法�，F(xiàn)有的Mishra等人的矩陣連乘方法要求巨大的系統(tǒng)參數(shù),因而非常低效。本文引進(jìn)了列編碼技術(shù),它要求更小的系統(tǒng)參數(shù);其次本文設(shè)計(jì)二分法進(jìn)行矩陣連乘計(jì)算,該方法將樹型結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)相鄰矩陣成對(duì)相乘,而不是Mishra等人的從左到右的順序矩陣乘法。二分法產(chǎn)生了對(duì)數(shù)深度的電路,因此效率要高得多。最后,我們引進(jìn)了更加高效的超立方結(jié)構(gòu)編碼技術(shù),將它與二分法相結(jié)合,進(jìn)一步改進(jìn)了矩陣連乘安全外包計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與現(xiàn)有的Mishra等人的矩陣連乘方法相比,我們所提出的方法表現(xiàn)出優(yōu)異的計(jì)算性能,其中超立方結(jié)構(gòu)的方... 

【文章來源】：浙江理工大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１云計(jì)算模型??

，被譽(yù)為密碼學(xué)的圣杯。例如，??用戶將所需要處理的數(shù)據(jù)在本地采用全同態(tài)加密技術(shù)進(jìn)行加密處理，然后將加密??后的數(shù)據(jù)上傳給云服務(wù)器；云服務(wù)端對(duì)加密后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，并將處理??結(jié)果以密文形式傳輸給用戶；用戶使用密鑰解密得到數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果，如圖??１．２所示。整個(gè)過程中，云服務(wù)器并不知道用戶數(shù)據(jù)的具體內(nèi)容，用戶數(shù)據(jù)的隱??私性得到了完美的保護(hù)。??—?＿＿——?上傳加密數(shù)據(jù)?／￣￣Ｍ?ｒ??用戶將數(shù)據(jù)進(jìn)行：‘??，?ｉ?Ｊ??職觀雜．密１１??用戶?＾??圖１．２全同態(tài)加密在云計(jì)算中應(yīng)用??由于全同態(tài)加密技術(shù)支持對(duì)密文任意計(jì)算，因此應(yīng)用范圍極其廣泛。一些常??見的應(yīng)用領(lǐng)域如保護(hù)隱私的數(shù)據(jù)分析［４Ｈ５］、圖像分析［６］、機(jī)器學(xué)習(xí)［７１、安全多方??計(jì)算［８Ｈｍ］、加密數(shù)據(jù)檢索、匿名投票等都有著廣泛的應(yīng)用�？梢灶A(yù)計(jì)，全同態(tài)加??密技術(shù)的普及必然有力推動(dòng)云計(jì)算、大數(shù)據(jù)等產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用步伐，產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)??２??

此兩個(gè)矩陣的乘法僅需要一次同態(tài)乘法。但是，他們方案的缺點(diǎn)是，每個(gè)矩陣??需要使用不同的編碼方法，下一個(gè)矩陣需要比前一個(gè)矩陣大ｍ倍的參數(shù)來進(jìn)行??編碼。對(duì)于三個(gè)矩陣，此方法比兩個(gè)矩陣的情況慢大約８０到１００倍。他們?cè)谡??文中提到［５２］，隨著矩陣數(shù)量的增加，運(yùn)行時(shí)間將至少慢８０倍。因此，隨著矩陣??數(shù)量的增加，它們的方法將漸近地變得不切實(shí)際。??３．３單條目加密的矩陣連乘方法??首先最容易想到的安全矩陣乘法是將矩陣中的每一個(gè)元素單獨(dú)加密成一個(gè)??密文，即咖，」，即單條目加密方法，如圖３．１所示。然后按照矩陣??乘法的定義進(jìn)行計(jì)算，如圖３．２所示。??ｅｎｃ（ａ００）?？？？?ｅｎｃ｛ａＱ＾）??＼?＊?．?Ｉ?＜?ｌ?？?．??ｅｎｃｉａ＾）?ｅｎｃ｛ａ，＾＾）＼?？？？??圖３．１矩陣中每一個(gè)元素加密??ＩＩＩ?Ｕｖ?１／３／?１?＼［４］?通???一?泛么」—〇???圖３．２單條目加密下的矩陣乘法??單條目加密技術(shù)的優(yōu)勢(shì)是它能夠以固定的參數(shù)大小進(jìn)行矩陣連乘運(yùn)算，但是??它的缺點(diǎn)是矩陣中的每個(gè)元素都會(huì)變成一個(gè)密文，這導(dǎo)致每個(gè)矩陣的密文個(gè)數(shù)為??ｗ２，兩個(gè)矩陣相乘的時(shí)間復(fù)雜度為〇（ｍ３）。隨著矩陣維數(shù)的增大，這種方法需??要的時(shí)間和空間也成倍增長(zhǎng)，因此該方法并不實(shí)用。??３．４基于列編碼的矩陣連乘方法??３．４．１矩陣列編碼技術(shù)??Ｈａｌｅｖｉ等人［２４］提出了三種不同的矩陣編碼方法，即行編碼、列編碼和對(duì)角線??編碼方法，用于計(jì)算矩陣和向量的乘法。本小節(jié)采用基于列編碼技術(shù)并將其擴(kuò)展??到矩陣乘法上。假設(shè)Ｊ，５是兩個(gè)ｍｘｍ矩陣，Ｃ二ＪｘＳ。公式３－（３）是以列序形??１５??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]矩陣乘積的高效可驗(yàn)證安全外包計(jì)算[J]. 楊波,武朵朵,來齊齊.  密碼學(xué)報(bào). 2017(04)
[2]可驗(yàn)證安全外包矩陣計(jì)算及其應(yīng)用[J]. 胡杏,裴定一,唐春明,Duncan S.WONG.  中國(guó)科學(xué):信息科學(xué). 2013(07)

碩士論文
[1]云計(jì)算中大型矩陣運(yùn)算的安全外包方案研究[D]. 梁輝.華東師范大學(xué) 2019
[2]面向隱私保護(hù)的矩陣數(shù)值計(jì)算安全外包關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 于運(yùn)鵬.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2017
[3]面向云平臺(tái)的大規(guī)模矩陣運(yùn)算的安全外包研究[D]. 錢誠(chéng).南京航空航天大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3076602