【摘要】：編寫正確高效并且易于維護(hù)的程序在軟件工程領(lǐng)域一直以來都是一件非常具有挑戰(zhàn)性的工作,而數(shù)值計(jì)算程序作為一些資源受限、安全攸關(guān)系統(tǒng)的核心部件,保障其正確性、安全性以及計(jì)算效率顯得尤為重要。目前,絕大多數(shù)數(shù)值計(jì)算程序都是使用浮點(diǎn)精度類型來編寫,但是浮點(diǎn)精度類型存在其固有的問題,浮點(diǎn)精度類型在計(jì)算過程中會(huì)引入舍入誤差,因此編寫浮點(diǎn)類型的數(shù)值程序的開發(fā)人員必須具備非常專業(yè)的數(shù)值計(jì)算知識(shí)才能夠開發(fā)出計(jì)算穩(wěn)定的浮點(diǎn)精度程序,并且這樣的代碼中往往包含了大量的精度相關(guān)的操作,導(dǎo)致程序非常復(fù)雜難以維護(hù)。另一方面,軟件開發(fā)人員也通過提高程序精度甚至是使用任意精度程序的方式來保證數(shù)值程序的正確性,然而這樣的程序代碼的計(jì)算效率會(huì)比原來的浮點(diǎn)精度程序慢上成百上千倍,耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。針對(duì)上述問題,本文提出了一種針對(duì)數(shù)值計(jì)算程序的整體優(yōu)化方法,能夠?qū)⑷我饩阮愋途帉懙臄?shù)值計(jì)算程序自動(dòng)優(yōu)化成為高效并且正確的浮點(diǎn)類型的數(shù)值計(jì)算程序。軟件開發(fā)人員只需要按照需求中的數(shù)學(xué)公式編寫清晰且易維護(hù)的任意精度代碼,該優(yōu)化方法可以自動(dòng)將這樣的代碼轉(zhuǎn)換成為與之等價(jià)的、正確并且高效的浮點(diǎn)類型的代碼。這樣一來,不僅數(shù)值計(jì)算程序的安全性與正確性能夠得到保障,而且大大提升原來任意精度程序的執(zhí)行效率,軟件開發(fā)人員也不用關(guān)注浮點(diǎn)精度類型的誤差處理細(xì)節(jié),提升了數(shù)值計(jì)算程序的開發(fā)效率。本文的主要工作如下:本文提出了一種優(yōu)化方法,能夠?qū)⑷我饩阮愋偷臄?shù)值計(jì)算程序優(yōu)化成為與其等價(jià)的浮點(diǎn)類型的數(shù)值計(jì)算程序,從而使得編程人員只需要使用任意精度類型來設(shè)計(jì)以及實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算程序。本文提出了一種穩(wěn)定計(jì)算過程的搜索方法,該方法運(yùn)用規(guī)則庫中的規(guī)則,對(duì)不穩(wěn)定的計(jì)算過程進(jìn)行數(shù)學(xué)上的等價(jià)變換,能夠找到一個(gè)不穩(wěn)定計(jì)算過程的等價(jià)的穩(wěn)定計(jì)算形式�；谏鲜鰞�(yōu)化方法,我們實(shí)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)值程序的優(yōu)化工具,該工具共分為四個(gè)不同的模塊,包括穩(wěn)定性分析模塊,路徑提取模塊,隨機(jī)代數(shù)變換模塊以及路徑合并模塊。該工具以任意精度類型數(shù)值計(jì)算程序作為輸入,能夠生成與原任意精度數(shù)值程序等價(jià)的更為高效的浮點(diǎn)精度程序。我們?cè)谝恍y(cè)試程序以及GNU科學(xué)計(jì)算庫上評(píng)估了我們的優(yōu)化工具,我們的工具能夠成功的檢測(cè)到這些程序中不穩(wěn)定的計(jì)算過程并實(shí)現(xiàn)對(duì)這些程序的優(yōu)化。
【圖文】：

ａ邋—邋ｓｉｎ（１０２２），邋ｂ邋—邋ｌｏｇ（１７．１），邋ｃ邋＝邋ｅｘｐ（０．４２）逡逑在這個(gè)簡(jiǎn)單的例子中，所有的輸入都是精確的，不存在誤差。對(duì)應(yīng)的Ｃ代逡逑碼如圖２－１所示，我們?cè)冢叮次坏模疲澹洌铮恚欤喜僮飨到y(tǒng)上，使用ＧＣＣ４．３．２編譯逡逑器，使用２．９版本的ＧＮＣＣ庫，，運(yùn)行該代碼，我們可以得到其計(jì)算結(jié)果為逡逑ｄ邋＝邋２．９１０３８３０４５６７３３７０４Ｅ邋－邋１１，這個(gè)結(jié)果很顯然是完全錯(cuò)誤的，其準(zhǔn)確的結(jié)果逡逑為ｄ邋＝邋－１．３４１８１８９５８Ｅ－１２。如果我們將該計(jì)算過程使用的雙精度類型修改為擴(kuò)逡逑展的雙精度類型（６４位有效數(shù)字），同時(shí)我們也將使用到的函數(shù)修改為對(duì)應(yīng)擴(kuò)逡逑展雙精度的版本，將ｓｉｎ（１０２２）改為ｓｉｎｌ（１０２２），將ｌｏｇ修改為ｌｏｇｌ，將ｅｘｐ改為逡逑ｅｘｐｌ，我們得到的結(jié)果為Ｊ邋＝邋－１．３１４５0４0６１１５６１８５３Ｅ－１２，這個(gè)結(jié)果和之前的答逡逑案一樣，都是錯(cuò)誤的。在這個(gè)計(jì)算問題上，即便是擴(kuò)展的雙精度類型也無法提逡逑供足夠的精度使得計(jì)算結(jié)果正確。逡逑１邐＃ｉｎｃｌｕｄｅ邋＜ｓｔｄｉｏ．ｈ＞逡逑２邐＃ｉｎｃｌｕｄｅ邋＜ｍａｔｈ．ｈ＞逡逑３逡逑４邐ｉｎｔ邋ｍａｉｎ（ｖｏｉｄ）邋｛逡逑５邐ｄｏｕｂｌｅ邐ａ邋＝邐ｓｉｎ邐（ｌｅ２２）；逡逑６邐ｄｏｕｂｌｅ邐ｂ邋＝邐ｌｏｇ邐（１７．１）；逡逑７邐ｄｏｕｂｌｅ邐ｃ邋＝邐ｅｘｐ邐（０．４２）；逡逑８邐ｄｏｕｂｌｅ邋ｄ邋＝邋１７３７４６＊ａ邋＋邋９４２２８＊ｂ邋－邋７８４８７＊ｃ；逡逑９邐ｐｒｉｎｔｆ邐（邋＂ｄ＝％邋？邋１６ｅ＼ｎ’’

２．２任意精度計(jì)算邐１３逡逑絕對(duì)不存在任何誤差的。我們也可以使用ｒｅａｌ類型定義自定義數(shù)據(jù)類型，例逡逑如矩陣，復(fù)數(shù)等等，還可以使用ＲＥＡＬ類型實(shí)現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)函數(shù)。ｉＲＲＡＭ逡逑庫已經(jīng)幫助我們實(shí)現(xiàn)了一系列常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，包括了三角函數(shù)、反三角函逡逑數(shù)、對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等等。逡逑我們?cè)谑褂茫椋遥遥粒蜁r(shí)還有一些注意事項(xiàng)，首先，用戶無法使用普通的１０逡逑操作，必須使用ｉＲＲＡＭ自己實(shí)現(xiàn)的ＩＯ庫，否則可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的輸入輸出。逡逑其次，數(shù)值計(jì)算程序中無法使用全局的ＲＥＡＬ類型的變量，用戶必須盡可能逡逑少地使用ｍａｌｌｏｃ函數(shù)來動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存，可以使用ａｌｌｏｃａ來動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存。由于逡逑ｉＲＲＡＭ的特殊語義，在使用第三方庫時(shí)也必須倍加小心。逡逑ｉｎｕｅ’’ｉ．”逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TP311.1

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本文編號(hào)：2593602