【摘要】：編寫正確高效并且易于維護的程序在軟件工程領(lǐng)域一直以來都是一件非常具有挑戰(zhàn)性的工作,而數(shù)值計算程序作為一些資源受限、安全攸關(guān)系統(tǒng)的核心部件,保障其正確性、安全性以及計算效率顯得尤為重要。目前,絕大多數(shù)數(shù)值計算程序都是使用浮點精度類型來編寫,但是浮點精度類型存在其固有的問題,浮點精度類型在計算過程中會引入舍入誤差,因此編寫浮點類型的數(shù)值程序的開發(fā)人員必須具備非常專業(yè)的數(shù)值計算知識才能夠開發(fā)出計算穩(wěn)定的浮點精度程序,并且這樣的代碼中往往包含了大量的精度相關(guān)的操作,導(dǎo)致程序非常復(fù)雜難以維護。另一方面,軟件開發(fā)人員也通過提高程序精度甚至是使用任意精度程序的方式來保證數(shù)值程序的正確性,然而這樣的程序代碼的計算效率會比原來的浮點精度程序慢上成百上千倍,耗費大量的計算資源。針對上述問題,本文提出了一種針對數(shù)值計算程序的整體優(yōu)化方法,能夠?qū)⑷我饩阮愋途帉懙臄?shù)值計算程序自動優(yōu)化成為高效并且正確的浮點類型的數(shù)值計算程序。軟件開發(fā)人員只需要按照需求中的數(shù)學(xué)公式編寫清晰且易維護的任意精度代碼,該優(yōu)化方法可以自動將這樣的代碼轉(zhuǎn)換成為與之等價的、正確并且高效的浮點類型的代碼。這樣一來,不僅數(shù)值計算程序的安全性與正確性能夠得到保障,而且大大提升原來任意精度程序的執(zhí)行效率,軟件開發(fā)人員也不用關(guān)注浮點精度類型的誤差處理細(xì)節(jié),提升了數(shù)值計算程序的開發(fā)效率。本文的主要工作如下:本文提出了一種優(yōu)化方法,能夠?qū)⑷我饩阮愋偷臄?shù)值計算程序優(yōu)化成為與其等價的浮點類型的數(shù)值計算程序,從而使得編程人員只需要使用任意精度類型來設(shè)計以及實現(xiàn)數(shù)值計算程序。本文提出了一種穩(wěn)定計算過程的搜索方法,該方法運用規(guī)則庫中的規(guī)則,對不穩(wěn)定的計算過程進行數(shù)學(xué)上的等價變換,能夠找到一個不穩(wěn)定計算過程的等價的穩(wěn)定計算形式�；谏鲜鰞�(yōu)化方法,我們實現(xiàn)了一個數(shù)值程序的優(yōu)化工具,該工具共分為四個不同的模塊,包括穩(wěn)定性分析模塊,路徑提取模塊,隨機代數(shù)變換模塊以及路徑合并模塊。該工具以任意精度類型數(shù)值計算程序作為輸入,能夠生成與原任意精度數(shù)值程序等價的更為高效的浮點精度程序。我們在一些測試程序以及GNU科學(xué)計算庫上評估了我們的優(yōu)化工具,我們的工具能夠成功的檢測到這些程序中不穩(wěn)定的計算過程并實現(xiàn)對這些程序的優(yōu)化。
【圖文】：

ａ邋—邋ｓｉｎ（１０２２），邋ｂ邋—邋ｌｏｇ（１７．１），邋ｃ邋＝邋ｅｘｐ（０．４２）逡逑在這個簡單的例子中，所有的輸入都是精確的，不存在誤差。對應(yīng)的Ｃ代逡逑碼如圖２－１所示，我們在６４位的ＦｅｄｏｍｌＯ操作系統(tǒng)上，使用ＧＣＣ４．３．２編譯逡逑器，使用２．９版本的ＧＮＣＣ庫，，運行該代碼，我們可以得到其計算結(jié)果為逡逑ｄ邋＝邋２．９１０３８３０４５６７３３７０４Ｅ邋－邋１１，這個結(jié)果很顯然是完全錯誤的，其準(zhǔn)確的結(jié)果逡逑為ｄ邋＝邋－１．３４１８１８９５８Ｅ－１２。如果我們將該計算過程使用的雙精度類型修改為擴逡逑展的雙精度類型（６４位有效數(shù)字），同時我們也將使用到的函數(shù)修改為對應(yīng)擴逡逑展雙精度的版本，將ｓｉｎ（１０２２）改為ｓｉｎｌ（１０２２），將ｌｏｇ修改為ｌｏｇｌ，將ｅｘｐ改為逡逑ｅｘｐｌ，我們得到的結(jié)果為Ｊ邋＝邋－１．３１４５0４0６１１５６１８５３Ｅ－１２，這個結(jié)果和之前的答逡逑案一樣，都是錯誤的。在這個計算問題上，即便是擴展的雙精度類型也無法提逡逑供足夠的精度使得計算結(jié)果正確。逡逑１邐＃ｉｎｃｌｕｄｅ邋＜ｓｔｄｉｏ．ｈ＞逡逑２邐＃ｉｎｃｌｕｄｅ邋＜ｍａｔｈ．ｈ＞逡逑３逡逑４邐ｉｎｔ邋ｍａｉｎ（ｖｏｉｄ）邋｛逡逑５邐ｄｏｕｂｌｅ邐ａ邋＝邐ｓｉｎ邐（ｌｅ２２）；逡逑６邐ｄｏｕｂｌｅ邐ｂ邋＝邐ｌｏｇ邐（１７．１）；逡逑７邐ｄｏｕｂｌｅ邐ｃ邋＝邐ｅｘｐ邐（０．４２）；逡逑８邐ｄｏｕｂｌｅ邋ｄ邋＝邋１７３７４６＊ａ邋＋邋９４２２８＊ｂ邋－邋７８４８７＊ｃ；逡逑９邐ｐｒｉｎｔｆ邐（邋＂ｄ＝％邋？邋１６ｅ＼ｎ’’

２．２任意精度計算邐１３逡逑絕對不存在任何誤差的。我們也可以使用ｒｅａｌ類型定義自定義數(shù)據(jù)類型，例逡逑如矩陣，復(fù)數(shù)等等，還可以使用ＲＥＡＬ類型實現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)函數(shù)。ｉＲＲＡＭ逡逑庫已經(jīng)幫助我們實現(xiàn)了一系列常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，包括了三角函數(shù)、反三角函逡逑數(shù)、對數(shù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等等。逡逑我們在使用ｉＲＲＡＭ時還有一些注意事項，首先，用戶無法使用普通的１０逡逑操作，必須使用ｉＲＲＡＭ自己實現(xiàn)的ＩＯ庫，否則可能會導(dǎo)致錯誤的輸入輸出。逡逑其次，數(shù)值計算程序中無法使用全局的ＲＥＡＬ類型的變量，用戶必須盡可能逡逑少地使用ｍａｌｌｏｃ函數(shù)來動態(tài)分配內(nèi)存，可以使用ａｌｌｏｃａ來動態(tài)分配內(nèi)存。由于逡逑ｉＲＲＡＭ的特殊語義，在使用第三方庫時也必須倍加小心。逡逑ｉｎｕｅ’’ｉ．”逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TP311.1

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本文編號：2593602