【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,多媒體、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及通信技術(shù)等已經(jīng)和人們的日常工作與生活息息相關(guān)。人們經(jīng)常需要存儲(chǔ)、分析與處理規(guī)模更大、維度更高、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)。如何從被噪聲污染或部分元素丟失的觀測(cè)圖像或數(shù)據(jù)中恢復(fù)其本身具有的結(jié)構(gòu),已成為圖像處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)及數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近年來,低秩矩陣重構(gòu)作為傳統(tǒng)稀疏表示在矩陣低秩情形下的推廣,已經(jīng)成為一種新的高維數(shù)據(jù)分析工具,受到眾多研究人員的關(guān)注。其中較為典型的重構(gòu)模型可分為兩類:一類是當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣本身具有低秩結(jié)構(gòu)(卻受到噪聲的污染)或近似低秩結(jié)構(gòu),為了恢復(fù)或探索其低秩結(jié)構(gòu),將觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣分解成低秩矩陣和稀疏矩陣之和,即低秩稀疏矩陣分解;另一類是當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣含缺失元素,通過其本身固有的低秩結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)對(duì)缺失元素的補(bǔ)全,即矩陣填充。然而,上述兩類模型,在實(shí)際應(yīng)用中都還有不足之處,有待進(jìn)一步改進(jìn)。首先,傳統(tǒng)的低秩矩陣重構(gòu)模型主要針對(duì)具有較低秩結(jié)構(gòu)的矩陣,當(dāng)矩陣秩較高或結(jié)構(gòu)較復(fù)雜時(shí),便很難達(dá)到預(yù)期效果;其次,傳統(tǒng)的低秩矩陣重構(gòu),主要針對(duì)單矩陣重構(gòu),為了解決實(shí)際問題,往往需要把很多小矩陣分別拉成列向量,并構(gòu)造大矩陣,進(jìn)而應(yīng)用低秩矩陣重構(gòu)模型,不僅導(dǎo)致計(jì)算量大,而且容易破壞數(shù)據(jù)原有的二維結(jié)構(gòu);最后,當(dāng)前主流的重構(gòu)算法大都采用迭代法,且每次迭代過程中常常伴有矩陣的奇異值分解,當(dāng)矩陣較大時(shí),算法復(fù)雜度較高。為了解決上述問題,本文主要圍繞圖像恢復(fù)問題,開展低秩矩陣重構(gòu)模型改進(jìn)及求解算法的設(shè)計(jì)與分析研究,主要工作歸納如下:1、提出了兩種面向圖像恢復(fù)的低秩矩陣分解模型及其求解算法(1)結(jié)合TV范數(shù)能夠增強(qiáng)圖像或矩陣局部區(qū)域光滑性的特點(diǎn),提出了結(jié)構(gòu)光滑加權(quán)低秩矩陣恢復(fù)模型,該模型將加權(quán)低秩矩陣恢復(fù)模型和TV范數(shù)結(jié)合,前者用于捕捉矩陣行或列的相關(guān)性,即低秩結(jié)構(gòu),后者用于強(qiáng)化矩陣的局部光滑結(jié)構(gòu)。同傳統(tǒng)的低秩矩陣恢復(fù)模型一樣,l1范數(shù)用于度量稀疏大噪聲的濃度。此外,為了使模型效果更好,根據(jù)圖像中灰度值取值區(qū)間為[0, 255],進(jìn)而在算法求解的過程中對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)的取值范圍以該區(qū)間加以約束。最后,為了求解該優(yōu)化問題,提出了基于非精確拉格朗日乘子法的求解算法及權(quán)重更新算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,所提出的結(jié)構(gòu)光滑加權(quán)低秩矩陣恢復(fù)算法不僅得到了較小的重構(gòu)誤差,而且對(duì)稀疏大噪聲及線帶噪聲具有較好的魯棒性。(2)受光滑秩函數(shù)低秩矩陣填充算法的啟發(fā),提出一種新的基于光滑且可微秩函數(shù)和l0范數(shù)的低秩矩陣分解方法。由于目標(biāo)函數(shù)均是光滑函數(shù),因此可以將梯度下降法應(yīng)用于所提出模型的優(yōu)化問題求解,并從理論上給出了算法的收斂性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,所提出的基于光滑函數(shù)的低秩稀疏矩陣分解算法,具有很好的圖像恢復(fù)性能。特別是對(duì)高斯噪聲、以及高斯和椒鹽混合噪聲具有較好的恢復(fù)效果。2、提出了面向圖像恢復(fù)的多矩陣魯棒廣義低秩稀疏分解模型及其求解算法傳統(tǒng)的廣義低秩矩陣近似方法主要聚焦在最小化重構(gòu)誤差上,卻沒有考慮近似矩陣的秩對(duì)結(jié)果的影響。然而,近似矩陣的秩與輸出圖像的細(xì)節(jié)是密切相關(guān)的。一般來說,矩陣秩越高,其所保留的細(xì)節(jié)就越多。稀疏大噪聲往往對(duì)應(yīng)著圖像的細(xì)節(jié)特征,近似矩陣的秩最小化應(yīng)當(dāng)在廣義低秩矩陣近似的優(yōu)化模型中給予考慮,從而達(dá)到去除稀疏大噪聲的目的。因此,提出一種新的多矩陣魯棒廣義低秩稀疏分解模型。該模型將矩陣秩最小化融入原有的廣義低秩矩陣模型,并將非精確拉格朗日乘子法擴(kuò)展到該問題的求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型對(duì)稀疏大噪聲有較好的魯棒性。3、提出了兩種面向圖像恢復(fù)的低秩矩陣填充模型及其求解算法(1)就現(xiàn)有的低秩矩陣填充算法耗時(shí)長等問題,結(jié)合矩陣三因子分解,提出一種基于光滑秩函數(shù)的快速矩陣填充算法。該算法運(yùn)用矩陣三因子近似分解去代替原始矩陣,并結(jié)合投影梯度法實(shí)現(xiàn)矩陣填充問題的求解。由于可以在投影得到的子空間中進(jìn)行矩陣奇異值分解,從而大大降低每次循環(huán)的時(shí)間,較好地提升了算法的速度。此外,通過恰當(dāng)?shù)闹裙烙?jì),提出了一種秩自適應(yīng)的快速光滑函數(shù)矩陣填充算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,相比于傳統(tǒng)的矩陣填充算法,所提出的算法具有較快的速度,而且大多數(shù)情況下,具有較好的填充精度。(2)針對(duì)原子分解低秩近似填充算法需要已知待填充矩陣秩的不足,提出一種秩自適應(yīng)的原子分解低秩矩陣填充算法,該方法通過雙重閾值,有效的解決待填充矩陣秩未知的問題。此外,為了確保算法的速度及重構(gòu)精度,該算法在秩逼近的過程中采用先大步后小步的方式,直至迭代終止。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,所提出的矩陣填充算法能夠很好的估計(jì)待填充矩陣的秩,且具有較好的填充精度。
【圖文】：

算法設(shè)計(jì)與分析等方面開展了深入系統(tǒng)的研宄工作，并在人臉圖像、普通圖像、逡逑視頻以及多光譜圖像的恢復(fù)等實(shí)際問題中檢驗(yàn)了本文提出算法的有效性。本文主逡逑要研究內(nèi)容可分為三大部分，如下圖１－２所示。第一部分，即第二章，提出了兩種逡逑面向圖像恢復(fù)的低秩矩陣分解模型及求解算法。首先，根據(jù)當(dāng)前加權(quán)低秩矩陣分逡逑解在追求低秩的同時(shí)，忽略了矩陣局部的光滑性，提出了光滑加權(quán)低秩矩陣恢復(fù)逡逑算法，該模型成功地將近似矩陣的ＴＶ范數(shù)融入到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，從而有效的提逡逑升了近似矩陣的區(qū)域光滑性。此外，充分利用光滑函數(shù)能更好逼近秩函數(shù)或Ａ范逡逑數(shù)的性質(zhì)，提出了基于光滑函數(shù)的低秩矩陣恢復(fù)算法。第二部分為面向相似圖像逡逑集的魯棒廣義低秩矩陣分解模型及求解算法，即第三章，針對(duì)目前廣義低秩矩陣逡逑重構(gòu)模型，只考慮重誤差的不足，提出了魯棒廣義低秩矩陣分解模型，該模型成逡逑功地將近似矩陣的秩融入到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中

合｛２ｃｒ，ｃ邋＝邋０，１，…，，６；ｔ邋＝邋０．００００２５／邐內(nèi)對(duì)ｑ取值，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)逡逑驗(yàn)結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)模罚分�。�?shí)驗(yàn)結(jié)果如圖２－３所示。從圖中可以看出，當(dāng)ｃ邋＝邋３，逡逑５Ｐ邋７７邋＝邋0？邋０００２邋／邋＾ｍａｘ（ｍ，邋ｎ）邋Ｕｉｔ，效果最好。故我們選擇該值作為模型性中的平衡參逡逑數(shù)的值。逡逑（２）單幅圖像恢復(fù)逡逑２８逡逑
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：TP391.41

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2580207