本文關(guān)鍵詞：基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈的城市需水量組合預(yù)測，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第 39 卷 第 7 期 2011 年 7 月

西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版)

Jo ur nal of N o rthwest A & F U niver sity( N at. Sci. Ed. )

Vo l. 39 N o. 7

Jul. 2011

基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈

的 城市需水量組合預(yù)測*

[ 摘 要] 目的 針對城市需水量預(yù)測系統(tǒng)具有非線性和隨機(jī)波動性的特點(diǎn), 建立基于馬爾科夫鏈修正的組 合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型, 以提高模型的預(yù)測精度。 方法 比較分析灰色 GM ( 1, 1) 模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及二 者線性組合的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測效果, 建立基于馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型, 并以榆 林市2000- 2009 年的用水量實(shí)際數(shù)據(jù)為研究對象, 通過實(shí)例比較分析模型的檢驗(yàn)預(yù)測精度。 結(jié)果 經(jīng)馬爾科夫鏈 修正處理后, 建立的基于馬爾科夫鏈修正的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測精度更高, 預(yù)測誤差的絕對值均小于 4% , 且均方差 為 1. 00, 小于組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與 GM ( 1, 1) 模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差值的均方差。 結(jié)論 基于馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水量預(yù)測模型, 對城市需水量的預(yù)測優(yōu)于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及各單項(xiàng)預(yù)測模 型, 不僅預(yù)測精度高, 而且能同時反映出數(shù)據(jù)序列發(fā)展變化的總體趨勢和系統(tǒng)各狀態(tài)之間的內(nèi)在規(guī)律, 適合描述隨機(jī) 波動性較大的預(yù)測問題。

景亞平a , 張 鑫a , 羅 艷b

( 西北農(nóng)林科技大學(xué) a 水利與建筑工程學(xué)院, b 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 陜西楊凌 712100)

[ 關(guān)鍵詞] 需水量; 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 馬爾科夫鏈; 組合預(yù)測模型 [ 中圖分類號] T U 991. 31

[ 文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[ 文章編號] 1671 9387( 2011) 07 0229 06

Forecasting of urban water demand based on combining Grey

and BP neural network with Markov chain model

JING Ya pinga , ZH ANG Xina , LU O Yanb

( a Colleg e of Water R esour ces and A rch itectural Eng ine ering , b Colleg e of Ec onomy and M anag

ement, N orthw est A & F Univ er sity , Yang ling , S haanx i 712100, China)

Abstract: Objective Because w ater demand forecast m odel is nonlinear and sto chastic, a combination

model based on Grey and BP neur al netw o rk model corrected by M arkov chain is established to im prov e ac cur acy. Metho d On the analysis of Grey GM ( 1, 1) mo del, BP neural netw o rk and the linear combination

of these tw o m ethods, a prediction model based on Gr ey neural netw ork and Markov chain mo del is set up. The w ater co nsum ption of Yulin fr om 2000 to 2009 is used to verify this m odel and check its precision thro ug h so me analysis. Result T he result show s that Grey neural netw o rk model after M ar ko v chain has hig her precision, the absolute fo rcasting error s are all less than 4%, and its m ean square erro rs o f predicting er ror value is 1. 00, less than the mean square errors of predicting error value of Gr ey GM ( 1, 1) , BP neural netw ork and com bination o f Grey GM and BP neural netw o rk. Conclusion The Grey neural netw o rk and Markov chain mo del is better than Grey GM and BP neural netw ork model and other 2 single models, w hich

no t only gives hig her predictio n but also sho w s the data sequence trend and the internal law betw een sys tem states. This mo del suits for v olatile random questions.

* [ 收稿日期] 2010 11 29

[ 基金項(xiàng)目] 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃( 863 計劃) 項(xiàng)目( 14110209) ; 國家重大科技支撐計劃項(xiàng)目( 2006BAD11B05 ) ; 西北農(nóng)林科技

大學(xué)博士科研啟動基金項(xiàng)目( 01140504) ; 西北農(nóng)林科技大學(xué)科研專項(xiàng)( 08080230)

[ 作者簡介] 景亞平( 1984- ) , 男, 甘肅平?jīng)鋈? 在讀碩士, 主要從事水文水資源研究。E mail: yzytm121@ 163. com [ 通信作者] 張 鑫( 1968- ) , 男, 河南淅川人, 副教授, 博士, 主要從事水文水資源研究。

Key words: w ater dem and; Gr ey neural netw ork; Markov chain; com bination for ecasting mo del

城市需水量預(yù)測是區(qū)域水資源規(guī)劃及優(yōu)化配置

的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。目前常用的預(yù)測方法可分為時間 序列預(yù)測方法和解釋性預(yù)測方法等[ 1] , 其中時間序 列預(yù)測方法包括時間序列分析法、灰色模型預(yù)測法 等; 解釋性預(yù)測方法有回歸模型預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)法等[ 2] 。城市需水量變化是一個由多種影響因素 構(gòu)成的復(fù)雜整體, 單一的預(yù)測方法僅能描述其局部 的變化規(guī)律, 因而預(yù)測精度不高。因此, 改進(jìn)單一模 型預(yù)測方法或建立組合預(yù)測模型便成了提高預(yù)測精 度的重要手段[ 3] 。蔣紹階等[ 2] 利用灰色模型和改進(jìn) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 建立了預(yù)測城市需水量的最優(yōu)權(quán)組合 模型;

章柏紅等[ 4]

介紹了灰色 馬爾科夫鏈預(yù)測建模

方法及其應(yīng)用; 朱新國等[ 5] 將 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾 科夫鏈相結(jié)合的預(yù)測模型應(yīng)用于需水量預(yù)測等。上 述探索及模型應(yīng)用均取得了較好的預(yù)測效果, 但預(yù) 測精度尚有待提高。本研究通過組合灰色 GM ( 1, 1) 與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得出城市需水量 預(yù)測初值, 并結(jié)合馬爾科夫鏈對隨機(jī)波動性較大問 題的處理優(yōu)勢[ 6] , 對組合預(yù)測模型進(jìn)行修正, 建立基 于馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型, 以期為進(jìn)一步提高城市需水量的預(yù)測精度提供 支持。

式中: a 為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù); b 為內(nèi)生控制變

量。 將( 1) 式離散化后得矩陣形式:

Y= XB。

( 2)

式中: Y 為序列變量矩陣; X 為一階累加函數(shù)矩陣; B 為估計量矩陣。

對方程( 2) 按最小二乘法, 得:

B= ( XT X ) - 1 ( XT Y) = 。

b

其中:

1

( 1) ( 1) - 2 [ x ( 1) + x ( 2) ]

X=

1

- 2 [ x ( 2) + x ( 3) ]

( 1) ( 1)

;

1 [ x ( 1) ( n- 1) + x ( 1) ( n) ] -

2

x ( 0)

x ( 0)。

(0)

x

則微分方程的解為: x^ ( 1) ( k+ 1) = ( x ( 0)b

a

)e- ak + b

。( 3)

a

1 模型介紹

1. 1 組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

式中: k= 0, 1, 2, 3, 。

x ( 0) 的模擬值為:

1. 1. 1 灰色 GM ( 1, 1) 預(yù)測模型 灰色系統(tǒng)( Grey

x^ ( 0) ( k+ 1) = ^x ( 1) ( k+ 1) - ^x ( 1) ( k) 。 ( 4) 1. 1. 2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量

system ) 理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于 1982 年首先 提出來的[ 7] 。該理論是以灰色生成函數(shù)概念為基 礎(chǔ), 以微分?jǐn)M合為核心的建模方法。灰色系統(tǒng)理論 所需樣本量少、模型簡單, 因此, 其在各個領(lǐng)域中都 得到了廣泛應(yīng)用。城市用水量既有已知信息, 也有 未知或不確定信息, 是一個灰色系統(tǒng)[ 8] 。因而根據(jù) 城市用水量的時間序列特性, 建立灰色模型用于城 市需水量的預(yù)測是可行的。

簡單的神經(jīng)元相互連接構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng), 其對

[ 10] 。 非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)的模擬能力

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用 最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)算法, 其學(xué)習(xí)過程由信息的正向傳 遞與誤差的反向傳播 2 個過程組成, 3 層( 輸入層、 隱含層、輸出層) 的前向 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意精度 逼近任意非線性函數(shù)[ 11] , 且運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需建立 輸入和輸出之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系就可對目標(biāo)值進(jìn)行模擬 預(yù)測, 所以用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對城市需水量進(jìn)行預(yù)測 是十分有效的。本研究采用 3 層網(wǎng)絡(luò)模式對城市需 水量進(jìn)行模擬預(yù)測, 其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

1. 1. 3 組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型 組合預(yù)測模 型[ 12 13] 就是綜合利用各單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果, 用適當(dāng)?shù)慕M合權(quán)系數(shù)對其進(jìn)行加權(quán)平均得到的預(yù)測 模型。合理確定組合權(quán)系數(shù)是組合預(yù)測模型最關(guān)鍵 的環(huán)節(jié)。目前, 國內(nèi)外學(xué)者主要以絕對誤差或相對

城市需水量預(yù)測中常用的灰色 GM ( 1, 1) 模

型, 其建模過程[ 9] 大致如下:

設(shè)已有的用水量序列數(shù)據(jù)為:

x ( 0) = { x ( 0) ( 1) , x ( 0) ( 2) , , x ( 0) ( n) } 。 經(jīng)一階累加, 生成模塊 x ( 1) : x ( 1) = { x ( 1) ( 1) , x ( 1) ( 2) , , x ( 1) ( n) } 。 由一階灰色模型 x ( 1) 構(gòu)成的微分方程為:

ax ( 1) = b。

( 1)

誤差作為導(dǎo)出組合權(quán)系數(shù)的優(yōu)化準(zhǔn)則[ 14] 。

圖 1 3 層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

Fig. 1 T hr ee layer s BP neural netw or k st ructur e

用馬爾科夫鏈修正灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 形成基于馬爾科 夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型, 不僅能揭 示數(shù)據(jù)序列的發(fā)展變化總趨勢, 又能得到預(yù)測區(qū)間 的狀態(tài)變化規(guī)律, 提高模型的預(yù)測精度[ 16] 。

本研究以絕對誤差和最小為目標(biāo), 建立灰色 GM ( 1, 1) 與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性組合預(yù)測模型, 即:

1. 2. 1 馬爾科夫鏈預(yù)測模型 馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N

特殊的隨機(jī)過程[ 5] ( 馬爾科夫過程) , 其可以根據(jù)系 統(tǒng)當(dāng)前時刻的狀態(tài)推求下一時刻的狀態(tài)概率分布, 進(jìn)而得到下一時刻的狀態(tài)。其基本原理是: 按照某 個系統(tǒng)的發(fā)展, 時間可離散為 n= 0, 1, 2, 3, , 對每 個系統(tǒng)的狀態(tài)可用隨機(jī)變量表示, 并且對應(yīng)一定的 概率, 稱為狀態(tài)概率。當(dāng)馬爾科夫過程由某一時刻 狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一時刻狀態(tài)時, 在這個轉(zhuǎn)移過程中存 在著概率的轉(zhuǎn)移, 稱為轉(zhuǎn)移概率。

X = t=n 1l Gx^ G t + lBx^ B t 。 ( 5)

式中: X 為組合預(yù)測值, t 為預(yù)測時段數(shù), x^ G t , x^ B t , lG , l B 分別表示灰色 GM ( 1, 1) 與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 模型在第 t 個時段的預(yù)測值及其相應(yīng)的組合權(quán)系 數(shù)。組合權(quán)系數(shù) l G , l B 可參考下述經(jīng)驗(yàn)公[ 9] 求 取: 式

馬爾科夫鏈預(yù)測的理論基礎(chǔ)是馬爾科夫過程。

對其運(yùn)動變化的分析, 主要是通過研究鏈內(nèi)有限個 馬爾科夫過程的狀態(tài)及其相互關(guān)系, 進(jìn)而預(yù)測鏈的 未來發(fā)展?fàn)顩r。馬爾科夫鏈預(yù)測的結(jié)果為一取值范 圍, 適合于對隨機(jī)波動性較大的預(yù)測問題進(jìn)行修正 描述。馬爾科夫鏈預(yù)測模型可表示為:

= i kd i

n

1 , n 2, k= 1, 2, , n。 ( 6)

Pt+ 1 = P0 [ P( 1) ] t+ 1 。 ( 8) 式中: Pt+ 1 為 t+ 1 時刻的概率分布; P0 為初始時刻 的無條件概率分布; P( 1) 為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣, 其表 達(dá)式為:

k

i= 1d i

式中: lk 表示第k 種模型的組合權(quán)系數(shù), 滿足 i l i =

研究中取 n= 2, 用 lG , lB 表示 l 1 , l2 即得:

l B =

p 11 p 12

p 22 p 2m

p p p

。( 9)

1; d i 為第 i 種模型在預(yù)測時段內(nèi)的殘差平方和。本

d G , l G = d B 。

d B + d G

1. 2 基于馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù) 測模型

灰色預(yù)測的優(yōu)勢在于短期預(yù)測, 缺點(diǎn)在于其對 長期預(yù)測和波動較大數(shù)據(jù)序列的擬合較差。神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)模型具有局部逼近的特性和較強(qiáng)的非線性映射能 力, 能夠很好地模擬具有較強(qiáng)非線性變化特點(diǎn)的城 市需水量預(yù)測問題[ 15] , 其缺點(diǎn)在于收斂速度慢、訓(xùn) 練時間長且易陷入局部極小問題。組合灰色神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)預(yù)測模型綜合了灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在單變量預(yù) 測及非線性處理上的優(yōu)勢, 但由于對組合權(quán)系數(shù)的 確定目前還處于探索階段, 簡單的線性疊加并不能 完全消除單項(xiàng)模型預(yù)測中存在的問題。

馬爾科夫鏈預(yù)測的對象是一個隨機(jī)變化的動態(tài) 系統(tǒng), 且能夠縮小預(yù)測區(qū)間, 對長期預(yù)測和隨機(jī)波動 較大數(shù)據(jù)序列的預(yù)測效果較好。但是采用馬爾科夫 鏈預(yù)測時, 要求預(yù)測對象具有平移過程[ 4] 。因此, 采

d B + d G

( 7)

P( 1) = p 21

p 1m

式中: p ij ( 與初始時刻無關(guān)) 為一步轉(zhuǎn)移概率, 表示

過程從 tn 時刻狀態(tài) ai 經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到 t n+ 1 時刻狀 態(tài) aj 的概率, p ij = P ( X n+ 1 = aj | X n = ai ) 。0 p ij

1, j =n 1 p ij = 1, ( i, j = 1, 2,

, m; n 為正整數(shù)) 。

1. 2. 2 馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 模型 綜上所述, 采用馬爾科夫鏈修正灰色神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò), 形成基于馬爾科夫鏈修正的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測模型, 其不但可以反映系統(tǒng)各狀態(tài)之間的內(nèi)在 規(guī)律性, 能較好地描述隨機(jī)波動性較大的預(yù)測問題。 同時, 通過灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨時間變化的時序數(shù)據(jù) 進(jìn)行擬合, 預(yù)測出數(shù)據(jù)發(fā)展變化的總趨勢, 可以使馬 氏預(yù)測的不足之處得以彌補(bǔ)。

根據(jù)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果, 選取適當(dāng)?shù)臉?biāo) 準(zhǔn)( 這里采用預(yù)測結(jié)果相對誤差的絕對值) 將預(yù)測數(shù) 據(jù)序列劃分為若干個狀態(tài)區(qū)間; 計算其一步轉(zhuǎn)移頻 數(shù)矩陣 , 求得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣; 確定預(yù)測年份的狀

232 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版)

第 39 卷

態(tài)向量, 代入式( 8) 即可求得基于馬爾科夫鏈修正的 研究從 陜西省水資源公報 中選取榆林市 2000- 組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的城市需水量預(yù)測值。

2 模型應(yīng)用

2009 年的實(shí)際用水量資料, 作為需水量預(yù)測的基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)資料( 表 1) 進(jìn)行分析與計算。

為了對上述方法及模型的實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證, 本

表 1

榆林市 2000- 2009 年實(shí)際用水量統(tǒng)計

T able 1 Statist ics o f actual wat er consumptio n in Y ulin fr om 2000- 2009

注: 表中數(shù)據(jù)摘自陜西省水利廳的 陜西省水資源公報 。

Note: From the W ater Resources Departm ent of Shaan xi Province: Water Res ou rces Bulletin of Sh aanxi Provin ce .

2. 1 組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用 值見表 2。

2. 1. 1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型 取榆林市 2000- 2009 年的實(shí)際用水量數(shù)據(jù), 利用 M atlab 軟件編程, 將原始數(shù)據(jù)歸一化處理, 并隨機(jī)化初始權(quán)值, 取 =

灰色GM( 1, 1) 預(yù)測模型 同樣使用M

2. 1. 2 atlab

軟件編程對選用數(shù)據(jù)進(jìn)行計算, 具體算法見文獻(xiàn)

[ 18] 。求得模型的系統(tǒng)發(fā)展系數(shù) a= - 0. 026 2, 內(nèi)

0. 6。經(jīng)多次訓(xùn)練比較, 得出誤差最小的 3 層 BP 神 生控制變量 b= 5. 544 5。則式( 3) 變?yōu)?

經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 1- 10- 1, 即用前 1 年的用水量預(yù)測 x^ ( 1) ( k+ 1) = 217. 392 1e0. 026 2k - 211. 622 1( k=

第 2 年的需水量, 隱含層神經(jīng)元個數(shù)為 10。在輸入 0, 1, 2, 3, ) 。

層與輸出層之間選用 tansig 傳遞函數(shù)建立網(wǎng)絡(luò), 引 還原后的預(yù)測模型為: ^x ( 0) ( k+ 1) = 5. 544 5e0. 026 2k ( k = 0, 1, 2, 3, ) 。 入動量項(xiàng)來修正網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值和閾值, 具體算法

見文獻(xiàn)[ 17] 。設(shè)置訓(xùn)練精度為 0. 001, 訓(xùn)練最大步 通過 M atlab 軟件求得最終預(yù)測值及誤差值如

驟為 10 000 步進(jìn)行訓(xùn)練仿真, 求得的預(yù)測值及誤差 表 2 所示。

表 2 基于不同模型的榆林市 2000- 2009 年需水量預(yù)測值與實(shí)際值的比較

T able 2 Compar ison betw een statist ics o f act ual water consumptio n and fo recasting w ater co nsumpt ion

by different models in Y ulin fro m 2000- 2009

序號

年份 Year

實(shí)測值/ 億 m3 M eas ured

value

S erial num ber

誤差/ % Error

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

灰色 GM ( 1, 1) 灰色 GM ( 1, 1) BP n eural Comb ination BP n eural Comb ination Grey GM ( 1, 1) netw ork Grey GM ( 1, 1) Gray n eural netw ork Gray neural

n etw ork m odel n etw ork model

預(yù)測值/ 億 m3 Predicted value

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

5. 77 5. 84 5. 98 6. 00 6. 02 6. 33 6. 76 6. 90 7. 09

5. 77 5. 77 5. 92 6. 08 6. 24 6. 41 6. 58 6. 75 6. 93 7. 12

5. 77 5. 84 5. 59 5. 98 6. 08 6. 30 7. 24 6. 90 6. 98 6. 98

5. 77 5. 79 5. 81 6. 05 6. 19 6. 37 6. 80 6. 80 6. 95 7. 07

10 2009 6. 90

均方差 M ean s quare deviation

- 1. 18 - 0. 93 1. 37 3. 71 1. 25 - 2. 67 - 2. 11 - 2. 20 3. 16 1. 26

0. 06 - 6. 51 - 0. 36 0. 94 - 0. 48 7. 04 - 0. 04 - 1. 62 1. 09 7. 13

- 0. 77 - 2. 76 0. 80 2. 80 0. 68 0. 52 - 1. 43 - 2. 01 2. 48 1. 04

模型的預(yù)測值及其誤差值見表 2。 2. 1. 3 組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型 結(jié)合灰色

GM ( 1, 1) 模型與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值, 計算 2. 1. 4 模型精度檢驗(yàn) 由表 2 可知, 采用灰色 GM

相應(yīng)的殘差平方和, 按式( 7) 求得組合權(quán)系數(shù) lG =

( 1, 1) 、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)

0. 67, lB = 0. 33。帶入式( 5) 求得組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 測結(jié)果與實(shí)測值的相對誤差絕對值均小于 10% , 其

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