隨著計算流體力學(xué)的快速發(fā)展,設(shè)計精確、高效并且健壯的數(shù)值格式變得尤為重要。Toro等^[8]提出的TV通量分裂格式表現(xiàn)出簡單、高效和精確分辨接觸間斷等優(yōu)點,但是在計算一些多維算例時會出現(xiàn)數(shù)值激波不穩(wěn)定現(xiàn)象。兩波近似的HLL格式在計算中非常高效和健壯,但是不能分辨接觸間斷大大地限制了其應(yīng)用。本文對TV通量分裂格式進行穩(wěn)定性分析,據(jù)此提出一種混合格式來消除TV格式的數(shù)值激波不穩(wěn)定性。數(shù)值試驗表明,本文構(gòu)造的混合格式不僅保留了原始TV格式的優(yōu)點,而且具有更好的健壯性,在計算二維問題時不會出現(xiàn)數(shù)值激波不穩(wěn)定現(xiàn)象。 

【文章來源】：計算力學(xué)學(xué)報. 2019,36(04)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖１不同格式的特征值在復(fù)平面內(nèi)的分布Ｆｉｇ．１Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｐｌａｎｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃｈｅｍｅｓ

１２ｅ－２—１．３９ｅ－１—３２×３２２．０７ｅ－２１．７８４．２１ｅ－２１．７２６４×６４５．６３ｅ－３１．８８１．２１ｅ－２１．８０１２８×１２８１．４２ｅ－３１．９９３．２７ｅ－３１．８９２５６×２５６３．４８ｅ－４２．０３８．１８ｅ－４２．００５１２×５１２８．２２ｅ－５２．０８２．０３ｅ－４２．０１圖１不同格式的特征值在復(fù)平面內(nèi)的分布Ｆｉｇ．１Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｐｌａｎｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃｈｅｍｅｓ圖２混合格式的特征值在復(fù)平面內(nèi)的分布Ｆｉｇ．２Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｐｌａｎｅｆｏｒｈｙｂｒｉｄｓｃｈｅｍｅｓ５６５第４期胡立軍，等：一種健壯的ＴＶ通量分裂格式

［１２］提出的奇偶失聯(lián)問題經(jīng)常用來測試數(shù)值格式的健壯性。初始時馬赫數(shù)為６的平面激波從左向右移動，波前的初始條件為（ρ，ｕ，ｖ，ｐ）＝（１．４，０．０，０．０，１．０）（２９）計算區(qū)域為［０，２０］×［０，１］，網(wǎng)格數(shù)為４００×２０，且ｙ方向的網(wǎng)格中心線處存在奇偶對稱擾動：ｙｉ，ｊｍｉｄ＝０．５＋（－１）ｉ·１０－６（３０）左邊界使用波后邊界條件，右邊界使用波前邊界條件，計算時間Ｔ＝２。從圖３可以看出，ＴＶ格式在激波后面出現(xiàn)明顯的不穩(wěn)定現(xiàn)象，而Ｒ－ＴＶ格式消除了不穩(wěn)定現(xiàn)象。算例２激波衍射問題激波衍射問題是一個對很多Ｇｏｄｕｎｏｖ類型的數(shù)值格式都失效的數(shù)值試驗。馬赫數(shù)為５．０９的正激波繞過一個９０°的角產(chǎn)生一個膨脹波。計算區(qū)域為［０，１］×［０，１］，計算中使用的網(wǎng)格數(shù)為４００×４００，角點位置（ｘ，ｙ）＝（０．０５，０．６２５）。具體的初始條件和邊界條件可以參考文獻［１２］，計算時間Ｔ＝０．１５。從圖４可以看出，ＴＶ格式的計算結(jié)果在區(qū)域上邊界的正激波處出現(xiàn)激波不穩(wěn)定現(xiàn)象。而Ｒ－ＴＶ格式不僅消除了不穩(wěn)定現(xiàn)象，并且保留了ＴＶ格式高分辨率的優(yōu)點，繞射激波在后臺階上的馬赫反射激波，以及流場中間的小激波和稍前面的稀疏波都清晰可見。算例３超聲速繞柱流問題研究馬赫數(shù)為２０的流體流經(jīng)一根圓柱體，具體的初始條件和邊界條件可以參考文獻［１４］。計算中使用的網(wǎng)格數(shù)為２０×１６０，計算時間Ｔ＝４


本文編號：3470364