本文研究具有圓形幾何結(jié)構(gòu)薄板彎曲問題的優(yōu)化Schwarz算法.首先利用Fourier變換證明了具有圓形幾何結(jié)構(gòu)薄板彎曲問題的經(jīng)典Schwarz算法在非重疊型區(qū)域分解情形不收斂,在重疊型區(qū)域分解情形收斂,但收斂速度較慢,這與Laplace方程等模型問題的經(jīng)典Schwarz算法的收斂性能是相似的.為了提升算法的性能,我們提出使用Robin型傳輸條件,并利用Fourier變換導(dǎo)出最優(yōu)傳輸算子,但由于最優(yōu)傳輸算子是全局算子,計(jì)算代價(jià)較大,為此我們使用局部傳輸算子進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,并給出了類Robin型、類Ventcel型、雙邊類Robin型三種傳輸條件,通過Fourier變換和優(yōu)化方法,推導(dǎo)出了以上三種傳輸條件在重疊型與非重疊型情形優(yōu)化參數(shù)的顯式表達(dá),并給出了相應(yīng)算法的漸近收斂率估計(jì);最后我們通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文的理論結(jié)果. 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 模型背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文結(jié)構(gòu)
2 薄板彎曲問題的經(jīng)典Schwarz算法
    2.1 經(jīng)典Schwarz算法
    2.2 誤差方程
    2.3 求解收斂因子
    2.4 經(jīng)典Schwarz算法收斂性分析
3 薄板彎曲問題的優(yōu)化Schwarz算法
    3.1 具有類Robin型傳輸條件的優(yōu)化Schwarz算法
    3.2 具有類Ventcel型傳輸條件的優(yōu)化Schwarz算法
    3.3 具有雙邊類Robin型傳輸條件的優(yōu)化Schwarz算法
    3.4 優(yōu)化Schwarz算法小結(jié)
4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.1 兩種優(yōu)化符號收斂因子比較
    4.2 圓形區(qū)域
    4.3 圓環(huán)區(qū)域
    4.4 矩形區(qū)域
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
后記



本文編號：3461037