Navier-Stokes方程組是刻畫粘性不可壓流體運(yùn)動的一個簡化方程,也是反映力學(xué)規(guī)律的最具代表性的非線性方程組,它在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。而很多的流體運(yùn)動模型都可看做是Navier-Stokes方程組和其它方程的耦合方程組。對三維Navier-Stokes方程組解的適定性及動力系統(tǒng)的研究一直是學(xué)界的研究熱點(diǎn)之一,相應(yīng)的吸引子理論方面取得的成果對于研究湍流有著重要意義,它對天氣預(yù)報、航海運(yùn)輸、材料、飛機(jī)船舶設(shè)計等行業(yè)有著很大的指導(dǎo)意義。本文研究了幾類含時滯的流體方程組吸引子的存在性及分形維度估計,包括二維含分布時滯的 Navier-Stokes-Voight方程組,三維含連續(xù)時滯的 Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程組和三維帶增長阻尼的Navier-Stokes方程組,得出了一些有意義的結(jié)論。研究成果如下:（1）在Lipschitz區(qū)域內(nèi),研究了二維含分布時滯的Navier-Stokes-Voight方程組的整體吸引子的存在性問題。在對分布時滯項∫-h0 G(s,u（t+s）ds及初值的假設(shè)條件下,通過構(gòu)造流函數(shù),將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為齊次系統(tǒng),運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)... 

【文章來源】：東華大學(xué)上海市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：108 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究進(jìn)展
    1.2 本文工作
    1.3 常用定理及結(jié)論
第二章 非光滑區(qū)域上含時滯Navier-Stokes-Voight方程組的整體吸引子
    2.1 研究模型
    2.2 整體吸引子的相關(guān)定義
    2.3 系統(tǒng)解的適定性
    2.4 吸收集的存在性
    2.5 半群的漸近緊性
    2.6 整體吸引子的存在性
    2.7 小結(jié)
第三章 含時滯Navier-Stokes-Voight方程組整體吸引子的分形維度估計
    3.1 研究模型
    3.2 系統(tǒng)解的適定性
    3.3 吸收集的存在性
    3.4 半群的漸近緊性及整體吸引子的存在性
    3.5 整體吸引子的分形維度估計
    3.6 小結(jié)
第四章 含時滯Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程組的拉回-D吸引子
    4.1 研究模型
    4.2 拉回-D吸引子的定義及相關(guān)定理
    4.3 系統(tǒng)解的適定性
    4.4 拉回-D吸收球的存在性
    4.5 拉回-D漸近緊性及吸引子的存在性
    4.6 小結(jié)
第五章 帶增長阻尼的Navier-Stokes方程組吸引子的上半連續(xù)性
    5.1 研究模型
    5.2 基本定義及定理
    5.3 系統(tǒng)解的適定性
    5.4 解的估計及吸引子的存在性
    5.5 吸引子的上半連續(xù)性
    5.6 小結(jié)
第六章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文
攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項目
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Pullback D-Attractors for A Non-Autonomous Brinkman-Forchheimer System[J]. Xueli SONG.  數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用. 2013(01)
[2]Uniform Attractors for a Non-Autonomous Brinkman-Forchheimer Equation[J]. Xue Li SONG 1,,Yan Ren HOU 2 1.College of Science,Xi’an University of Science and Technology,Shaanxi 710054,P.R.China;2.College of Science,Xi’an Jiaotong University,Shaanxi 710049,P.R.China.  數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用. 2012(01)
[3]二維Navier-Stokes方程組的H1一致吸引子[J]. 趙才地.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2011(05)
[4]混合邊界條件下非齊次定常Navier-Stokes方程弱解的存在性[J]. 安榮,李開泰.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2009(04)

博士論文
[1]幾類非線性演化方程的整體適定性和無窮維動力系統(tǒng)研究[D]. 楊新光.東華大學(xué) 2011
[2]可壓縮Navier-Stokes方程組及相關(guān)模型整體適定性的研究[D]. 黃蘭.東華大學(xué) 2010



本文編號：3418684