數(shù)值模擬計算是研究磁流體力學(xué)（MHD）的重要手段之一。近十幾年來,研究人員開發(fā)了一些研究磁流體動力學(xué)的代碼,例如NIMROD、M3D等,在托卡馬克等離子體約束、輸運(yùn)等方面得到了許多非常有意義的模擬結(jié)果,對相關(guān)理論和實驗做了很多驗證與解釋的工作。未來的托卡馬克聚變反應(yīng)堆要想實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,磁流體力學(xué)（MHD）中的非線性效應(yīng)將變得尤為重要,不再是可以忽略的問題。然而,磁流體力學(xué)中非線性效應(yīng)的發(fā)展演化過程常常伴隨著異常復(fù)雜的物理現(xiàn)象,至今仍缺乏充分的理論解釋。目前研究MHD的數(shù)值計算程序大多數(shù)是基于傳統(tǒng)的算符離散算法（即有限差分法）來編寫和實現(xiàn)的。這種算法具有在數(shù)學(xué)表達(dá)上比較直觀,模擬精度較高等優(yōu)點(diǎn),但是在較復(fù)雜的幾何位形和非線性物理現(xiàn)象中,它難以保證離散化的方程仍然滿足守恒規(guī)律。不同于傳統(tǒng)的算符離散算法,有限體積算法（FVM）因其固有的守恒性質(zhì),即使在磁流體力學(xué)非線性發(fā)展階段,也能滿足相關(guān)物理量的守恒規(guī)律,從根本上保證了長時間尺度下數(shù)值計算結(jié)果的精確度和高保真度,并能在小體積元邊界上得到十分理想的高精度黎曼近似解。因其較高的精確度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性,目前已在航空設(shè)計、天氣預(yù)報、天體物理等領(lǐng)域... 

【文章來源】：南華大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖I示意

數(shù)值求解磁流體力學(xué)方程組的第一步。USCL 格式和 WENO 格式這兩類的重構(gòu)體積算法框架中的具體表達(dá)形式。構(gòu)格式式是 Van Leer 在 Godunov 格式的基礎(chǔ)上使用線性插值的方法來提高算法的精度積法中使用非常廣泛的重構(gòu)手段[38,39]�；舅悸窞椋�1. 假定控制單元內(nèi)的物理理量的值；2. 利用狀態(tài)插值，給出控制得到的物理量作為初值，精確求解黎曼問邊界的數(shù)值流通量。值得注意的是，為界上引起的數(shù)值振蕩，該重構(gòu)方案需要制器來處理。

第 2 章 有限體積法通量差分分裂格式的算法實現(xiàn)，黎曼問題是可以精確求解的，但是在實際情況中，十分復(fù)雜且繁瑣，迭代求解產(chǎn)生的計算量極大。因此，一般通過引入近似黎曼求解器來數(shù)值求解相應(yīng)的黎黎曼求解器 Van Leer 等人于上世紀(jì) 80 年代提出的基于二波模型近[44]。它利用快波速度得到 Godunov 數(shù)值流通量，然后0在初值 (0)(0)(,0)uxuxuxrl下的解。L 格式的模型示意圖

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]計算流體力學(xué)中的高精度數(shù)值方法回顧(英文)[J]. 成娟,舒其望.  計算物理. 2009(05)
[2]一種新的用于MHD方程逆風(fēng)格式的Jacobian矩陣分裂方法[J]. 潘勇,王江峰,伍貽兆.  空氣動力學(xué)學(xué)報. 2008(02)
[3]對流方程間斷解的Lax-Wendroff格式的精度[J]. 丁麗娟.  科學(xué)通報. 1997(19)
[4]磁流體力學(xué)的共面黎曼問題[J]. 胡友秋,荀笑冬.  空間科學(xué)學(xué)報. 1995(02)

碩士論文
[1]幾類雙曲守恒律方程組的黎曼問題及黎曼解的穩(wěn)定性分析[D]. 魏雪峰.魯東大學(xué) 2016
[2]Riemann問題ENO/WENO格式的優(yōu)化研究初步[D]. 張肇弛.河南師范大學(xué) 2015
[3]基于Galerkin方法的Helmholtz方程有限差分格式[D]. 趙鵬藍(lán).電子科技大學(xué) 2014
[4]MHD數(shù)值模擬中的ADER數(shù)值方法[D]. 張艷艷.中國科學(xué)院研究生院（空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心） 2011



本文編號：3337315