發(fā)布時(shí)間：2021-04-14 10:11

　　時(shí)間尺度是實(shí)數(shù)集上的任意非空閉子集。時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論統(tǒng)一和拓展了連續(xù)和離散的力學(xué)系統(tǒng)理論,不僅能夠揭示連續(xù)和離散的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)兩者之間的差別與聯(lián)系,而且能更準(zhǔn)確的刻劃復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的本質(zhì),并且有效地避免了出現(xiàn)差分方程和微分方程這兩種結(jié)果。由于時(shí)間尺度和實(shí)際問題的復(fù)雜性,時(shí)間尺度上的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論研究還處于初級(jí)階段。因此,時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其積分理論問題也是分析力學(xué)研究的重要方面。本文基于非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其積分理論以及時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)理論,建立了時(shí)間尺度上的非完整系統(tǒng)的變分原理,導(dǎo)出了時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,研究了時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)的降階法和正則變換理論。時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)理論研究將連續(xù)和離散的非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其積分理論作為兩種特殊情形。本文的研究工作和成果主要如下:1.研究了時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的變分原理。首先,簡(jiǎn)單敘述了時(shí)間尺度上微積分的定義和基本性質(zhì)。其次,建立了時(shí)間尺度上的d’Alembert-Lagrange原理的Euler-Lagrange形式,Appell形式,以及Nielsen形式。最后,推導(dǎo)了時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)微分和變分運(yùn)算的交... 

【文章來源】：南京理工大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：130 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題背景及研究意義
    1.2 研究歷史與現(xiàn)狀
        1.2.1 非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究
        1.2.2 離散力學(xué)系統(tǒng)理論研究
        1.2.3 時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)的理論研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究目標(biāo)及內(nèi)容安排
2 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的變分原理
    2.1 時(shí)間尺度上微積分的定義及其性質(zhì)
        2.1.1 時(shí)間尺度上微積分的定義
        2.1.2 時(shí)間尺度上微積分的一些性質(zhì)
    2.2 時(shí)間尺度上d'Alembert-Lagrange原理的廣義坐標(biāo)表達(dá)
        2.2.1 時(shí)間尺度上d'Alembert-Larange原理的Euler-Lagrange形式
        2.2.2 時(shí)間尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式
        2.2.3 時(shí)間尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式
    2.3 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的交換關(guān)系及其變分原理
        2.3.1 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的的交換關(guān)系
        2.3.2 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的變分原理
        2.3.3 算例
    2.4 小結(jié)
3 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程以及Noether守恒量
    3.1 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)帶乘子的運(yùn)動(dòng)微分方程
        3.1.1 時(shí)間尺度上完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程
        3.1.2 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)帶乘子的運(yùn)動(dòng)微分方程
        3.1.3 算例
    3.2 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的Chaplygin方程
        3.2.1 時(shí)間尺度上廣義Chaplygin方程
        3.2.2 時(shí)間尺度上廣義Chaplygin系統(tǒng)的約化
        3.2.3 算例
    3.3 時(shí)間尺度上廣義Chaplygin系統(tǒng)的Noether守恒量
        3.3.1 時(shí)間尺度上d'Alembert-Lagrange原理的廣義Chaplygin形式
        3.3.2 時(shí)間尺度上廣義Chaplygin系統(tǒng)的Noether守恒量
        3.3.3 算例
    3.4 小結(jié)
4 時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)的循環(huán)積分及其降階法
    4.1 時(shí)間尺度上Lagrange系統(tǒng)的循環(huán)積分及其降階法
        4.1.1 時(shí)間尺度上的循環(huán)積分
        4.1.2 時(shí)間尺度上利用循環(huán)積分的Routh降階法
        4.1.3 算例
    4.2 時(shí)間尺度上Hamilton系統(tǒng)的循環(huán)積分及其降階法
        4.2.1 時(shí)間尺度上Hamilton系統(tǒng)循環(huán)積分
        4.2.2 算例
    4.3 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的循環(huán)積分及其降階法
        4.3.1 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的Chaplygin方程
        4.3.2 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的循環(huán)積分及其降階
        4.3.3 算例
    4.4 小結(jié)
5 時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)的能量積分及其降階法
    5.1 時(shí)間尺度上Lagrange系統(tǒng)的能量積分及其降階法
        5.1.1 時(shí)間尺度上的能量積分
        5.1.2 時(shí)間尺度上利用能量積分的Whittaker降階法
        5.1.3 算例
    5.2 時(shí)間尺度上Hamilton系統(tǒng)的能量積分及其降階法
        5.2.1 時(shí)間尺度上Hamilton系統(tǒng)利用能量積分的Whittaker降階法
        5.2.2 算例
    5.3 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)的能量積分及其降階法
        5.3.1 時(shí)間尺度上非完整系統(tǒng)能量積分及其廣義Whittaker方程
        5.3.2 算例
    5.4 小結(jié)
6 時(shí)間尺度上力學(xué)系統(tǒng)的正則變換
    6.1 時(shí)間尺度上的Poisson括號(hào)及其性質(zhì)
        6.1.1 時(shí)間尺度上的Poisson括號(hào)的定義及其性質(zhì)
        6.1.2 時(shí)間尺度上復(fù)合Poisson括號(hào)及Jacobi恒等式
        6.1.3 時(shí)間尺度上Hamilton正則方程的Poisson括號(hào)形式
    6.2 Nabla導(dǎo)數(shù)下力學(xué)系統(tǒng)的正則變換理論
        6.2.1 Nabla導(dǎo)數(shù)下力學(xué)系統(tǒng)的正則方程
        6.2.2 Nabla導(dǎo)數(shù)下的正則變換
        6.2.3 算例
    6.3 小結(jié)
7 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)
    7.3 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Noether symmetry and conserved quantity for dynamical system with non-standard Lagrangians on time scales[J]. 宋靜,張毅.  Chinese Physics B. 2017(08)
[2]基于非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的廣義能量積分與Whittaker降階法[J]. 周小三,張毅.  南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào). 2017(02)
[3]一類可用Hamilton-Jacobi方法求解的非保守Hamilton系統(tǒng)[J]. 王勇,梅鳳翔,肖靜,郭永新.  物理學(xué)報(bào). 2017(05)
[4]Birkhoff動(dòng)力學(xué)函數(shù)成為約束系統(tǒng)第一積分的判別方法[J]. 崔金超,廖翠萃,劉世興,梅鳳翔.  物理學(xué)報(bào). 2017(04)
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[6]時(shí)間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Noether理論[J]. 張毅.  力學(xué)季刊. 2016(02)
[7]分?jǐn)?shù)因子與分?jǐn)?shù)階完整力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和循環(huán)積分[J]. 傅景禮,郭瑪麗.  力學(xué)季刊. 2016(02)
[8]關(guān)于Appell方程——分析力學(xué)札記之二十八[J]. 梅鳳翔.  力學(xué)與實(shí)踐. 2016(03)
[9]基于非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Routh降階法[J]. 周小三,張毅.  力學(xué)季刊. 2016(01)
[10]分?jǐn)?shù)階力學(xué)系統(tǒng)的正則變換理論[J]. 張毅.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2016(02)

碩士論文
[1]時(shí)間坐標(biāo)上約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性理論研究[D]. 蔡平平.浙江理工大學(xué) 2013



本文編號(hào)：3137132