首次給出了四邊簡支的Mindlin矩形微板熱彈性阻尼的解析解.基于考慮一階剪切變形的Mindlin板理論和單向耦合熱傳導(dǎo)理論建立了微板熱彈性耦合自由振動(dòng)控制微分方程.忽略溫度梯度在面內(nèi)的變化,在上下表面絕熱邊界條件下求得了用變形幾何量表示的溫度場的解析解.進(jìn)一步將包含熱彎曲內(nèi)力的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為只包含撓度振幅的四階偏微分方程.利用特征值問題之間在數(shù)學(xué)上的相似性,在四邊簡支條件下給出了用無阻尼Kirchhoff微板的固有頻率表示的Mindlin矩形微板的復(fù)頻率解析解,從而利用復(fù)頻率法求得了反映熱彈性阻尼水平的逆品質(zhì)因子.最后,通過數(shù)值結(jié)果定量地分析了剪切變形、材料以及幾何參數(shù)對(duì)熱彈性阻尼的影響規(guī)律.結(jié)果表明,Mindlin板理論預(yù)測的熱彈性阻尼小于Kirchhoff板理論預(yù)測的熱彈性阻尼.兩種理論預(yù)測的熱彈性阻尼之間的差值在臨界厚度附近十分顯著.另外,隨著微板的邊/厚比增大,Mindlin微板的熱彈性阻尼最大值單調(diào)增大,而Kirchhoff微板的熱彈性阻尼最大值卻保持不變. 

【文章來源】：力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,52(05)北大核心

【文章頁數(shù)】：11 頁

【部分圖文】：

微板的幾何尺寸和坐標(biāo)示意圖

為了定量地分析剪切變形對(duì)熱彈性阻尼預(yù)測值的影響，給定不同邊/厚比a/h，在圖2中繪出了正方形金屬(Ni)板諧振器在基頻振動(dòng)時(shí)的熱彈性阻尼隨板厚的連續(xù)變化曲線.并在表4中列出了圖2中熱彈性阻尼的最大值Q-1max和對(duì)應(yīng)的臨界厚度hcr.數(shù)值結(jié)果表明，Kirchhoff板理論的熱彈性阻尼預(yù)測值始終大于Mindlin板理論的預(yù)測值.兩種理論預(yù)測的熱彈性阻尼之間的差值在臨界厚度附近十分顯著.另外，隨著微板的邊/厚比的增大，Mindlin微板的熱彈性阻尼最大值單調(diào)增加，而Kirchhoff微板的熱彈性阻尼最大值卻保持不變.從表4中數(shù)據(jù)可見，Mindlin微板的臨界厚度大于Kirchhoff微板的臨界厚度.為了更加清晰地反映兩種理論預(yù)測值的差值的變化，在圖3中繪出了差值QK-1-QM-1隨厚度的連續(xù)變化曲線.圖中結(jié)果再次清楚地表明在臨界厚度附近差值變化最大.但是，在不考慮熱彈性阻尼的情況下由式(39)可知Mindlin板的無量綱固有頻率只與邊厚比有關(guān).在給定邊厚比后無量綱頻率為常數(shù).因此，兩種理論預(yù)測的等溫板的無量綱故有頻率差值為常數(shù).圖3 兩種板理論下正方形金屬(Ni)微板的熱彈性阻尼隨厚度的變化曲線(一階模態(tài))

圖2 分別由本文方法和有限元法預(yù)測的正方形陶瓷(SiC)微板的熱彈性阻尼值的比較圖4中繪出了表1中所列4種材料的正方形微板在一階模態(tài)振動(dòng)時(shí)的熱彈性阻尼隨厚度的連續(xù)變化曲線.其中給出了兩種板理論預(yù)測結(jié)果的對(duì)比.從圖中可見，金屬微板的熱彈性阻尼明顯大于陶瓷微板的熱彈性阻尼.并且兩種理論下金屬微板的最大熱彈性阻尼之間的差值比陶瓷微板顯著.圖5給出了a/h=10時(shí)，具有不同長寬比的矩形陶瓷(SiC)微板在基頻振動(dòng)下的TED與厚度的關(guān)系曲線.結(jié)果表明，隨著長寬比的增大(相當(dāng)于彎曲剛度增大)兩種板理論預(yù)測的熱彈性阻尼的最大值之間的差值顯著增大，而經(jīng)典理論下的最大值卻保持不變.圖6則為a/h=10的中等厚度板金屬(Al)微板在前四階振動(dòng)模態(tài)下的熱彈性阻尼隨厚度的變化曲線.其中的變化規(guī)律與圖5相似.隨著振動(dòng)模態(tài)階數(shù)的增大，板的固有頻率增大.這相當(dāng)于彎曲剛度在增加，從而導(dǎo)致剪切變形對(duì)熱彈性阻尼的影響加大.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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