本文選題：小波　切入點(diǎn)：微分方程　出處：《固體力學(xué)學(xué)報(bào)》2017年04期

【摘要】：小波分析是近幾十年來發(fā)展起來的重要數(shù)學(xué)分支,被譽(yù)為"數(shù)學(xué)顯微鏡",其獨(dú)具的多分辨分析和大量可供選擇的,可兼具正交性、緊支性、對(duì)稱性、低通濾波、線性相位及插值性等優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)的小波基函數(shù)為強(qiáng)非線性微分方程的數(shù)值求解帶來了新的契機(jī).自上世紀(jì)90年代以來,諸如小波伽遼金法、小波配點(diǎn)法、小波有限單元法和小波邊界單元法等數(shù)值方法被先后構(gòu)建出來并成功應(yīng)用于各類力學(xué)問題的定量研究之中.論文從小波提出的歷史背景及作為其理論基礎(chǔ)的多分辨分析出發(fā),對(duì)現(xiàn)有基于小波理論的各類數(shù)值方法進(jìn)行梳理,總結(jié)各自的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)和下一步可能的發(fā)展方向,為未來基于小波理論的定量分析方法的發(fā)展及其在復(fù)雜非線性力學(xué)問題中的應(yīng)用研究提供參考.
[Abstract]:Wavelet analysis is an important branch of mathematics developed in recent decades. It is called "mathematical microscope". Its unique multi-resolution analysis and a large number of alternative, can have orthogonality, compactness, symmetry, low-pass filtering.Wavelet basis functions with good mathematical properties such as linear phase and interpolation bring a new opportunity for the numerical solution of strongly nonlinear differential equations.Since the 1990s, numerical methods such as wavelet Galerkin method, wavelet collocation method, wavelet finite element method and wavelet boundary element method have been constructed successively and successfully applied to the quantitative study of various mechanical problems.Based on the historical background put forward by small wave and the multi-resolution analysis which is the theoretical basis of wavelet theory, this paper combs all kinds of numerical methods based on wavelet theory, summarizes their advantages, disadvantages and possible future development direction.It provides a reference for the development of quantitative analysis method based on wavelet theory and its application in complex nonlinear mechanical problems.
【作者單位】： 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11502103,11421062和11472119)資助
【分類號(hào)】：O302;O322

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本文編號(hào)：1701735