【摘要】： 聲子晶體是具有彈性波帶隙的周期性復(fù)合材料,帶隙頻率范圍內(nèi)的彈性波不能傳播。聲子晶體是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域在研究光子晶體中電磁波傳播特性的基礎(chǔ)上提出的一個新方向,具有重要的理論和應(yīng)用價值而受到廣泛關(guān)注。聲子晶體在帶隙理論和帶隙算法方面均取得重要進(jìn)展,但在減振降噪領(lǐng)域的應(yīng)用探索才剛開始。 長期以來,結(jié)構(gòu)振動控制一直是理論與工程界關(guān)注和著力解決的熱點(diǎn)問題之一。將聲子晶體理論應(yīng)用到工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,使之具有振動帶隙,利用帶隙特性抑制振動的傳播,將會為結(jié)構(gòu)振動控制提供了一種新的原理和技術(shù)途徑。 本文以此為背景,在國家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(973項(xiàng)目)的資助下,提出利用聲子晶體理論對周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性進(jìn)行深入研究。論文是以聲子晶體理論和算法為基礎(chǔ),應(yīng)用理論分析、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的研究方法,對工程中廣泛應(yīng)用的梁板類周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性展開系統(tǒng)深入的研究。主要研究內(nèi)容與成果包括: 1.針對不同梁板類結(jié)構(gòu),改進(jìn)和完善了聲子晶體的帶隙計(jì)算方法,為梁板類周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙計(jì)算提供了強(qiáng)有力的計(jì)算工具。 (1)利用傳遞矩陣法,可以有效計(jì)算梁結(jié)構(gòu)的彎扭耦合振動帶隙,同時也可以計(jì)算各種桿件結(jié)構(gòu)的局域共振帶隙。 (2)在二維周期結(jié)構(gòu)板的帶隙計(jì)算中,改進(jìn)的平面波展開法可以計(jì)算周期柵格結(jié)構(gòu)的振動帶隙,而且通過修改傅立葉級數(shù)的展開形式,可以大大提高計(jì)算結(jié)果的收斂性。 2.深入系統(tǒng)地研究了梁板類周期結(jié)構(gòu)的布拉格振動帶隙特性,深化了對周期結(jié)構(gòu)振動帶隙的認(rèn)識,豐富了周期結(jié)構(gòu)的研究內(nèi)容。 (1)證實(shí)了一維周期桿結(jié)構(gòu)的縱向振動、軸結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動、梁結(jié)構(gòu)的彎曲振動以及二維周期薄板結(jié)構(gòu)、柵格結(jié)構(gòu)的縱向振動和彎曲振動均存在振動帶隙。 (2)揭示了表面局域態(tài)是一維桿狀周期結(jié)構(gòu)傳輸特性中帶隙內(nèi)產(chǎn)生共振峰的根本原因。發(fā)現(xiàn)當(dāng)一維桿狀周期結(jié)構(gòu)縱向振動時,自由表面材料中的縱波速度比另一種材料中的縱波速度小時,在帶隙內(nèi)可以產(chǎn)生表面局域態(tài)。 (3)深入研究了梁的彎扭耦合振動帶隙特性,揭示了彎扭耦合振動對帶隙特性的影響規(guī)律。特別地,在薄壁梁的彎扭耦合振動中,發(fā)現(xiàn)晶格常數(shù)是影響薄壁梁耦合振動帶隙相對寬度的一個重要幾何參數(shù),兩種材料的楊氏模量差異是決定帶隙相對寬度的另一個關(guān)鍵因素。 (4)揭示了二維周期結(jié)構(gòu)薄板的縱向振動帶隙與二維聲子晶體的XY模態(tài)帶隙之間的差異。對于二維板結(jié)構(gòu)彎曲振動,揭示了轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形對帶隙的影響規(guī)律。 (5)發(fā)現(xiàn)了周期柵格結(jié)構(gòu)的彎曲振動可以存在完全振動帶隙,完全帶隙內(nèi)的衰減比方向帶隙內(nèi)的衰減強(qiáng)。 3.將聲子晶體理論中的局域共振帶隙思想引入到周期結(jié)構(gòu)中,針對低頻、寬帶、小尺寸、強(qiáng)衰減等目標(biāo),優(yōu)化設(shè)計(jì)了不同的局域共振結(jié)構(gòu),得到了相應(yīng)的局域共振帶隙,揭示了大量有價值的規(guī)律,為聲子晶體的低頻減振降噪應(yīng)用提供了新的思路和研究方向,拓展了周期結(jié)構(gòu)的研究領(lǐng)域。 (1)設(shè)計(jì)了一種環(huán)狀局域共振結(jié)構(gòu),得到了扭轉(zhuǎn)振動的低頻局域共振帶隙,分析了軸的材料屬性對帶隙內(nèi)衰減的影響規(guī)律。 (2)設(shè)計(jì)了一種雙自由度的局域共振結(jié)構(gòu),深入分析了局域共振結(jié)構(gòu)本身的耦合模式對帶隙的影響。理論和實(shí)驗(yàn)研究均表明,在梁上周期分布這種局域共振結(jié)構(gòu),可以獲得低頻、寬帶、強(qiáng)衰減的局域共振帶隙。這種思想對局域共振帶隙的設(shè)計(jì)以及結(jié)構(gòu)的減振降噪均具有重要意義。 (3)優(yōu)化設(shè)計(jì)了二維局域共振結(jié)構(gòu)板,理論和實(shí)驗(yàn)研究表明二維周期結(jié)構(gòu)薄板存在縱向振動的局域共振帶隙,但是低頻、強(qiáng)衰減帶隙特性不可兼得。 (4)研究表明低頻局域共振帶隙不僅存在于三組元周期結(jié)構(gòu)薄板彎曲振動中,二維二組元薄板結(jié)構(gòu)也可以產(chǎn)生彎曲振動的局域共振帶隙。二組元薄板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的局域共振帶隙頻率范圍比較窄,而三組元薄板結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生低頻、寬帶、強(qiáng)衰減的局域共振帶隙。 (5)分析了阻尼因素對局域共振帶隙寬度和帶隙內(nèi)衰減的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)阻尼增大時,局域共振帶隙頻率范圍變寬,但是帶隙范圍內(nèi)有效衰減減小。這對帶隙寬度和帶隙內(nèi)衰減的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。 總之,本文將聲子晶體理論和算法引入到周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性研究中,應(yīng)用理論分析、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的研究方法,對梁板類周期結(jié)構(gòu)的布拉格帶隙和局域共振帶隙展開了系統(tǒng)深入的研究。進(jìn)一步深化了周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙理論;為周期結(jié)構(gòu)振動帶隙計(jì)算提供了準(zhǔn)確、高效的計(jì)算方法,為揭示周期結(jié)構(gòu)新的帶隙特性提供了有力工具;拓展了周期結(jié)構(gòu)的研究領(lǐng)域,特別是局域共振帶隙思想的引入,為梁板類周期結(jié)構(gòu)的低頻減振降噪提供了新的思路和技術(shù)途徑。這些研究對推動聲子晶體理論在減振降噪領(lǐng)域中的工程應(yīng)用具有重要的理論意義和工程參考價值。
【學(xué)位授予單位】：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2006
【分類號】：TH113.1
【圖文】：

(a)(b)圖3.10 (a)表面局域態(tài)處的能量分布，(b)通帶 13.6kHz 處的能量分布3.3 軸的扭轉(zhuǎn)振動帶隙特性驅(qū)動軸一般是機(jī)械設(shè)備中的重要減振對象之一。圖 3.11所示為一維周期結(jié)構(gòu)軸的簡化模型。圖中兩種不同彈性常數(shù)和密度的材料 A 和 B 在 x 方向上交替排列形成一維周期結(jié)構(gòu)，a= a1+ a2為晶格常數(shù)，其中 a1，a2分別表示兩種材料的長度。為突出一般性，我們假設(shè)軸的橫截面為橢圓，其中 b1和 b2分別表示橢圓的長半軸和短半軸。yzOxb1b2yzA Ba1a2圖3.11 一維周期結(jié)構(gòu)軸示意圖當(dāng)軸在扭矩的作用下，繞 x 軸扭轉(zhuǎn)振動時，此時波動方程為[197] = xJtxJPtθμθρ22

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院博士學(xué)位論文第 64 頁圖4.6 起始頻率的位移矢量從圖4.6中可以發(fā)現(xiàn)在帶隙起始頻率處基體軸振動與振子相比基本可以忽略不計(jì)，振動完全局域在金屬環(huán)和橡膠環(huán)區(qū)域，即基體軸不動，金屬環(huán)繞基體軸旋轉(zhuǎn)共振，因而帶隙的起始頻率可以通過下式估計(jì)IKf2π10= 。 (4.14)從式(4.14)可以看出，帶隙起始頻率與環(huán)的長度無關(guān)。利用式(4.14)，可以計(jì)算得到帶隙起始頻率為0f =197Hz，與能帶結(jié)構(gòu)和頻率響應(yīng)計(jì)算得到的起始頻率完全一致。但是對于能帶結(jié)構(gòu)與頻率響應(yīng)函數(shù)得到的帶隙截止頻率，存在一定差異。這主要是由于橡膠環(huán)的慣量矩引起的：在能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算所使用的傳遞矩陣?yán)碚撝校雎粤讼鹉z環(huán)的慣量矩；而有限元仿真中則將橡膠的的慣量矩考慮在內(nèi)。因而當(dāng)橡膠環(huán)的軸向長度 l 很小時

【引證文獻(xiàn)】

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本文編號：2726064