【摘要】：威布爾分布具有三個分布參數(shù),通過三個分布參數(shù)的不同組合,可以得到各種形狀的曲線,能描述各種不同的分布類型,因此在可靠性工程中廣泛應(yīng)用威布爾分布來描述隨機變量的分布形態(tài)。然而復(fù)雜的分布函數(shù)也給威布爾分布的應(yīng)用帶來不便,因此在產(chǎn)品的可靠性設(shè)計、可靠性評估中一般假設(shè)隨機變量服從指數(shù)分布、正態(tài)分布等而很少假設(shè)隨機變量服從威布爾分布。本文主要研究威布爾分布的參數(shù)估計和威布爾分布的設(shè)計方法,力圖給威布爾分布的工程應(yīng)用帶來便利。為達到上述目的,本文開展了如下工作： 1.介紹了典型的威布爾分布參數(shù)的估計方法,提出了改進的矩估計法和失效率估計法。改進的矩估計法不需查表,因此較通用矩估計法更便于實現(xiàn)程序化、計算精度更高；而失效率估計法的突出特點是采用遞推算法、計算時不需要初始值、容易收斂、計算結(jié)果唯一。用Visual C++軟件開發(fā)了可視化的威布爾分布參數(shù)估計程序,該程序能夠?qū)崿F(xiàn)多種方法的威布爾參數(shù)估計,便于工程技術(shù)人員使用。 2.假設(shè)所有隨機變量都服從威布爾分布,研究了齒輪可靠性設(shè)計方法。在此基礎(chǔ)上,用Visual C++軟件開發(fā)了可視化的齒輪常規(guī)設(shè)計和可靠性設(shè)計程序,可以便于工程設(shè)計人員使用。 3.研究了基本隨機變量服從威布爾分布情況下的響應(yīng)面函數(shù)的計算方法,用有限元軟件實現(xiàn)了齒輪基本變量服從威布爾分布時可靠性和可靠性靈敏度計算。 4.機械零部件可能發(fā)生多種失效模式,而且各個失效模式一般不是相互獨立的。各個相關(guān)失效模式的極限狀態(tài)函數(shù)沒有統(tǒng)一的聯(lián)合概率密度函數(shù),因此多種相關(guān)失效模式下的可靠性計算非常困難。開展了極限狀態(tài)函數(shù)服從威布爾分布時,相關(guān)失效模式可靠度和可靠性靈敏度的計算研究,提出了三種計算方法：①在極限狀態(tài)函數(shù)服從三參數(shù)威布爾分布時,假設(shè)機械零部件同時發(fā)生三種或更多種失效模式的事件為極小概率事件,用回歸分析法得到不同失效模式下極限狀態(tài)函數(shù)之間的關(guān)系,建立相關(guān)失效模式下可靠度的二重積分模型。②機械系統(tǒng)或零件存在多種失效模式的情況下,把系統(tǒng)或零件的多種失效模式簡化為串聯(lián)系統(tǒng)模型,假設(shè)所有失效模式的極限狀態(tài)函數(shù)服從三參數(shù)威布爾分布,建立了總體可靠度的計算模型,并推導(dǎo)了多失效模式下可靠性靈敏度的計算方程。③根據(jù)靈敏度和偏導(dǎo)數(shù)的定義,提出多種相關(guān)失效模式下可靠性靈敏度的數(shù)學模型,用Monte Carlo方法實現(xiàn)求解。該方法無需對失效模式之間的關(guān)系、基本隨機變量和極限狀態(tài)函數(shù)的分布類型進行假設(shè)或簡化,因此應(yīng)用范圍較廣泛。利用該Monte Carlo模型對二重積分模型和串聯(lián)系統(tǒng)模型進行了驗證。
【圖文】：

(b)估計尺度參數(shù)/7如圖2.2所示，分布直線與X軸相交，再由此交點作垂線與/軸相交，，所得的刻度值，就是威布爾分布的尺度參數(shù)’ 1的估計值/^這是因為分布直線(式(2.9))與.r軸的交點的坐標值是bX = m將式(2.8)中的Z? = -ln,?代入上式，得x = ^m或改寫為to = e"".將上式代入77與的關(guān)系式，山式(2.10)得,7 = r，=(e"".)'—=e.、-=, (2.12)這就證明了分布直線與x軸的交點在t軸上的坐標值？ = e、'，就是尺度參數(shù)77的值。而/。的估計值f�？捎上率剿愠�

制為通用的計算程序，便于應(yīng)用。程序的主界面如圖2.3所示。對話框的左側(cè)用于輸入待仍汁的樣本值，如果是完全樣本則可以在右側(cè)選擇估計方法。待估計t羊本t致描間用：或sitsra開） 估SD方法S亍直"^3；12317 25686 27657 28892 31228 35471 八3ee91 37297 41891 45490 60447 66293 —^；74641 76769 81395 39628 97366 Eitcrvsil. iH5e+005 1. H24e*005 1. 2041e+005il.2103e+005 1.274Ze*005 1.3286e+00511. 4049e+005 1. 4251^+005 1. 4787^+005:1.4991e+005 1.5504e+005 1.552e+005 ffi十ft,:m

本文編號：2594449