【摘要】：熱軋帶鋼溫度場可根據(jù)熱傳導(dǎo)偏微分方程與邊界條件和初始條件計算,也可采用忽略厚度方向溫度梯度的集總參數(shù)法計算.在假設(shè)前者計算結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上,將集總參數(shù)法所獲得的溫度計算模型與前者進(jìn)行偏差計算,得到了相對偏差計算公式并采用Matlab求得不等式的解,由此得到了集總參數(shù)法的應(yīng)用范圍:當(dāng)相對偏差在5%以內(nèi)時,帶鋼心部、1/4和表面的畢渥數(shù)范圍分別為0~0.100 8,0~0.136 1和0~0.959 3;相對偏差在10%以內(nèi)時,帶鋼心部、1/4和表面的畢渥數(shù)范圍分別為0~0.203 3,0~0.278 2和0~1.497 4.
【圖文】：

.0～20.0mm，寬度為1000～2000mm，長度大于100m，因此帶鋼的寬度和長度遠(yuǎn)大于其厚度．在溫度場分析與計算時更關(guān)注厚度方向溫度分布情況，此時帶鋼的傳熱問題可簡化為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題．為了獲得溫度場的解析解需要對模型進(jìn)行簡化處理，下面是簡化和假設(shè)的條件:1)帶鋼初始溫度均勻，大小為t0;2)帶鋼的物性參數(shù)為常數(shù)且不隨時間改變;3)介質(zhì)溫度為tf，且保持不變;4)帶鋼上下表面換熱系數(shù)α相同，且不隨時間變化．由于帶鋼上下表面換熱系數(shù)相同，溫度分布沿厚度中心線對稱，只需取其半模型進(jìn)行研究，如圖1所示．圖1熱軋帶鋼溫度場計算模型坐標(biāo)系Fig.1Temperaturecoordinatesforhotrolledstrip根據(jù)以上假設(shè)條件得到了一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的偏微分方程，并根據(jù)邊界條件和初始條件得到了帶鋼溫度場計算模型，如式(1)所示［11］．θ'=θθ0=t－tft0－tf=∑∞n=12sinμnμn+sinμncosμn×cos(μnxδ)exp(－μ2naτδ2)，(1)cotμ=μBi，(2)Bi=αδλ，(3)a=λρcp．(4)式中:θ'=θθ0為無量綱過余溫度;t，t0和tf分別為帶鋼溫度、帶鋼初始溫度和介質(zhì)溫度，℃;δ為帶鋼半厚，m;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);ρ為密度，kg/m3;cp為比熱容，J/(kg·℃);α為換熱系數(shù)，W/(m2·K);x為厚度方向位置，m;τ為冷卻時間，s;a為帶鋼熱擴(kuò)散率;Bi為畢渥數(shù)，表征固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與其界面上換熱熱阻之比的無量綱數(shù);μn為式(2)第n個解．在式(1)中，由于級數(shù)的第二項(xiàng)后指數(shù)項(xiàng)的值非常小，采用級數(shù)的第一項(xiàng)與完整級數(shù)所計算的心部溫度偏差在1%以內(nèi)［11］，因此，可取級數(shù)的第一項(xiàng)代替所有級數(shù)的和，并將F

由式(6)和圖2可知，可根據(jù)帶鋼溫度計算冷卻時間，也可以由冷卻時間計算帶鋼溫度．在帶鋼冷卻過程中帶鋼溫度將按照指數(shù)形式降低，在無限長時間后趨于平衡;在開始冷卻階段帶鋼溫度下降較快，隨著冷卻過程的進(jìn)行帶鋼溫度變化趨于平緩，并將在無限長時間后到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)．圖2不同帶鋼厚度無量綱過余溫度曲線Fig.2Dimensionlessexcesstemperaturecurvesforvariousstripthicknesses2適用條件和計算偏差分析在工程實(shí)際應(yīng)用中溫度計算模型的相對偏差在5%以內(nèi)是可接受的;在控制系統(tǒng)中，一般存在溫度場計算模型自學(xué)習(xí)功能，模型計算相對偏差在10%以內(nèi)時也能夠通過模型自學(xué)習(xí)進(jìn)行補(bǔ)償，此時10%的計算誤差也是可以接受的，具體的模型計算精度要求與所控制對象的控制精度高低有關(guān)，可根據(jù)控制精度需要選擇計算模型．令Bi=αδ/λ，F(xiàn)0=aτ/δ2，Bi=μ1tanμ1，則τ=ρcpδ/α=1/(BiF0)，將其代入式(5)和式(6)，并將兩邊相除進(jìn)行整理可得θ'θ″=2sinμ1μ1+sinμ1cosμ1cos(μ1xδ)exp(μ1tanμ1－μ21μ1tanμ1)．(7)根據(jù)熱軋帶鋼冷卻工藝參數(shù)可知，帶鋼的畢渥數(shù)Bi＜2.0，根據(jù)Bi=μ1tanμ1可知此時μ1＜1.0，圖3為厚度方向不同位置處θ'/θ″曲線．由圖3可以看出，隨著μ1的增加相對偏差函數(shù)θ'/θ″也隨之升高，即兩者呈正比例關(guān)系，根據(jù)這個結(jié)論可以得到相對偏差小于5%和10%時畢渥數(shù)的取值范圍．x=0對應(yīng)的帶鋼心部位置，將其代入式(7)中可以得到相對偏差為5%和10%時的不等式，，如式(8)所示．圖3厚度方向不同位置μ1－θ'/θ″曲線Fig.3μ1－θ'/θ″curvesindifferentpositionalongthethickness0.95＜2sinμ1μ1
【作者單位】： 東北大學(xué)軋制技術(shù)與連軋自動化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;
【基金】：“十二五”國家科技支撐計劃項(xiàng)目(2012BAF04B01)
【分類號】：TG335.5

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本文編號：2537878