彈性半空間含脫空區(qū)襯砌隧道對(duì)平面P、SV波的散射規(guī)律尚不明確.采用一種高精度的間接邊界積分方程法,將脫空區(qū)看作表面不相接觸的界面裂紋,在襯砌內(nèi)外表面附近引入虛擬波源面,襯砌內(nèi)外的散射場(chǎng)由此面上的膨脹波源和剪切波源構(gòu)造所得,進(jìn)而據(jù)邊界條件建立方程并求得虛擬波源密度,總波場(chǎng)由自由場(chǎng)和散射場(chǎng)疊加而得.數(shù)值分析結(jié)果表明:脫空區(qū)襯砌隧道附近波的散射同無(wú)脫空區(qū)情況相比差異顯著,動(dòng)力反應(yīng)特征主要依賴于脫空范圍、脫空位置、波入射角、無(wú)量綱頻率等參數(shù).總體上看,脫空對(duì)襯砌環(huán)向應(yīng)力局部放大可達(dá)3倍以上,特別是對(duì)脫空區(qū)附近襯砌外壁放大更為顯著.地表位移和襯砌應(yīng)力均存在著"低頻共振"現(xiàn)象,譜曲線峰值一般出現(xiàn)在低頻段.實(shí)際隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析宜根據(jù)實(shí)際工況考慮脫空區(qū)的影響. 

【文章來(lái)源】：應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào). 2020,28(05)北大核心

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【部分圖文】：

半空間中含脫空區(qū)襯砌隧道對(duì)平面P、SV波的散射模型

式中:H1為作用于襯砌外表面的半空間離散場(chǎng)的格林影響矩陣(位移、應(yīng)力);H2、H3分別為襯砌內(nèi)部散射場(chǎng)的格林影響矩陣(位移、應(yīng)力);T2、T3相應(yīng)為作用于襯砌內(nèi)表面的襯砌內(nèi)部散射場(chǎng)的格林影響矩陣(應(yīng)力);Y1、Y2和Y3分別為S1、S2和S3上的虛擬波源密度向量(待求),F為自由場(chǎng)向量.采用最小二乘法結(jié)合方程組(12)求得虛擬波源密度,將所有波源作用進(jìn)行求和便計(jì)算出散射場(chǎng).總波場(chǎng)由散射場(chǎng)和自由場(chǎng)相加得到,進(jìn)而可以求出半空間和襯砌中任意點(diǎn)的位移、應(yīng)力,問題即得到求解[19-20].3 方法精度驗(yàn)證

圖3～圖4分別給出了P波入射下,不同脫空范圍和入射角度對(duì)應(yīng)的地表位移幅值.對(duì)應(yīng)無(wú)量綱入射頻率取值:η=0.25、1.0和2.0,入射角度θα=0°、30°.圖中的地表位移幅值已由入射波的位移幅值標(biāo)準(zhǔn)化,下同.從圖可以看出: P波垂直入射下,脫空襯砌的存在對(duì)地表位移幅值具有一定的放大作用,放大幅度總體上與脫空范圍成正比,如η=0.25,θα=0°時(shí),對(duì)應(yīng)于脫空角度λ=0°、10°、30°和45°,隧道脫空區(qū)上方地表位移幅值為2.4、2.5、2.8、2.9,最大放大程度約20%;對(duì)中高頻入射波η=1.0和2.0,隧道附近地表位移空間變化比較顯著,且隧道正上方位移幅值會(huì)降低,x/a=0處2a～5a范圍內(nèi)則有較大的震動(dòng)放大效應(yīng),相比自由場(chǎng)放大約25%.分析波斜入射情況,背波面(x/a>0.0)附近的地表位移小于迎波面(x/a<0.0)附近的地表位移,且震蕩特性較迎波面削減很多,這說(shuō)明迎波面一側(cè)地表和襯砌之間波場(chǎng)特征更為復(fù)雜.圖4 P波入射下不同脫空角度地表位移幅值(θα=30°)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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