堆積問題是優(yōu)化問題的一種,在自然界中廣泛存在著顆粒的堆積系統(tǒng),其中受限空間中顆粒密堆積由于展現(xiàn)出越來越多的應(yīng)用價值而受到廣大研究者的青睞。本文主要研究大小相等的硬球在圓柱內(nèi)密堆積形成的柱狀晶體的結(jié)構(gòu),此結(jié)構(gòu)的堆積密度與圓柱和球體的絕對大小無關(guān),而只與圓柱和球體的直徑比例D有關(guān),這類柱狀晶體系統(tǒng)出現(xiàn)在很多不同的科學領(lǐng)域,從凝聚態(tài)物理一直到結(jié)構(gòu)生物學。特別是柱狀晶體系統(tǒng)中出現(xiàn)的螺旋形結(jié)構(gòu),近年來在多種系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用,如膠體的晶體線結(jié)構(gòu)、C₆₀分子在碳納米管中的排列以及螺旋體自組裝的手性光子材料等等。本文研究的關(guān)于柱狀晶體結(jié)構(gòu)的問題,前人的研究多是利用計算機數(shù)值模擬的方法,通過對目標函數(shù)的優(yōu)化來得到高密度的柱狀晶體結(jié)構(gòu),很少有涉及理論計算的研究。本文作為柱狀晶體結(jié)構(gòu)的理論研究,主要利用數(shù)學分析的方法通過函數(shù)方程來描述柱狀晶體的結(jié)構(gòu)信息,通過計算得到柱狀晶體結(jié)構(gòu)精確的解析解,并對結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變提出理論解釋。本工作先研究二維平面內(nèi)的柱狀晶體結(jié)構(gòu),將較小S值時的高密度結(jié)構(gòu)推廣到更大的范圍,找到了本文已知最密二維柱狀晶體結(jié)構(gòu),并提出猜想,三角錯列密排結(jié)構(gòu)是堆積密度最大的二維柱狀... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

文獻[28]給出的N=12與15時的兩種高密度堆積結(jié)構(gòu)

不同的結(jié)構(gòu)（圖 1-2）。odak 和 Louis A. Girifalco 通過實驗過 50 個半徑在 6.27 至 13.57 之間的同手性的結(jié)構(gòu)相態(tài)[37]。他們也研究在碳納米管的中間而不與管壁接觸

圖 1-3 (a) C60在碳納米管中排列的結(jié)構(gòu)相態(tài)。(b)膠體形成的晶體線結(jié)構(gòu)。2011 年 Adil Mughal, Ho-Kei Chan（陳浩基）和 Denis Weaire 利用模擬退火法尋找更多 D 值范圍的最密堆積結(jié)構(gòu)[38,39]，并發(fā)現(xiàn)了圓柱和硬球的直徑比例 (1, 2.7013)時，所有在最密堆積結(jié)構(gòu)內(nèi)的硬球都是和圓柱壁接觸。這個有趣的腦模擬結(jié)果讓我們把這個直徑比例范圍內(nèi)的三維球體堆積問題簡化為一個二的圓盤堆積問題，并為這個二維的數(shù)學問題提出一套簡單的近似解。在物理的義上，對空間怎樣限制影響硬球的最密堆積結(jié)構(gòu)有了新的理解：從相關(guān)二維結(jié)的周期性限制，明白了為什么有那么多的最密堆積結(jié)構(gòu)是螺旋狀，也明白了為么密度在某些情況可以隨著直徑比例增大而減少。


本文編號：3256039