本文選題：光子晶體　切入點(diǎn)：非線性　出處：《北京郵電大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：光子晶體概念自提出以來(lái),得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。這是由于其獨(dú)特周期結(jié)構(gòu)性質(zhì),使其具有了光子帶隙,間接有了操控光波的能力:利用帶隙產(chǎn)生光子局域并控制電磁波自發(fā)輻射。這一特性使它具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用前景,光學(xué)材料中的非線性效應(yīng)具有非常廣泛的應(yīng)用背景。因此,利用非線性光子晶體產(chǎn)生非線性效應(yīng)也是重要的研究方向之一。本文正是在這一大背景下,考慮介質(zhì)的非線性,研究光子晶體結(jié)構(gòu)中非線性光學(xué)特性的產(chǎn)生和增強(qiáng)及結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。本文的研究工作以Maxwell方程組為理論基礎(chǔ),利用物質(zhì)方程和非線性極化來(lái)建立非線性光學(xué)效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而研究非線性光子晶體中的若干非線性光學(xué)效應(yīng)問(wèn)題。利用有限元理論和方法研究了光子晶體的非線性效應(yīng)問(wèn)題,設(shè)計(jì)了基于固定點(diǎn)迭代的高效求解算法,解決現(xiàn)有方法收斂速度慢甚至發(fā)散的問(wèn)題。本文研究工作主要涉及光子晶體結(jié)構(gòu)中二次諧波、三次諧波等光學(xué)效應(yīng)的若干物理問(wèn)題的限元模型構(gòu)造、有限元離散格式的設(shè)計(jì)、有限元誤差理論分析、高效算法的設(shè)計(jì)、算法的實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析、光子晶體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究等。本文重點(diǎn)研究了光子晶體中的非線性光學(xué)效應(yīng),分別對(duì)二階非線性極化X(2)過(guò)程中的二倍頻產(chǎn)生二次諧波;X(2)過(guò)程中的二倍頻、和頻、差頻耦合產(chǎn)生三次諧波;三階非線性極化X(3)過(guò)程中的三倍頻產(chǎn)生三次諧波等做了詳細(xì)的理論研究并給出了相應(yīng)的光子晶體優(yōu)化結(jié)構(gòu)。對(duì)于一維非線性光子晶體結(jié)構(gòu),首先基于各類非線性問(wèn)題抽象出非線性效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而建立相應(yīng)的光子晶體數(shù)值分析模型,利用固定點(diǎn)迭代方法、連續(xù)性方法等設(shè)計(jì)高效的有限元求解算法。其次,構(gòu)建了非線性光子晶體光學(xué)效應(yīng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,利用高效數(shù)值算法設(shè)計(jì)了增強(qiáng)光子晶體非線性光學(xué)效應(yīng)的材料結(jié)構(gòu)。由于光子晶體具有光子禁帶,利用帶邊相位匹配技術(shù),可顯著提高非線性效應(yīng)的轉(zhuǎn)換效率;同時(shí)利用光子晶體的缺陷模也可增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)。我們利用該技術(shù)可設(shè)計(jì)產(chǎn)生較高非線性轉(zhuǎn)換效率的光子晶體結(jié)構(gòu),進(jìn)而設(shè)計(jì)了高效數(shù)值算法,并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)新算法的正確性及收斂效果。本文還對(duì)光子晶體的另一廣泛應(yīng)用——光子晶體彎曲波導(dǎo)——進(jìn)行了建模及其優(yōu)化。對(duì)120°以及60°彎曲波導(dǎo)進(jìn)行建模,并針對(duì)兩種彎曲角度數(shù)值上分別設(shè)計(jì)了高透低損、寬頻帶的高效光子晶體彎曲波導(dǎo)。通過(guò)在硅基板上腐刻圓形空氣孔來(lái)獲得光子晶體波導(dǎo),并對(duì)空氣孔形狀、大小、位置調(diào)整來(lái)優(yōu)化波導(dǎo)效率,進(jìn)而獲得了在1550nm波長(zhǎng)附近的寬頻帶、高透射低損耗的光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。本文所有數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了我們?cè)O(shè)計(jì)新算法的正確性,同時(shí)也表明新算法具有較快的收斂速度。這些都可為實(shí)驗(yàn)研究和應(yīng)用設(shè)計(jì)提供參考、幫助、指導(dǎo)。
[Abstract]:Since the concept of photonic crystal has been proposed, has received wide attention from scholars at home and abroad. This is due to its unique periodic structure properties, it has a photonic band gap, the ability to manipulate the indirect light photons generated by the band gap and control the electromagnetic wave of spontaneous emission. This feature is that it has a strong practical the application prospect of nonlinear effect in optical materials has very wide applications. Therefore, the use of nonlinear photonic crystals to produce nonlinear effect is one of the important research direction. This article is in this background, considering the nonlinear medium, produce nonlinear optical properties of photonic crystal structure and enhanced and the optimum design of structures the research work in this dissertation. The Maxwell equation as the theoretical basis, mathematical model of material equations and nonlinear polarization to establish nonlinear optical effect by the further study Some problems of nonlinear optical effects in nonlinear photonic crystals. The nonlinear effect of photonic crystal based on finite element theory and method, the design of efficient algorithm based on fixed point iterations, solve the existing method of slow convergence or even divergence. This research work mainly involves two harmonic photonic crystal structure, structural finite element model of some physical problems three harmonic optical effect, the design of finite element discretization, error analysis of finite element theory, efficient algorithm design, algorithm implementation, results analysis, research and design of photonic crystal structure. This paper focuses on the research of nonlinear optical effect in photonic crystals, respectively for the two order nonlinear polarization X (2) in the process of the two generation two harmonic; X (2) in the process of the two frequency, sum frequency, difference frequency coupling three harmonic generation; three order nonlinear polarization X (3) three times in the process of three harmonic generation were given detailed research and theory to optimize the photonic crystal structure. The corresponding one-dimensional nonlinear photonic crystal structure, based on all kinds of nonlinear problems of abstract mathematical model of nonlinear effects, and then establish the corresponding numerical analysis model of photonic crystal, using fixed point iteration method of finite element algorithm for continuous method of designing efficient. Secondly, build a mathematical model of nonlinear photonic crystal optical effect optimization, using efficient numerical algorithm to design the reinforced material structure photonic crystal non linear optical effect. The photonic crystal with photonic band gap, the band edge phase matching technology, can significantly improve the conversion of nonlinear the effect of efficiency; while using the defect mode of photonic crystals can also enhance nonlinear effects of structure. We use this technology can produce design The higher conversion efficiency of nonlinear photonic crystal structure, and an effective numerical algorithm is presented, and the numerical results verify the correctness and convergence effect of the new algorithm design. The photonic crystal is another widely used photonic crystal waveguide of modeling and optimization. By modeling the 120 degrees and 60 degrees bend waveguide, and for the two bending angle of numerical separately designed high permeability and low loss, high efficiency photonic crystal waveguide broadband. To obtain the photonic crystal waveguide on a silicon substrate by etching circular air holes, and air holes in the shape, size, position adjustment to optimize the waveguide efficiency, and then obtained in broadband the wavelength of 1550nm with high transmission, low loss photonic crystal waveguide structure. In this paper, all the numerical experimental results verify the correctness of our design of the new algorithm, and also show that the new algorithm has The speed of convergence is faster. These can provide reference, help and guidance for experimental research and application design.

【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O734

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本文編號(hào)：1595561