以無(wú)單元伽遼金法為代表,近二十余年發(fā)展起來(lái)的無(wú)網(wǎng)格法,有著近似(插值)函數(shù)的形成不依賴于網(wǎng)格信息(節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)溥B接)、易于形成高階光滑近似等優(yōu)點(diǎn),己經(jīng)在大變形分析、自適應(yīng)計(jì)算以及動(dòng)態(tài)破壞模擬等方面得到廣泛應(yīng)用。然而,由于無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)多為非多項(xiàng)式的有理函數(shù),導(dǎo)致精確計(jì)算Galerkin弱形式的區(qū)域積分相對(duì)困難。如果采用常見(jiàn)的基于背景網(wǎng)格的高斯積分方法,往往需要在每個(gè)積分網(wǎng)格內(nèi)布置大量的區(qū)域積分點(diǎn),才能保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性。這無(wú)疑降低了無(wú)網(wǎng)格法的計(jì)算效率,制約其在實(shí)際工程分析中的應(yīng)用。本文工作可以分為一般彈性體和薄板殼兩個(gè)方面。一方面,針對(duì)一般彈性體問(wèn)題無(wú)網(wǎng)格分析的數(shù)值積分困難,本文通過(guò)采用修正節(jié)點(diǎn)形函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法,基于胡-鷲廣義變分原理理性推導(dǎo)了適用于高階無(wú)網(wǎng)格法的導(dǎo)數(shù)修正方程,并引入泰勒展開(kāi)技術(shù),分別為二維和三維無(wú)網(wǎng)格法發(fā)展了滿足高階一致性的節(jié)點(diǎn)積分方案。所發(fā)展方法能夠精確再現(xiàn)線性應(yīng)變場(chǎng),與現(xiàn)有的高斯積分方法和僅能再現(xiàn)常數(shù)應(yīng)變場(chǎng)的穩(wěn)定相容節(jié)點(diǎn)積分方法相比具有更好的計(jì)算精度、效率以及穩(wěn)定性。與三線性有限元(八節(jié)點(diǎn)六面體單元)相比,所提出的高階一致性節(jié)點(diǎn)積分方法也同樣具有更好的計(jì)算精度和...

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１背景格子結(jié)構(gòu)積分??Ｆｉｇ．３．１?Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ?ｗｉｔｈ?ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ?ｃｅｌｌ?ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ??

背景格子結(jié)構(gòu)積分［１４］的思想是采用一系列規(guī)則的背景格子結(jié)構(gòu)將問(wèn)題的求解域覆??蓋，然后通過(guò)在規(guī)則的格子里通過(guò)某種積分規(guī)則（通常采用高斯積分）布置積分點(diǎn)進(jìn)行??數(shù)值積分。圖３．１是其示意圖。????＿＿＾背景格子??￣Ｔ?ｈ??匚７＾—??ｍ????＾?￣????４?？?ｆ?計(jì)算....

圖３．２背景網(wǎng)格積分示意圖??Ｆｉｇ?３．２?ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ?ｗｉｔｈ?ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ?ｃｅｌｌ??

３．２背景網(wǎng)格（有限元網(wǎng)格）積分??背景網(wǎng)格積分又稱為有限元網(wǎng)格積分，該方法借鑒了有限元法的思想，將問(wèn)題的求??解域離散為一系列的背景積分網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值積分。圖３．２為典型的背景網(wǎng)格積分示意圖。??對(duì)于二維問(wèn)題，一般選取三角形或四邊形背景網(wǎng)格；對(duì)于三維問(wèn)題，一般選取四面體或??六面....

圖３．３?ＱＣ３積分示意圖??Ｆｉｇ?３．３?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ＱＣ３??

從式（３．５１）和式（３．５２）可以看出，對(duì)于形函數(shù)每個(gè)方向的修正偏導(dǎo)數(shù)，ＤＤＣ條??件提供了三個(gè)方程，因而可以用于確定修正導(dǎo)數(shù)在三個(gè)積分點(diǎn)上的值。為此，Ｄｕａｎ等??［２５４］基于三角形背景積分網(wǎng)格，具體如圖３．３所示，在每個(gè)積分網(wǎng)格內(nèi)布置三個(gè)區(qū)域積分?１??點(diǎn)（紅色五角星），....

圖４．１節(jié)點(diǎn)代表域剖分示意圖??Ｆｉｇ?４．１?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐａｒｔｉｔｉｏｎ?ｔｏ?ｆｏｒｍ?ｔｈｅ?ｎｏｄａｌ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ?ｄｏｍａｉｎｓ??

４．２．３二階一致節(jié)點(diǎn)積分方案??為發(fā)展節(jié)點(diǎn)積分方案，我們首先需要形成每個(gè)節(jié)點(diǎn)的代表積分域。積分域的劃分有??多種方式，如Ｖａｒｏｎｏｉ單胞等。這里我們采用如圖４．１所示形成方式，其中，黑色實(shí)心??圓點(diǎn)為近似節(jié)點(diǎn)，紅色方塊代表背景三角形？網(wǎng)格形心，橘黃色三角形為邊界中點(diǎn)，藍(lán)色??....

本文編號(hào)：3909456