本文選題：限制性N體問題　切入點：共線平動點　出處：《南京大學》2015年博士論文

【摘要】：由于平動點特殊的幾何位置和復雜的動力學特征,使其一方面可作為對太陽活動和空間環(huán)境進行科學探測的理想位置,另一方面可作為太陽系行星際探測任務的中轉站。近些年興起的交叉學科-空間流形動力學在科學研究和工程應用方面受到極大的關注,為深空探測中不能簡單用二體動力學近似的復雜任務軌道設計提供了理論基礎,特別是應用于低能轉移軌道設計方面,為任務實施節(jié)省燃料消耗,具有明顯的工程應用價值。研究中采用的基本動力學模型有將主天體看作理想質點的限制性N體問題以及不規(guī)則小行星多面體模型,其中限制性N體系統(tǒng)包括JPL行星歷表定義的真實力模型、限制性四體問題、圓或橢圓型限制性三體問題、圓或橢圓參考軌道對應的相對運動模型。圓型和橢圓型限制性三體問題統(tǒng)稱為限制性三體問題,特別地,當主天體軌道偏心率為零時,橢圓型限制性三體系統(tǒng)退化為圓型限制性三體系統(tǒng)；當系統(tǒng)質量參數(shù)μ為零時,圓型限制性三體問題退化為圓參考軌道對應的相對運動模型,橢圓型限制性三體問題則退化為橢圓參考軌道對應的相對運動模型。另外,若將除兩個主天體引力外的引力作用均看作是攝動的話,限制性四體問題和JPL行星歷表定義的真實力模型也可看作是受攝限制性三體系統(tǒng)。在以上動力學模型框架下,我們就平動點動力學、不變流形轉移理論、低能轉移軌道設計、不規(guī)則小行星附近平動點動力學等方面進行了研究,取得一些成果。研究內(nèi)容豐富了空間流形動力學理論,并為其在深空探測中的應用提供理論鋪墊。以下是本論文的主要創(chuàng)新點：研究了橢圓參考軌道對應相對運動構型的級數(shù)解。將主星附近的周期運動展開為軌道偏心率,平面內(nèi)振幅和垂直平面振幅的級數(shù)解形式。以Lawden解作為初始解,采用Lindstedt-Poincare方法構造了任意高階的分析解,該分析解為橢圓參考軌道對應的大尺度編隊構型提供了一個較為精確的數(shù)學表達式,且可直接應用到編隊飛行的構型捕獲、保持與重構等問題研究中�；谙鄬\動方程的解,提出一種新的構造圓型和橢圓型限制性三體系統(tǒng)下平動點軌道的方法。首先研究了橢圓參考軌道對應的相對運動模型下任意平動點附近的周期構型的高階級數(shù)解,然后利用相對運動模型下平動點附近的周期構型為初值,結合數(shù)值連續(xù)和多點打靶法求解圓型和橢圓型限制性三體系統(tǒng)下平動點附近的周期或擬周期軌道。構造了圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動點附近的級數(shù)解。當μμc時,圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動點是線性穩(wěn)定的,Lyapunov中心流形定理表明其附近存在三種基本運動類型,分別為長周期運動、短周期運動和垂直周期運動。三角平動點附近的一般運動為擬周期軌道,是以上基本周期運動類型的疊加�？紤]到運動方程的非線性項,將三角平動點附近的擬周期軌道展開為長周期振幅、短周期振幅和垂直周期振幅的級數(shù)解形式,在計算機輔助下半分析地構造了任意高階解。級數(shù)解的優(yōu)勢就在于：軌道上的任一點可由某一組參數(shù)唯一確定,這些參數(shù)可以作為軌道優(yōu)化的優(yōu)化參數(shù),在實際任務軌道優(yōu)化設計中特別適用。研究了小推力限制性三體系統(tǒng)下人工平動點附近的運動形態(tài)。與經(jīng)典的圓型限制性三體系統(tǒng)不同的是,可以通過施加小推力推進,將空間中某些有利于實際任務的點轉變?yōu)槿斯て絼狱c,因此人工平動點大大增加了任務設計的靈活性,從而適應實際任務需求,比方說對主天體極區(qū)的連續(xù)觀測、對太陽活動的提前預報等。構造了橢圓型限制性三體系統(tǒng)下共線平動點附近Lissajous和Halo軌道對應不變流形的級數(shù)解。由于太陽系中所有的太陽-行星和行星-衛(wèi)星系統(tǒng),主天體在軌道面內(nèi)均作橢圓運動,于是橢圓型限制性三體系統(tǒng)比圓型限制性三體系統(tǒng)能夠更加精確地近似太陽系中的三體系統(tǒng)。研究中,我們將Lissajous和Halo軌道對應的不變流形展開為五個參數(shù)的級數(shù)解形式,他們分別為軌道偏心率、不穩(wěn)定流形振幅、穩(wěn)定流形振幅、平面內(nèi)振幅和垂直平面振幅。利用構造的級數(shù)解,可以描述橢圓型限制性三體系統(tǒng)下共線平動點附近的穩(wěn)定流形、不穩(wěn)定流形、穿越軌道、非穿越軌道、Lissajous軌道、Halo軌道。特別地,當軌道偏心率為零時,級數(shù)解可退化描述圓型限制性三體系統(tǒng)下共線平動點附近的中心流形和雙曲流形。構造了橢圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動點附近擬周期軌道的級數(shù)解。研究中,將橢圓型限制性三體系統(tǒng)下三角平動點附近的運動展開為關于軌道偏心率、長周期振幅、短周期振幅和垂直周期振幅的級數(shù)解的形式,并構造了任意階數(shù)的級數(shù)解。為了驗證所構造級數(shù)解的正確性,我們計算了不同階數(shù)級數(shù)解對應的收斂域。類似于地月弱穩(wěn)定軌道(WSB軌道)思想,求解了從近地停泊軌道出發(fā),到地-月系三角平動點附近的短周期軌道的兩脈沖和小推力低能轉移軌道。相較于傳統(tǒng)的Hohmann轉移軌道,這里計算的低能軌道可節(jié)省大量的燃料消耗。在圓型限制性三體系統(tǒng)下,提出基于Jacobi常數(shù)C的地月軌道設計方法,結合微分修正獲得轉移軌道參數(shù)之間的關系,包括轉移時間、速度脈沖和軌道能量,其中轉移時間和速度脈沖間的關系非常重要,可為實際探月轉移軌道設計提供參考�？紤]到粒子群算法和微分進化算法各自在求解優(yōu)化問題時表現(xiàn)出的優(yōu)點和缺點,本文提出一種改進的協(xié)作進化算法,并在后續(xù)的全局優(yōu)化中得到成功應用。以圓型限制性三體系統(tǒng)下的低能軌道作為初值,建立了真實力學模型下求解低能轉移軌道的優(yōu)化問題,利用改進協(xié)作進化算法和序列二次規(guī)劃算法,求解了真實力模型下多條地月低能轉移軌道。并得出,相對于圓型限制性三體問題,充分利用月球軌道偏心率攝動和其他大天體引力攝動,可使得燃料消耗(速度脈沖)進一步減小。利用不變流形,研究了日-地系Li(i=1,2)點軌道與地-月系Li(i=3,4,5)點軌道之間的單脈沖和小推力轉移。該研究進一步證明了日-地系Li(i=1,2)作為深空中轉站的潛能,有助于日-地系Li(i=1,2)點航天器的拓展任務設計,同時,為將航天器發(fā)射到地-月系Li(i=3,4,5)點附近提供了一種選擇方式：首先將航天器發(fā)射到日-地系平動點,然后通過其不穩(wěn)定流形過渡到地-月系Li(i=3,4,5)點附近,最終施加脈沖機動入軌。利用不變流形級數(shù)解對目標軌道對應的不變流形進行參數(shù)化,結合全局和局部優(yōu)化算法求解了從地球到日-火系平動點軌道(Lissajous軌道和Halo軌道)的小推力轉移軌道。以日-地+月系三角平動點任務為例,研究了兩種軌道保持策略：1)多點打靶軌道控制法；2)重構目標軌道方案。研究中,將軌道控制問題轉化為非線性規(guī)劃問題,并以優(yōu)化方法求解。仿真表明優(yōu)化方法在軌道保持問題求解方面非常有效。最后研究了棒狀小行星附近的平動點動力學性質。首先利用多面體模型,建立了棒狀小行星附近的引力場,計算了小行星附近的平動點位置、平動點線性穩(wěn)定性與系統(tǒng)參數(shù)(棒長度和旋轉角速度)的關系,然后計算了平動點附近的平面Lyapunov軌道和垂直Lyapunov軌道族,對不穩(wěn)定平動點,計算了附近的不變流形,并討論了其在小行星俘獲與逃逸任務中的應用。
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【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：V412.41

【參考文獻】

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1 林來興;車汝才;;航天器編隊飛行軌道構型研究[J];航天器工程;2009年01期

2 ;Trajectory design for the Moon departure libration point mission in full ephemeris model[J];Science China(Technological Sciences);2011年11期

3 孟云鶴;張躍東;戴金海;;基于Floquet模態(tài)的平動點航天器編隊構形設計與控制一體化方法[J];中國科學:技術科學;2011年05期

4 張漢清;李言俊;張科;;一種計算圓形限制性三體問題周期軌道的新方法[J];中國科學:技術科學;2011年08期

5 ;Design and optimization of a trajectory for Moon departure Near Earth Asteroid exploration[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年04期

6 李俊峰;蔣方華;;連續(xù)小推力航天器的深空探測軌道優(yōu)化方法綜述[J];力學與實踐;2011年03期

7 侯錫云;劉林;;連續(xù)小推力作用下的共線平動點[J];力學學報;2013年02期

8 雷漢倫;徐波;;橢圓相對運動方程的高階分析解[J];中國科學:物理學 力學 天文學;2014年06期

9 ;On the Station-Keeping and Control of the World Space Observatory/Ultraviolet[J];Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics;2006年03期

10 Jian Li;Yi-Sui Sun;;A survey of weak stability boundaries in the Sun-Mars system[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2015年03期

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本文編號：1662445