本文關(guān)鍵詞：近地軌道上兩航天器追逃對策及數(shù)值求解方法研究

  更多相關(guān)文章： 航天器追逃問題 零和微分對策 多重打靶法 半直接控制量參數(shù)法 混合法 粘性解

【摘要】：本文基于零和微分對策理論,研究兩近地軌道航天器追逃策略及其數(shù)值求解方法。隨著航天器技術(shù)的發(fā)展,各種不同功能、用途的衛(wèi)星和航天器發(fā)射升空,太空中的航天器數(shù)量不斷增加,由于敵對的追逐航天器的存在,不可避免地發(fā)生航天器間的對抗行為,因而航天器追逃問題被引起廣泛關(guān)注。在航天器追逃問題中,追逐航天器希望盡可能靠近逃逸航天器,而逃逸航天器希望遠(yuǎn)離追逐航天器。隨著航天器技術(shù)的進(jìn)步,衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)性能已經(jīng)有了很大的提高,這就為航天器提供了可追逐和逃逸的條件。本文采用零和微分對策理論表述航天器的追逃過程。零和微分對策理論與最優(yōu)控制理論不同,零和微分對策理論是以對策論為基礎(chǔ),在考慮雙方策略選擇的情況下,研究對策問題中最大化和最小化支付問題,而不是最優(yōu)控制理論中只考慮單方最小或最大化支付的問題。零和微分對策理論經(jīng)過近六十年的發(fā)展已日臻完善。但在實(shí)際的應(yīng)用中,零和微分對策問題的求解仍然是一個(gè)難題。根據(jù)零和微分對策中鞍點(diǎn)策略存在的必要條件,對策的解滿足一個(gè)微分方程組的邊值問題。航天器追逃問題的動(dòng)力學(xué)模型是高維非線性微分方程組,由微分方程邊值問題理論可知,受微分方程組階數(shù)及非線性項(xiàng)的影響,高維非線性微分方程邊值問題的求解非常困難,因此,求解航天器追逃問題具有很大的挑戰(zhàn)。本文基于零和微分對策理論和數(shù)值求解方法的研究進(jìn)展,針對兩近地軌道航天器追逃問題,以追逃雙方均為連續(xù)小推力的假設(shè)條件,研究追逐和逃逸航天器的追逃策略及求解此策略的數(shù)值方法。主要研究內(nèi)容為:第二章建立了以虛擬點(diǎn)為原點(diǎn)的近地軌道航天器追逃模型,并提出了改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法和多重打靶法混合求解航天器追逃對策的方法。在建立對策模型中,由于航天器軌道動(dòng)力學(xué)模型的系數(shù)矩陣為非線性時(shí)變矩陣,使得航天器追逃問題的計(jì)算復(fù)雜,考慮近地軌道為近圓軌道的特點(diǎn),將動(dòng)力學(xué)方程展開成橢圓軌道偏心率e的展開形式,在e較小時(shí)給出了保持精度前提下的模型簡化方法。模型的誤差分析表明了簡化的合理性。根據(jù)建立的對策模型,采用多重打靶法求解微分對策鞍點(diǎn)策略,并用改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法對多重打靶法的初值選擇問題做預(yù)處理,給出了多重打靶法求解兩點(diǎn)邊值問題的初值選擇方法。第三章提出了半直接控制量參數(shù)法和混合法兩種方法求解兩近地軌道航天器追逃問題。半直接控制量參數(shù)法是基于控制量參數(shù)方法的一種半直接算法;混合法是將半直接控制量參數(shù)法和多重打靶法混合使用的數(shù)值方法,其特點(diǎn)是結(jié)合了半直接控制量參數(shù)法的收斂性和多重打靶法的準(zhǔn)確性。半直接控制量參數(shù)法求解追逃問題的主要思想是將微分對策問題轉(zhuǎn)化成最優(yōu)控制問題,而后采用優(yōu)化算法求解。混合法利用半直接控制量參數(shù)法的結(jié)果作為初值,因此也涉及微分對策問題到最優(yōu)控制問題的轉(zhuǎn)化。為說明轉(zhuǎn)化的合理性,根據(jù)最優(yōu)返回策略的定義,證明了半直接控制量參數(shù)法求解微分對策問題與原問題解的等價(jià)性,為應(yīng)用半直接控制量參數(shù)法和混合法求解微分對策問題提供了理論依據(jù)。在使用半直接控制量參數(shù)法數(shù)值求解時(shí),為采用基于梯度的優(yōu)化算法計(jì)算,推導(dǎo)出了針對近地航天器追逃問題的梯度公式,應(yīng)用序列二次規(guī)劃法得到了問題的解。數(shù)值結(jié)果表明,半直接控制量參數(shù)法和混合法是求解航天器追逃問題的兩種可行方法。第四章針對半直接控制量參數(shù)法和混合法求解多鞍點(diǎn)問題的可行性,應(yīng)用哈密頓系統(tǒng)的粘性解方法得到的比較原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(航天器追逃問題的對策值滿足動(dòng)態(tài)規(guī)劃),給出了航天器追逃問題對策值存在的唯一性證明。證明結(jié)果表明,任意的鞍點(diǎn)解對應(yīng)的對策值相同。這說明,如果一個(gè)航天器追逃問題存在多個(gè)鞍點(diǎn)解,那么應(yīng)用本文提出的半直接控制量參數(shù)法和混合法得到的解一定是鞍點(diǎn)解。第五章為對比半直接控制量參數(shù)法、混合法和文獻(xiàn)[1]中的半直接配點(diǎn)法求解航天器追逃問題的有效性,分別給出了半直接配點(diǎn)法、半直接控制量參數(shù)法和混合法求解航天器追逃問題的對比研究和數(shù)值仿真,通過比較3種方法的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間,說明了3種方法的計(jì)算效率。半直接配點(diǎn)法、半直接控制量參數(shù)法和混合法的原理完全不同,半直接配點(diǎn)法是一種將狀態(tài)量和控制量離散化的方法,而半直接控制量參數(shù)法只將控制量參數(shù)化,混合法則將半直接控制量參數(shù)法和多重打靶法混合。數(shù)值仿真結(jié)果表明,半直接配點(diǎn)法的計(jì)算速度慢;與之相比,半直接控制量參數(shù)法計(jì)算速度快,混合法的計(jì)算精度高且計(jì)算時(shí)間小于半直接配點(diǎn)法。對比研究進(jìn)一步表明,本文提出的半直接控制量參數(shù)法和混合法能更好地解決航天器追逃問題。
【關(guān)鍵詞】：航天器追逃問題 零和微分對策 多重打靶法 半直接控制量參數(shù)法 混合法 粘性解
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：V448.2;TJ86
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-14
• 第1章 緒論14-25
• 1.1 課題背景及研究意義14-15
• 1.2 零和微分對策理論及應(yīng)用的研究現(xiàn)狀15-18
• 1.2.1 零和微分對策理論的研究現(xiàn)狀15-17
• 1.2.2 微分對策理論在航空航天領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀17-18
• 1.3 微分對策的定義和數(shù)值求解方法18-21
• 1.3.1 微分對策的定義18-20
• 1.3.2 微分對策的求解方法20-21
• 1.4 航天器追逃問題的數(shù)值方法和存在的問題21-23
• 1.5 研究內(nèi)容23-25
• 1.5.1 航天器追逃模型的建立及最優(yōu)策略必要條件的求解23
• 1.5.2 半直接控制量參數(shù)法和混合法求解航天器追逃問題23-24
• 1.5.3 航天器追逃模型對策值存在的唯一性24
• 1.5.4 半直接控制量參數(shù)法和混合法求解航天器追逃問題的數(shù)值特性24-25
• 第2章 近地軌道航天器追逃模型建立和對策求解25-43
• 2.1 近地軌道航天器追逃對策模型的建立25-31
• 2.1.1 追逃航天器對策模型的建立25-27
• 2.1.2 對策模型的簡化27-30
• 2.1.3 模型的誤差分析30-31
• 2.2 追逃對策最優(yōu)控制存在的必要條件和數(shù)值求解31-37
• 2.2.1 最優(yōu)控制策略存在的必要條件31-33
• 2.2.2 必要條件的數(shù)值求解33-37
• 2.3 數(shù)值仿真與結(jié)果37-41
• 2.4 本章小結(jié)41-43
• 第3章 半直接控制量參數(shù)法和混合法求解航天器追逃問題43-73
• 3.1 追逃問題的數(shù)學(xué)表述43-48
• 3.2 半直接控制量參數(shù)法和混合法48-57
• 3.2.1 最優(yōu)控制問題的建立及問題等價(jià)性推導(dǎo)48-51
• 3.2.2 半直接控制量參數(shù)法51-56
• 3.2.3 混合法56-57
• 3.3 航天器追逃問題及其相應(yīng)的半直接轉(zhuǎn)化57-60
• 3.4 數(shù)值結(jié)果及分析60-71
• 3.5 本章小結(jié)71-73
• 第4章 航天器追逃問題對策值存在的唯一性73-87
• 4.1 追逃對策模型和對策值73-78
• 4.2 對策值的唯一性78-86
• 4.2.1 微分對策中的粘性解定義78-83
• 4.2.2 對策值存在的唯一性定理83-86
• 4.3 本章小結(jié)86-87
• 第5章 半直接控制量參數(shù)法和混合法求解航天器追逃問題的數(shù)值特性87-114
• 5.1 半直接法轉(zhuǎn)化后的最優(yōu)控制問題87-89
• 5.2 半直接配點(diǎn)法89-94
• 5.2.1 Gauss-Lobatto配點(diǎn)89-92
• 5.2.2 配點(diǎn)處的約束方程92-94
• 5.3 半直接控制量參數(shù)法94-99
• 5.3.1 分段常數(shù)的控制量近似95-96
• 5.3.2 梯度的計(jì)算96-98
• 5.3.3 控制量參數(shù)法的收斂性98-99
• 5.4 數(shù)值仿真及結(jié)果99-112
• 5.5 本章小結(jié)112-114
• 結(jié)論114-117
• 參考文獻(xiàn)117-126
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果126-128
• 致謝128-129
• 個(gè)人簡歷129

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2 崔興柱;王煥玉;張承模;張家宇;彭文溪;曹學(xué)蕾;陳勇;梁小華;汪錦州;高e，

本文編號(hào)：1071919