本文關(guān)鍵詞：統(tǒng)一模糊可靠性模型理論研究及葉片抗振模糊可靠性評估建模

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【摘要】：工程中存在著大量的不確定性，包括隨機不確定性和模糊不確定性。常規(guī)隨機可靠性理論與方法只能處理隨機性問題，對含有模糊因素的可靠性問題，需采用模糊可靠性理論與方法進行研究。本文分別基于截集法和等價轉(zhuǎn)化法建立了工程中普遍適用的廣義模糊可靠性模型，并通過對模型收斂性的探討，進一步提出了能夠同時涵蓋Posfust模糊可靠性模型、Posbist模糊可靠性模型、Profust模糊可靠性模型以及常規(guī)隨機模型的統(tǒng)一的廣義模糊可靠性模型。同時考慮到航空發(fā)動機葉片共振問題中共振準則和固有頻率的模糊性，基于上述模型建立了葉片抗共振的模糊可靠性模型。具體內(nèi)容如下： （1）考慮到現(xiàn)有的構(gòu)造隸屬函數(shù)的方法在實際應用中的局限性，提出了一種新的適用于工程連續(xù)型模糊變量的隸屬函數(shù)構(gòu)造方法，給出了利用試驗數(shù)據(jù)進行隸屬函數(shù)構(gòu)造的具體步驟，該方法適用于工程中常見的L-R型隸屬函數(shù)的構(gòu)造，包括單點型和平頂型法，具有實際應用價值。算例表明該方法在實際應用中是可行的，且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性。 （2）考慮到現(xiàn)有的模糊變量的等價轉(zhuǎn)化方法可能會引起轉(zhuǎn)化前后變量所含不確定性的增減，并且僅能對單點對稱型模糊變量進行隨機化處理，提出新的模糊變量等價轉(zhuǎn)化方法：首先基于轉(zhuǎn)化前后不確定性不變的原則，提出了適用于單點對稱型模糊變量的熵守恒法，具體包括模糊熵（模糊度）守恒法和概率熵守恒法；隨后提出了適用于一般模糊變量的直接歸一法，并給出了轉(zhuǎn)化后所得非典型隨機變量的數(shù)值抽樣方法。算例表明，熵守恒法作為一種新的等價轉(zhuǎn)化方法，是對其他已有方法的有效補充或改進，而直接歸一法在處理一般模糊變量時也是可行的。 （3）基于含有模糊因素可靠性問題的一般性假設，分別采用截集法和等價轉(zhuǎn)化法建立了工程中普遍適用的模糊可靠性模型-廣義模糊可靠性模型，并且利用一些已有的具體模型，對所建立的廣義模型進行了驗證。同時，分析和探討了基于這兩種隨機化方法所建立的廣義模糊可靠性模型的本質(zhì)聯(lián)系，指出了基于等價轉(zhuǎn)化法的廣義模糊可靠性模型是在一組特殊的置信水平和截集分布下的截集可靠性模型，是一類特殊的較粗略的基于截集法的廣義模糊可靠性模型，是基于截集法的廣義模型的一個特例。因此，基于截集法的廣義模糊可靠性模型更具有一般性，而基于等價轉(zhuǎn)化法的廣義模糊可靠性模型在計算等方面則更加簡便。 （4）討論了基于截集法的廣義模糊可靠性模型的收斂性問題，提出并證明了常用截集分布下模糊可靠性模型的收斂性定理：當模糊變量逐漸收斂于實數(shù)域上的隨機變量時，采用常用截集分布的模糊可靠性模型的評估結(jié)果將收斂于某一固定數(shù)值，該數(shù)值只與安全準則的形式有關(guān)，而與具體問題無關(guān)。該定理表明了常用截集分布在本質(zhì)上的缺陷和不足：當模糊變量逐漸收斂于隨機變量時，Posfust模型的評估結(jié)果并不能收斂于相應的Profust模型或隨機模型的評估結(jié)果，而是收斂于某一固定數(shù)值，這顯然是不合理的。同時通過算例驗證了該定理的正確性。 （5）為了彌補常用截集分布的缺陷和不足，提出了一類新的截集分布-本征截集分布，并給出了三種具體的本征截集分布：修正截尾正態(tài)分布、截尾對數(shù)正態(tài)分布和截尾威布爾分布。隨后討論了本征截集分布下模型的收斂性：當模糊變量逐漸收斂于實數(shù)域上的隨機變量時，采用文中所給的本征截集分布，可以保證Posfust模型同步收斂于相應的Profust模型或隨機模型，，從而使得廣義模糊可靠性模型可以同時處理Posfust問題、Posbist問題、Profust問題以及單純的隨機問題，即保證了模型的統(tǒng)一性和一般性，因此，將采用本征截集分布的廣義模糊可靠性模型命名為統(tǒng)一的廣義模糊可靠性模型。數(shù)值算例驗證了上述理論分析結(jié)果，同時表明本文提出的本征截集分布比常用截集分布具有明顯的優(yōu)勢。 （6）針對葉片共振問題中存在的模糊性，采用正態(tài)型浴盆函數(shù)作為模糊事件“葉片不發(fā)生共振”的隸屬函數(shù)，并根據(jù)中值鄰域內(nèi)函數(shù)的不同凹凸性，分別采用梯型、平頂正態(tài)型和平頂拋物型隸屬函數(shù)對模糊固有頻率予以描述。再根據(jù)廣義模糊可靠性模型，分別建立了基于截集法和等價轉(zhuǎn)化法的葉片抗共振模糊可靠性模型，并給出了模型相應的計算方法。最后通過仿真算例對模型進行了應用，研究了模糊程度對葉片抗共振可靠度的影響規(guī)律：數(shù)值算例表明，抗共振可靠度跟共振準則的模糊度成反比，即“共振準則越模糊，可靠度越小”；此外，當模糊固有頻率的隸屬函數(shù)為對稱型時，抗共振可靠度隨固有頻率模糊度的增高而減小，而當隸屬函數(shù)為非對稱型時，與激振頻率均值距離較近一側(cè)的模糊度越大，抗共振可靠度越小，而距離較遠一側(cè)的模糊度越大，可靠度越大。
【關(guān)鍵詞】：模糊可靠性 隸屬函數(shù) 模糊度 模糊變量隨機化 截集分布 模型收斂性 葉片共振
【學位授予單位】：西北工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：V232.4
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 目錄9-12
• 第1章 緒論12-26
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 可靠性概念及其發(fā)展13-22
• 1.2.1 可靠性問題中的不確定性14-16
• 1.2.2 常規(guī)可靠性分析及其局限性16-19
• 1.2.3 模糊數(shù)學簡述19-20
• 1.2.4 模糊可靠性基本理論20-22
• 1.3 振動模糊可靠性研究現(xiàn)狀22-23
• 1.4 航空發(fā)動機葉片振動可靠性研究現(xiàn)狀23-25
• 1.5 本文研究內(nèi)容及論文結(jié)構(gòu)安排25-26
• 第2章 模糊性的數(shù)學建模26-42
• 2.1 模糊性的描述-模糊集/隸屬函數(shù)26-36
• 2.1.1 模糊集及其隸屬函數(shù)26-28
• 2.1.2 模糊集的表示28-29
• 2.1.3 隸屬函數(shù)的確定方法29-31
• 2.1.4 常用的隸屬函數(shù)31-36
• 2.2 模糊性的度量-模糊度36-39
• 2.2.1 模糊度的公理化定義36-37
• 2.2.2 模糊度的計算37-39
• 2.3 模糊性的分類39-41
• 2.3.1 基本變量的模糊性39-40
• 2.3.2 臨界狀態(tài)（安全準則）的模糊性40-41
• 2.4 本章小結(jié)41-42
• 第3章 模糊變量隨機化方法42-56
• 3.1 模糊變量的隨機化42-43
• 3.2 截集法43-47
• 3.2.1 截集理論43-45
• 3.2.2 截集分布45-47
• 3.3 等價轉(zhuǎn)化法47-55
• 3.3.1 3σ規(guī)則法48-50
• 3.3.2 等面積法50-52
• 3.3.3 最小二乘法52-53
• 3.3.4 最大最小法53-55
• 3.4 本章小結(jié)55-56
• 第4章 模糊變量描述及等價轉(zhuǎn)化新方法56-72
• 4.1 模糊變量隸屬函數(shù)構(gòu)造新方法56-63
• 4.1.1 構(gòu)造隸屬函數(shù)的基本步驟56-58
• 4.1.2 單點 L-R 型隸屬函數(shù)構(gòu)造方法58
• 4.1.3 平頂 L-R 型隸屬函數(shù)構(gòu)造方法58-63
• 4.1.4 兩點補充說明63
• 4.2 模糊變量等價轉(zhuǎn)化新方法63-71
• 4.2.1 單點對稱型模糊變量等價轉(zhuǎn)化新方法-熵守恒法64-69
• 4.2.2 一般模糊變量的等價轉(zhuǎn)化-直接歸一法69-71
• 4.3 本章小結(jié)71-72
• 第5章 廣義模糊可靠性模型及其收斂性研究72-98
• 5.1 廣義模糊可靠性模型的雛形72-73
• 5.1.1 模型的基本假設72-73
• 5.1.2 模型的最初框架73
• 5.2 基于截集法的廣義模糊可靠性模型73-80
• 5.2.1 已有模型73-76
• 5.2.2 模型的建立76-78
• 5.2.3 模型的驗證78-80
• 5.3 基于等價轉(zhuǎn)化法的廣義模糊可靠性模型80-81
• 5.4 兩種廣義模糊可靠性模型的關(guān)系81
• 5.5 廣義模糊可靠性模型的收斂性81-95
• 5.5.1 廣義模糊可靠性模型的極限形式81-83
• 5.5.2 模型的分類83-84
• 5.5.3 截集分布與模型的收斂性84-95
• 5.6 本章小結(jié)95-98
• 第6章 葉片抗共振模糊可靠性模型98-130
• 6.1 葉片共振問題中的模糊性98-104
• 6.1.1 共振準則的模糊性98-99
• 6.1.2 固有頻率的模糊性99-104
• 6.2 基于截集法的抗共振模糊可靠性模型104-119
• 6.2.1 模型及其三種特殊形式104-105
• 6.2.2 模糊可靠度模型的計算公式105-108
• 6.2.3 葉片抗共振模糊可靠性仿真算例108-119
• 6.3 基于等價轉(zhuǎn)化法的抗共振模糊可靠性模型119-128
• 6.3.1 模型的建立和計算119-122
• 6.3.2 解的變異系數(shù)122-123
• 6.3.3 仿真算例123-128
• 6.4 本章小結(jié)128-130
• 第7章 葉片抗共振模糊可靠性評估建模及規(guī)律分析130-142
• 7.1 算例背景130-132
• 7.2 分析步驟132-140
• 7.2.1 初始正壓力的分布133
• 7.2.2 葉片的一彎頻率133-134
• 7.2.3 一彎頻率的模糊隸屬函數(shù)134-135
• 7.2.4 不同頻率比下的葉尖位移響應135-136
• 7.2.5 模糊共振準則下狀態(tài)的隸屬函數(shù)136-138
• 7.2.6 抗共振可靠度評估138-140
• 7.3 隸屬函數(shù)參數(shù)對可靠度評估值的影響140-141
• 7.4 本章小結(jié)141-142
• 第8章 總結(jié)與展望142-146
• 8.1 全文總結(jié)142-144
• 8.1.1 本文研究內(nèi)容142-143
• 8.1.2 本文創(chuàng)新點及主要結(jié)論143-144
• 8.2 展望及對今后工作的建議144-146
• 參考文獻146-158
• 攻讀博士期間發(fā)表的論文158-160
• 致謝160-162

【參考文獻】

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本文編號：1014593