現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)隨機(jī)信號(hào)序列是非平穩(wěn)的,并且一些信號(hào)具有明顯的自相似特性。自相似性體現(xiàn)了信號(hào)的局部和整體之間的相關(guān)性,可以用Hurst參數(shù)進(jìn)行描述。傳統(tǒng)的Hurst參數(shù)是一個(gè)具有全局性的參數(shù),即整個(gè)信號(hào)的Hurst參數(shù)是一個(gè)常數(shù),代表了信號(hào)整體的一種自相似特性。但是,專家學(xué)者們?cè)诜治鲆恍╅L(zhǎng)期數(shù)據(jù)的自相似性過程中發(fā)現(xiàn),其不同時(shí)期的Hurst參數(shù)有所區(qū)別。傳統(tǒng)Hurst參數(shù)估計(jì)方法只能體現(xiàn)整體數(shù)據(jù)的自相似特性,其估計(jì)結(jié)果無法描述這些信號(hào)的局部突變信息,因此數(shù)據(jù)的局部自相似特性分析逐漸受到重視。研究和分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的局部自相似性,對(duì)于建立更加準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),具有重要的意義。本文首先介紹自相似時(shí)間序列的定義和相關(guān)理論,然后介紹分形布朗運(yùn)動(dòng)模型和分形高斯噪聲模型。本文利用傳統(tǒng)Hurst參數(shù)估計(jì)方法對(duì)時(shí)變Hurst參數(shù)估計(jì)進(jìn)行深入的研究,得到比較準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。本文采用兩種改進(jìn)方法對(duì)自相似特性局部Hurst參數(shù)進(jìn)行分析,并通過Matlab仿真完成改進(jìn)方法的設(shè)計(jì)。首先,基于滑動(dòng)窗函數(shù)對(duì)時(shí)變Hurst參數(shù)進(jìn)行估計(jì),研究時(shí)間序列的局部特性。其次,引入加權(quán)平均值的方法來估計(jì)時(shí)變Hurst參數(shù),在... 

【文章來源】：大連交通大學(xué)遼寧省

【文章頁(yè)數(shù)】：76 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１樹枝的分形原理??Ｆｉｇｕｒｅ?２．１?Ｆｒａｃｔａｌ?ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ?ｏｆ?ｔｒｅｅ?ｂｒａｎｃｈｅｓ??自相似性是分形理論的重要特征，因此分形和自相似屬于包含關(guān)系

?第三章傳統(tǒng)Ｈｕｒｓｔ參數(shù)估計(jì)方法分析和評(píng)價(jià)???（４）在對(duì)數(shù)圖上，ｘ軸橫坐標(biāo)為ｌｏｇｗ，?ｙ軸縱坐標(biāo)為ｌ〇ｇ（Ｆｗ（ｆ?）），畫出曲線。根??據(jù)最小二乘法，線性擬合作出一條最小平方線直線，并求出該直線的斜率，且戶與Ｈｕｒｓｔ??參數(shù)Ｈ滿足??Ｈ?＝?＼－?Ｐ?１２，?０＜＾＜１?（３．１６）??通過式（３．１６）可以得到Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ估計(jì)值。??３．方差時(shí)間分析法仿真分析??方差時(shí)間分析法估計(jì)Ｈｕｒｓｔ參數(shù)的ＭＡＴＬＡＢ仿真如圖３．２所示。若戶的估算結(jié)果在??（０，１）的區(qū)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)的Ｈ參數(shù)取值就在（０．５，?１）的區(qū)間內(nèi)，代表該過程具有自相??似特性。??Ｏｒ??米、、??－０．４?？??ａ？－０－６?－??Ｃｕ??＞－０３－?＼??－１?－?蜂、??來Ｖ．??來來??－１２?－?？，、??來＋?％??－１４．?味??＿１?０?？?１?？?？?Ｉ?Ｉ?Ｉ??〇?０?５?１?１．５?２?２．５?３?３．５??ｌｏｇ１０（Ａｇｇｒｅａｔｅ?Ｌｅｖｅｌ）??圖３．２?ＶＴ法對(duì)Ｈ＝０．８５的ＦＧＮ序列的估計(jì)??Ｆｉｇ．?３．２?Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ?ｏｆ?ＦＧＮ?ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ?ｗｉｔｈ?Ｈ＝０．８５?ｂａｓｅｄ?ｏｎ?ＶＴ?ｍｅｔｈｏｄ??比較Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ真實(shí)值與Ｈ估計(jì)值，我們發(fā)現(xiàn)，利用方差時(shí)間分析法可以很好的??亥ＩＪ畫時(shí)間序列是否具有自相似性，并且在該序列具有自相似性的條件下，可以得到一個(gè)??Ｈ的大致估計(jì)值。方差時(shí)間分析法算法簡(jiǎn)單、效率高，是估計(jì)Ｈｕｒｓｔ參數(shù)的常用算法。??２３??

?大連交通大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文???０?＂?Ｉ?ｔ?？?ｉ?Ｉ?ｉ?？??－５００?－?－??－１０００?－?．?－??－１５Ｑ０?－?－??￣?－，一?Ｘ＿＇??－細(xì)?〇?？??－２５００??？?１?１?１?１?１?１???０?１Ｑ００?２０００?３０００?４＿?５０００?６０００?７０００?８０ＱＱ??（ｅ）?Ｈ＝０．９??圖３．６不同Ｈ值的分形布朗運(yùn)動(dòng)（ＦＢＭ）序列??Ｆｉｇ．?３．６?Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ?Ｂｒｏｗｎ?ｍｏｔｉｏｎ?ｓｅｑｕｅｎｃｅ?ｗｉｔｈ?ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ?Ｈ?ｖａｌｕｅ??本研宄應(yīng)用快速傅立葉逆變換算法產(chǎn)生ＦＧＮ序列，圖３．７為基于Ｐａｘｓｏｎｆ６５】方法產(chǎn)??生具有不同Ｈｕｒｓｔ參數(shù)的ＦＧＮ序列示意圖。其中，設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為８０００，仿真的Ｈｕｒｓｔ??參數(shù)分別為?０．５、０．６、０．７、０．８、０．９。??５?￣￣?ｒ?ｉ?ｉ?ｔ?ｉ?ｉ?？??４?－?－??？４??１?ｌ?ｔ?ｉ?Ｉ?ｌ?ｉ?！???０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００??（ａ）?Ｈ＝０．５??２?汕?ｋｙｉｉ??？４?＼?１?１?１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?１０Ｇ０?２０００?３ａ〇０?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００??（ｂ）?Ｈ＝０．６??３２??

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號(hào)：2982787