【摘要】：社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展、人民生活水平的普遍提高對(duì)軌道交通的發(fā)展提出了更高要求,隧道是巖土工程中的重要組成部分。地質(zhì)參數(shù)是一種較為復(fù)雜的參數(shù),其中參數(shù)間不僅存在不確定性而且還有一定的相關(guān)性,但是傳統(tǒng)的隧道穩(wěn)定性分析方法并沒(méi)有考慮到參數(shù)的這兩種屬性,所以能兼顧不確定性和相關(guān)性的可靠性分析對(duì)隧道工程穩(wěn)定性評(píng)價(jià)有重要意義。本文首先介紹了什么是有限概率信息,即僅僅已知隨機(jī)變量的邊緣分布和相關(guān)系數(shù)。已知隨機(jī)變量的邊緣分布和相關(guān)系數(shù),其聯(lián)合分布函數(shù)的確定較困難。當(dāng)隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí),隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)可以通過(guò)邊緣分布函數(shù)的簡(jiǎn)單乘積得到;然而,當(dāng)隨機(jī)變量之間具有相關(guān)性,相應(yīng)的聯(lián)合概率分布函數(shù)和失效概率不能僅僅由邊緣分布和相關(guān)系數(shù)來(lái)確定。其次,粘聚力、內(nèi)摩擦角和彈性模量是對(duì)隧道開(kāi)挖進(jìn)行可靠性分析時(shí)的重要參數(shù),實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明粘聚力和內(nèi)摩擦角是負(fù)相關(guān)的,彈性模量和粘聚力是正相關(guān)的,并且這些參數(shù)一般都服從非正態(tài)分布。為了準(zhǔn)確地進(jìn)行隧道開(kāi)挖可靠性分析,通常需要已知隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布函數(shù),然而實(shí)際工程中試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限難以準(zhǔn)確獲取其聯(lián)合概率分布函數(shù)。相比之下,基于有限的數(shù)據(jù)較易獲取的是隨機(jī)變量的邊緣分布和相關(guān)系數(shù)。所以本文提出在有限概率信息下,采用Copula函數(shù)理論構(gòu)造二維相關(guān)非正態(tài)變量的聯(lián)合分布函數(shù),即如何估計(jì)Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù),介紹了基于Pearson、Spearman、Kendall相關(guān)系數(shù)三種不同的估計(jì)方法。接著,闡述了可靠性分析的基本理論。本文采用蒙特卡羅模擬方法對(duì)隧道開(kāi)挖進(jìn)行可靠性分析,詳細(xì)介紹了基于蒙特卡羅模擬方法的可靠性分析的理論和過(guò)程。為了產(chǎn)生相關(guān)隨機(jī)變量引入Rosenblatt變換,介紹了Rosenblatt變換的定義及過(guò)程。最后,本文提出將蒙特卡羅法應(yīng)用于靜水壓力場(chǎng)下的一個(gè)圓形隧道開(kāi)挖的失效概率計(jì)算。當(dāng)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí),分別計(jì)算了隧道開(kāi)挖塑性區(qū)和內(nèi)壁位移的隧道可靠性。結(jié)果表明,基于不同相關(guān)結(jié)構(gòu)計(jì)算的失效概率有明顯的偏差,進(jìn)一步得出高斯相關(guān)結(jié)構(gòu)并不是表征二維分布模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。對(duì)隧道基于兩種失效模式進(jìn)行的敏感性分析表明不同Copula函數(shù)隨著相關(guān)系數(shù)的變化計(jì)算的失效概率存在非常明顯的差別,而且這種差別隨著參數(shù)負(fù)相關(guān)性的增強(qiáng)(或失效概率的減小)而增大;隨著正相關(guān)性的增強(qiáng)(或失效概率的增大),t Copula函數(shù)計(jì)算的結(jié)果與Gaussian Copula函數(shù)失效概率間差別逐漸減小,而Frank Copula函數(shù)與Gaussian Copula函數(shù)失效概率間差別先增大后減小。支護(hù)壓力同樣對(duì)隧道開(kāi)挖時(shí)的穩(wěn)定性有著重要的作用,最后對(duì)比了不同Copula計(jì)算的失效概率隨支護(hù)壓力變化關(guān)系,發(fā)現(xiàn)隨著支護(hù)壓力的增大(或失效概率的減小)不同Copula函數(shù)間失效概率的差別也越大。
【圖文】：

通常用希臘字母 ρ 來(lái)表示，其大小反映變量間線性相關(guān)的程度。對(duì)于二維隨機(jī)變量，若一個(gè)變量的變化完全依賴于另一個(gè)變量，各觀測(cè)點(diǎn)落在一條直線上，則稱為完全相關(guān)。如圖 2-1 所示的是完全正線性相關(guān)，即Pearson 相關(guān)系數(shù)為 1，圖 2-2 則表示的是完全負(fù)線性相關(guān)，即 Pearson 相關(guān)系數(shù)為-1。如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系近似地趨向于一條直線，則稱為線性相關(guān)，如圖 2-3 所示為正線性相關(guān)，圖 2-4 所示為負(fù)線性相關(guān)[42]。在傳統(tǒng)的可靠性分析過(guò)程中，Pearson 相關(guān)系數(shù)主要用來(lái)表述變量間的相關(guān)性，但是存在一定的局限性，該相關(guān)系數(shù)只能描述各變量間的線性相關(guān)性，且變量服從正態(tài)分布。并不能準(zhǔn)確描述具有非線性相關(guān)的非正態(tài)分布的變量，因而具有一定的局限性[43]。

通常用希臘字母 ρ 來(lái)表示，其大小反映變量間線性相關(guān)的程度。對(duì)于二維隨機(jī)變量，若一個(gè)變量的變化完全依賴于另一個(gè)變量，各觀測(cè)點(diǎn)落在一條直線上，則稱為完全相關(guān)。如圖 2-1 所示的是完全正線性相關(guān)，即Pearson 相關(guān)系數(shù)為 1，圖 2-2 則表示的是完全負(fù)線性相關(guān)，即 Pearson 相關(guān)系數(shù)為-1。如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系近似地趨向于一條直線，則稱為線性相關(guān)，如圖 2-3 所示為正線性相關(guān)，，圖 2-4 所示為負(fù)線性相關(guān)[42]。在傳統(tǒng)的可靠性分析過(guò)程中，Pearson 相關(guān)系數(shù)主要用來(lái)表述變量間的相關(guān)性，但是存在一定的局限性，該相關(guān)系數(shù)只能描述各變量間的線性相關(guān)性，且變量服從正態(tài)分布。并不能準(zhǔn)確描述具有非線性相關(guān)的非正態(tài)分布的變量，因而具有一定的局限性[43]。
【學(xué)位授予單位】：武漢工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：U455

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本文編號(hào)：2589109