發(fā)布時間：2023-01-12 10:11

　　奇異攝動法是一種在力學(xué)領(lǐng)域求解非線性微分方程的方法,它被廣泛地應(yīng)用于力學(xué)、控制工程、經(jīng)濟系統(tǒng)等多種學(xué)科,是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向中很重要的一種數(shù)學(xué)求解方法。目前所存在的用于解決時間域上的奇異攝動問題的常用方法有Lindstedt-Poincaré（L-P）攝動法、多重尺度法、和平均化方法。本文所研究的多重尺度法是將問題中原始的常微分方程轉(zhuǎn)化為偏微分方程進行求解,由于這種方法所求得的近似解的形式具有一般性,所以相較于其他兩種方法而言應(yīng)用更加廣泛。本文主要研究的是時間多尺度法在靜電微泵動力學(xué)分析中的應(yīng)用。即用控制系統(tǒng)中關(guān)于多重時間尺度的偏微分方程代替原方程來求解系統(tǒng)控制方程的有效漸近解。由于微泵具有尺寸微小等特點,所以本文考慮在偶應(yīng)力理論的基礎(chǔ)上來研究微泵的動力學(xué)特性。為了更好的驗證時間多尺度法的實用性和準確性,本文還分別對圓形與矩形兩種不同形狀薄膜的靜電驅(qū)動微泵的動力學(xué)特性進行了研究。本文先通過哈密頓原理推導(dǎo)出微泵系統(tǒng)的控制方程及相應(yīng)的邊界條件,利用伽遼金法將所求得的系統(tǒng)的控制方程簡化成常微分方程,然后再用時間多尺度法將所得的常微分方程轉(zhuǎn)化為偏微分方程來進行近似求解,最后通過MATLAB工具對... 

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來源
    1.2 課題的背景和意義
    1.3 微泵及其相關(guān)理論的研究概況
        1.3.1 奇異攝動法
        1.3.2 多重尺度法
        1.3.3 微泵研究現(xiàn)狀
        1.3.4 尺寸效應(yīng)與偶應(yīng)力理論
    1.4 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 靜電驅(qū)動圓形薄膜微泵動力學(xué)特性
    2.1 引言
    2.2 理論模型
        2.2.1 圓形薄膜微泵運動方程
        2.2.2 無量綱化圓形薄膜微泵控制方程及邊界條件
    2.3 伽遼金法
        2.3.1 用伽遼金法化簡圓形薄膜微泵系統(tǒng)的邊界條件
        2.3.2 用伽遼金法化簡圓形薄膜微泵系統(tǒng)的控制方程
    2.4 用時間多尺度法求解圓形薄膜微泵系統(tǒng)的控制方程
    2.5 數(shù)值模擬圓形薄膜微泵的動力學(xué)特性
    2.6 本章小結(jié)
第3章 溫度對靜電式圓形薄膜微泵動力學(xué)特性的影響
    3.1 引言
    3.2 數(shù)學(xué)模型
        3.2.1 考慮溫度因素的圓形薄膜微泵控制方程的推導(dǎo)
        3.2.2 無量綱化考慮溫度因素的圓形薄膜微泵控制方程及邊界條件
    3.3 用伽遼金法化簡圓形薄膜微泵系統(tǒng)的邊界條件及控制方程
    3.4 用時間多尺度法求解考慮溫度因素下圓形薄膜微泵系統(tǒng)的控制方程
    3.5 數(shù)值模擬考慮溫度因素的圓形薄膜微泵的動力學(xué)特性
    3.6 本章小結(jié)
第4章 靜電驅(qū)動矩形薄膜微泵動力學(xué)特性
    4.1 引言
    4.2 理論模型
        4.2.1 矩形薄膜微泵系統(tǒng)控制方程的推導(dǎo)
        4.2.2 無量綱化矩形薄膜微泵控制方程及邊界條件
    4.3 伽遼金法
        4.3.1 用伽遼金法化簡矩形薄膜微泵系統(tǒng)的邊界條件
        4.3.2 用伽遼金法化簡矩形薄膜微泵系統(tǒng)的控制方程
    4.4 用時間多尺度法求解矩形薄膜微泵系統(tǒng)的控制方程
    4.5 數(shù)值模擬矩形薄膜微泵的動力學(xué)特性
    4.6 本章小結(jié)
第5章 溫度對靜電式矩形薄膜微泵動力學(xué)特性的影響
    5.1 引言
    5.2 數(shù)學(xué)模型
        5.2.1 考慮溫度因素下矩形薄膜微泵的控制方程的推導(dǎo)
        5.2.2 無量綱化考慮溫度因素的矩形薄膜微泵控制方程及邊界條件
    5.3 用伽遼金法化簡矩形薄膜微泵系統(tǒng)的邊界條件及其控制方程
    5.4 用時間多尺度法求解考慮溫度因素下矩形薄膜微泵系統(tǒng)的控制方程
    5.5 數(shù)值模擬考慮溫度因素的矩形薄膜微泵的動力學(xué)特性
    5.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝



本文編號：3729781