【摘要】：本篇論文對(duì)求解非線性動(dòng)力系統(tǒng)高精度數(shù)值積分法進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)。若非線性函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)存在,則給出解的積分表達(dá)式,計(jì)算得到按規(guī)定誤差要求的高精度數(shù)值解。不改變方程的本質(zhì),不作任何假設(shè)重構(gòu)了等價(jià)非線性常微分方程組,不需對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行時(shí)間離散化,簡捷而又有廣泛的適應(yīng)性。其主項(xiàng)構(gòu)成線性化方程組,其它項(xiàng)則代表非線性函數(shù)高階余項(xiàng)而不涉及Taylor級(jí)數(shù)展開計(jì)算,給出該方程組初值問題的Duhamel卷積分解析表達(dá)式。在時(shí)間步長內(nèi)用Newton-Raphson法進(jìn)行數(shù)值迭代求解,在指定誤差內(nèi)快速收斂,逐步遞推獲得非線性常微分方程的瞬態(tài)響應(yīng)和全時(shí)域高精度數(shù)值解。積分解連續(xù)滿足微分方程組而不是在離散的步長端點(diǎn)上滿足代數(shù)方程組,打破了傳統(tǒng)用增量法在離散點(diǎn)上建立的代數(shù)方程組迭代求解,從而使傳統(tǒng)Euler型逐步積分法的各種差分格式算法改變成真正的積分格式算法。 對(duì)于數(shù)值積分計(jì)算中矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了主要的討論,從計(jì)算精度和時(shí)效綜合考慮,采用精細(xì)積分法對(duì)矩陣指數(shù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算�；谝陨侠碚摵蛿�(shù)值方法,計(jì)算了線性、非線性算例并進(jìn)行了分析,從具體算例可知該方法具有足夠的精確性。 本篇論文在基于前人對(duì)彎曲振動(dòng),扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及彎扭耦合振動(dòng)研究的基礎(chǔ)上,建立了考慮不平衡偏心質(zhì)量和碰摩力的單盤轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。并應(yīng)用本論文建立的高精度數(shù)值積分方法對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)方程進(jìn)行分析及計(jì)算,研究了其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。重點(diǎn)研究了擺振對(duì)系統(tǒng)的影響及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和偏心量變化對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振動(dòng)的分岔和混沌行為的影響。由于實(shí)際需要,對(duì)于轉(zhuǎn)軸材料選擇和應(yīng)用的研究顯得更為迫切,本篇論文在第四章建立了具有非線性徑向剛度的碰摩轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振動(dòng)的非線性微分方程,并應(yīng)用建立的高精度數(shù)值積分法重點(diǎn)研究了非線性系數(shù)在不同轉(zhuǎn)速和偏心量情況下其對(duì)分岔混沌行為的影響。其高精度性的分析結(jié)果為轉(zhuǎn)子的安全運(yùn)行、彎扭擺耦合振動(dòng)故障的判別及轉(zhuǎn)軸材料的選取提供了理論依據(jù)。
【圖文】：

{u一=uZ“2=ku，，一au)一盞2+feos。，程的參數(shù)取占=1、k=10、“二100、。=3.76。取強(qiáng)迫干擾精確地計(jì)算出各分岔出現(xiàn)的f位置，列入表2.6，分岔圖2.表2.6ouffing方程的全局特性(‘=l、k=xo、a=100、。=3.76Table2.6GlobalProPertyofDuffingoseillator(占=l、勝10、薩100、。方法)解解f(本章方法)0.855P一lll2乃61~2.077~0921P·2222刀78~2.084O.933P·4442刀85~2.1891.122混沌沌2.190一2.1921225P一5552.193~2.20O1600混沌沌2201一2.3531.703P一3332354~2.060混沌沌沌

40004500n，r/min圖3.5(c)考慮彎扭禍合振動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速n=5000【3830一5000}r/m，n變化的分岔圖F‘ 9.3.5(c)Theb‘fureat‘ond‘、 ramofn={3830一 50001r/m‘ nasaeontro，parameterw， thbend，ng vibrationwhenconsideringbendandtorsionalvibration
【學(xué)位授予單位】：東北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：TH113

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2625795