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超磁致伸縮執(zhí)行器電_磁_(tái)機(jī)耦合場(chǎng)分步有限元模型分析

是適用的，但對(duì)于一些磁場(chǎng)和電流關(guān)系不滿足預(yù)定義

的特殊場(chǎng)合就不適合。其他的商業(yè)有限元軟件，如NASTRAN、ANSYS、COMSOL、SAP等，其中僅有電-機(jī)耦合模塊，沒(méi)有電-磁-機(jī)耦合模塊。這些限制了GMA的開發(fā)和利用。

基于此，本文提出分步建立GMA的電-磁-機(jī)耦合有限元模型。模型中首先計(jì)算驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，然后計(jì)算GMM的磁-機(jī)耦合場(chǎng)。利用COMSOLMul-tiphysics3．4軟件的有限元方程組形式實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算，并對(duì)超磁致伸縮智能構(gòu)件

［5-6］

!×H=－J

!B=0

（1）（2）

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為源電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)

T

度；!=［/x/y/z(mì)］。

磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足如下關(guān)系：

B=μH

（3）

式中：μ為磁導(dǎo)率。

Ay，Az）求解變量，以矢量磁位A（Ax，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B可表示成矢量磁位A的旋度，即B=!×A。由虛功原理，載流線圈電磁場(chǎng)弱解形式的有限元方程為：

進(jìn)行仿真分析。

1GMA中的電-磁-機(jī)耦合分步有限元模型

GMA是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的裝置，，其中涉及電-磁-機(jī)-熱多場(chǎng)的耦合作用。為了準(zhǔn)確分析GMA性能，必須分析其內(nèi)部電場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械場(chǎng)和熱場(chǎng)之間的相互耦合關(guān)系，但各個(gè)場(chǎng)之間耦合關(guān)系復(fù)雜。欲建立完全的GMA電-磁-機(jī)-熱四場(chǎng)耦合模型比較困難。鑒于GMA系統(tǒng)中都有溫控設(shè)施保證GMA工作在特定溫度下，所以這里可以忽略溫度對(duì)GMA的影響，這樣就簡(jiǎn)化成為建立GMA電-磁-機(jī)三場(chǎng)耦合的有限元模型。

GMA電-磁-機(jī)相互耦合關(guān)系圖如圖1所示

。

∫［δAJ－δBH］dV+∫δA

T

T

V

g

Tg

Jgdg=0

（4）

式中：δ為一階微分算子；下標(biāo)g表示邊界面。1．2GMM中磁-機(jī)耦合場(chǎng)有限元計(jì)算

GMM中磁場(chǎng)強(qiáng)度H由線圈產(chǎn)生的源磁場(chǎng)Hc和磁即：化產(chǎn)生的磁場(chǎng)HM兩部分組成，

H=Hc+HM式中：HM=－!φ；φ為簡(jiǎn)化標(biāo)量位。

則GMM磁場(chǎng)強(qiáng)度H也可表示為：

H=－!φ+Hc

程來(lái)描述。

T=CHS－eH

B=eTS+μmH

（6）

GMM的磁場(chǎng)和機(jī)械場(chǎng)耦合關(guān)系使用線性本構(gòu)方

（7）（8）（5）

H

式中：T為應(yīng)力張量；S為應(yīng)變張量；C為在一定偏置

m

磁場(chǎng)下的彈性模量；e為磁-機(jī)耦合系數(shù)；μ為在一定

應(yīng)變下的磁導(dǎo)率。

對(duì)GMM，由哈密爾頓原理得到：

圖1

GMA電-磁-機(jī)相互耦合關(guān)系圖

∫δLdt=0

t1

t2

（9）（10）（11）（12）

g2

由圖1所示可見，整個(gè)執(zhí)行器涉及電-磁-機(jī)三個(gè)

物理場(chǎng)互相耦合作用。用有限元方法分析GMA的動(dòng)態(tài)性能，就是求解描述這三個(gè)耦合物理場(chǎng)的偏微分方

A，V｝問(wèn)題，程（PDE）邊值問(wèn)題，即求解｛u，其中u為位A為矢量磁位、V為標(biāo)量電位。移、

為了減少求解運(yùn)算量，將求解過(guò)程分成兩個(gè)步驟來(lái)完成：首先求解GMA中載流線圈的磁場(chǎng)分布；然在GMM部分運(yùn)用磁場(chǎng)、機(jī)械耦合場(chǎng)求解GMM的后，

同時(shí)運(yùn)用機(jī)械場(chǎng)相關(guān)定律求解機(jī)械量。機(jī)械變形，1．1

載流線圈磁場(chǎng)有限元計(jì)算以靜態(tài)磁場(chǎng)為例，通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)滿足麥克

L=Ekin－Ee+W

∫

1

E=∫（ST－HB）dV

2

W=∫ufdV+∫ufdg－∫φB

Ekin=

e

V

2

ρudV·T

T

VT

T

V

b

g1

g1

g2

12

dg（13）

t2為起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間；t為時(shí)間變量；Ekin、式中：t1、

W、Ee分別為GMM的動(dòng)能、u、勢(shì)能和外力所做的功；ρ、fb、fg1、Bg2分別為密度、位移、外加體積力、在面g1上作在面g2上外加的磁感應(yīng)強(qiáng)度；L為GMM內(nèi)部用外力、能量。

將式（6）、式（9）、式（11）～式（13）代入式（10），

15

斯韋方程組：

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