[摘要] 永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)不同于傳統(tǒng)電機(jī)，目前最流行的方法是場(chǎng)路結(jié)合的計(jì)算方法，因此利用有限元方法對(duì)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算尤其重要。給出永磁電機(jī)空載漏磁系數(shù)的簡(jiǎn)單工程算法；利用傅利葉分解，給出通用的計(jì)算極弧系數(shù)的計(jì)算方法；分析不同氣隙處氣隙磁密波形，得出氣隙位置的選擇對(duì)計(jì)算氣隙系數(shù)影響較小的結(jié)論，進(jìn)而給出氣隙系數(shù)簡(jiǎn)單工程算法。

關(guān)鍵詞  永磁電機(jī) 計(jì)算極弧系數(shù) 空載漏磁系數(shù) 有限元 氣隙系數(shù) 機(jī)電工程論文

0 引言

隨著稀土永磁材料釹鐵硼性價(jià)比的不斷提高，永磁電機(jī)在各行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。永磁電機(jī)由永磁體（其磁導(dǎo)率與空氣基本相同）提供磁場(chǎng)，其磁極結(jié)構(gòu)形式多樣，磁場(chǎng)分布也隨磁極結(jié)構(gòu)的不同而差異較大。傳統(tǒng)電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較單一，且經(jīng)驗(yàn)修正比較成熟，因此電磁設(shè)計(jì)時(shí)采用路的計(jì)算方法是可行的；而永磁電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且經(jīng)驗(yàn)修正存在不足，因此電磁設(shè)計(jì)時(shí)采用路的計(jì)算方法常導(dǎo)致磁路計(jì)算偏離較大。但是，對(duì)于永磁電機(jī)設(shè)計(jì)，如果僅采用場(chǎng)的計(jì)算方法，那么在實(shí)際仿真過(guò)程中會(huì)因受單元剖分、邊界條件施加等不確定因素影響而往往難以實(shí)現(xiàn)。鑒于以上原因，目前設(shè)計(jì)永磁電機(jī)時(shí)普遍采用場(chǎng)路結(jié)合的計(jì)算方法，即將電機(jī)的關(guān)鍵電磁參數(shù)用有限元的方法計(jì)算后再代入路算。這樣，計(jì)算得到的電機(jī)電磁參數(shù)比較準(zhǔn)確，從而可使設(shè)計(jì)出的永磁電機(jī)的性能更加滿足應(yīng)用要求。

本文以研制的3.2MW高速永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為基礎(chǔ)，對(duì)漏磁系數(shù)、計(jì)算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)進(jìn)行分析，并給出永磁電機(jī)關(guān)鍵電磁參數(shù)工程應(yīng)用的計(jì)算方法。

1 有限元模型的建立

電機(jī)額度功率為3.2MW；額定電壓為690V；額度轉(zhuǎn)速為1000r/min；極數(shù)為10；永磁體厚為10mm；氣隙長(zhǎng)度為4mm；槽數(shù)為90；軸向長(zhǎng)度為950mm。由于電機(jī)具有對(duì)稱性，因此只需選取1/10模型進(jìn)行計(jì)算，建立有限元模型。該電機(jī)一個(gè)極的模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)的有限元模型圖

電機(jī)電磁場(chǎng)分析采用的電磁場(chǎng)理論基于麥克斯韋方程組，以復(fù)數(shù)形式表示為：

                （1）

因區(qū)域內(nèi)包含電流，故麥克斯韋方程可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為用矢量磁位表示的泊松方程[1]。由于電機(jī)定子外徑及轉(zhuǎn)子內(nèi)徑邊界滿足第一類齊次邊界條件，因此左右邊界可設(shè)置成相互對(duì)稱。于是，磁場(chǎng)的泊松方程邊值問(wèn)題可描述為：

 （2）

2 空載漏磁系數(shù)的計(jì)算

永磁電機(jī)的空載漏磁系數(shù)是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，主要受電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)形式以及電機(jī)的飽和程度和氣隙長(zhǎng)度等因素的影響�？蛰d漏磁系數(shù)反映了空載時(shí)永磁體向外磁路提供的總磁通的有效利用程度�？蛰d漏磁系數(shù)定義為：

                  （3）

即永磁體提供的總磁通與進(jìn)入電樞的氣隙主磁通之比。但是，三維場(chǎng)的計(jì)算將增加工程人員的工作量，且不容易掌握，可以說(shuō)漏磁系數(shù)的計(jì)算是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)難點(diǎn)；同時(shí)受計(jì)算機(jī)等資源的限制，較難實(shí)現(xiàn)。由文獻(xiàn)[2]可知，在工程上，可將漏磁場(chǎng)的三維求解轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)二維電磁場(chǎng)。其中一個(gè)為極間漏磁，存于轉(zhuǎn)子鐵芯的軸向泛圍，與轉(zhuǎn)子的磁極結(jié)構(gòu)形式的選擇關(guān)系較大，此處將極間漏磁系數(shù)定義為；另一個(gè)為端部漏磁，位于轉(zhuǎn)子鐵芯端部，主要與電機(jī)的飽和程度、氣隙長(zhǎng)度等因素有關(guān)，此處將端部漏磁系數(shù)定義為。因而總的漏磁系數(shù)為：

                  （4）

圖2 磁力線分布圖

2.1 極間漏磁的計(jì)算

永磁體提供的磁力線如圖2所示，電機(jī)的主磁場(chǎng)由永磁體提供。極間漏磁磁場(chǎng)的平行平面場(chǎng)域如圖1所示，采用磁矢位A求解。通過(guò)磁場(chǎng)計(jì)算，可得到場(chǎng)域中各點(diǎn)的磁矢位。極間漏磁系數(shù)為：

 ＝ =1.19

式中，為點(diǎn)的矢量磁位，Wb/m。

2.2 端部漏磁的計(jì)算

端部漏磁系數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[2]介紹了端部漏磁的計(jì)算方法，近似認(rèn)為單位端部漏磁系數(shù)不隨電樞鐵芯長(zhǎng)度變化，即可將視為常數(shù)；當(dāng)定子與轉(zhuǎn)子等長(zhǎng)，即永磁體軸向無(wú)外伸時(shí)，受其它參數(shù)的影響很小。，將其代入端部漏磁系數(shù)計(jì)算式:

            （5）

式中，為電機(jī)的軸向長(zhǎng)度，950mm。

得�？梢�(jiàn)，電樞鐵芯較長(zhǎng)時(shí)，端部漏磁系數(shù)可忽略不計(jì)，即電機(jī)的空載漏磁系數(shù)。

3 計(jì)算極弧系數(shù)的計(jì)算

永磁電機(jī)的計(jì)算極弧系數(shù)是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，定義為氣隙磁場(chǎng)平均磁密與最大磁密之比，其大小與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)、電機(jī)飽和程度、永磁體充磁形式等有關(guān)。在工程上，常用查表及查曲線的方式來(lái)選取電機(jī)的計(jì)算極弧系數(shù)，但是這種方式所選取的值分散性較高且準(zhǔn)確性較差。用解析方法，參照傳統(tǒng)的計(jì)算公式，求取的計(jì)算極弧系數(shù)需要忽略某些因素，準(zhǔn)確性較低。隨著有限元軟件性能的提高，可采用電磁場(chǎng)數(shù)值分析方法準(zhǔn)確求解計(jì)算極弧系數(shù)[3,4]，且計(jì)算方法簡(jiǎn)單、直觀。

要確定計(jì)算極弧系數(shù)，首先要計(jì)算出一個(gè)極距內(nèi)氣隙磁密徑向分量的分布（如圖3所示），其求解的數(shù)學(xué)模型同式（2）。計(jì)算出一個(gè)極距內(nèi)的氣隙磁密徑向分量的分布后，就可以根據(jù)永磁電機(jī)的計(jì)算極弧系數(shù)定義求出其值。

                  （6）

式中，為平均氣隙磁密，T；為最大氣隙磁密，T。

       （7）

圖3 氣隙磁密徑向分量的分布曲線圖

由圖3可知，受定子開(kāi)槽的影響，氣隙磁密波形為帶有脈動(dòng)的平頂波。由于任何一個(gè)波形都由無(wú)數(shù)條幅值不等的各次諧波疊加而成，因此對(duì)氣隙磁密進(jìn)行傅立葉分解后，通過(guò)選取來(lái)構(gòu)造平頂波。將圖3的氣隙磁密進(jìn)行傅立葉分解，得到諧波分析圖，如圖4所示。

圖4 氣隙磁密諧波分析圖

疊加基波、3次諧波、5次諧波，有：

  （8）

構(gòu)造出的平頂波如圖5所示，此時(shí)可讀取

 T。

圖5 構(gòu)造的氣隙磁密波形圖

再將圖5波形數(shù)據(jù)代入式（7），可得到T，故。

先對(duì)氣隙磁密進(jìn)行傅立葉分解，再選取合成構(gòu)造平頂波的方法，適用于各種磁極結(jié)構(gòu)電機(jī)的計(jì)算極弧系數(shù)的計(jì)算。

4 氣隙系數(shù)的計(jì)算

定子開(kāi)槽使氣隙磁阻不均，并且槽口的存在又使氣隙磁阻增加、槽口處的磁通量減少，因而氣隙磁通減少。為維持主磁通為既定值，則齒頂處氣隙最大磁密必須由無(wú)槽時(shí)的增加到。氣隙系數(shù)定義為：

           （9）

對(duì)于傳統(tǒng)的氣隙系數(shù)路算方法，文獻(xiàn)[5]已給出，但公式較復(fù)雜。利用電磁場(chǎng)計(jì)算氣隙系數(shù)則相對(duì)更直觀、更準(zhǔn)確。氣隙不同位置的氣隙磁密波形圖如圖6所示。

圖6 氣隙不同位置的氣隙磁密波形圖

由圖6可知，Mag_B有突變，波動(dòng)較大，為靠近定子側(cè)的氣隙磁密波形；Mag_B_1波動(dòng)較小，為靠近轉(zhuǎn)子側(cè)的氣隙磁密波形；Mag_B_2為氣隙中間位置的氣隙磁密波形�？梢�(jiàn)，雖然所取位置不同，波形變化較大，但是在忽略波形畸變的情況下，的值基本相同，為1.06T，將其代入式（9）得 1.26。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，利用有限元分析方法對(duì)永磁電機(jī)設(shè)計(jì)應(yīng)用的空載漏磁系數(shù)、計(jì)算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)等進(jìn)行計(jì)算，并給出上述參數(shù)的通用算法。該方法在3.2MW高速永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)研制過(guò)程中得到了實(shí)際應(yīng)用。型式試驗(yàn)表明，電機(jī)的各項(xiàng)電磁性能與設(shè)計(jì)值基本吻合，完全滿足用戶技術(shù)要求。

參考文獻(xiàn)

[1]吳杰,解錦輝,任修明.用ANSYS分析計(jì)算盤式永磁電機(jī)二維電磁場(chǎng)[J].船電技術(shù),2003(1):17～19

[2]王秀和,王興華,劉玉慶,等.永磁電機(jī)漏磁系數(shù)的確定[J].微電機(jī),1999(4):48,49

[3]王秀和.永磁電機(jī)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2010