本文關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)時(shí)間離散最優(yōu)控制方法研究　出處：《青島科技大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)最優(yōu)控制是當(dāng)前多體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域重要且活躍的研究分支之一。在最優(yōu)控制的基本框架之下,結(jié)合多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律,構(gòu)成了多體系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的通用模型。最優(yōu)控制問題以控制系統(tǒng)為研究對(duì)象,通過建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型,選擇控制規(guī)律,使系統(tǒng)在某種控制目標(biāo)上達(dá)到最優(yōu)。在機(jī)械、機(jī)器人、車輛和航天器等領(lǐng)域,針對(duì)不同的應(yīng)用,控制目標(biāo)可以設(shè)定為能量最小、時(shí)間最短或變形最小等。合理設(shè)定的控制目標(biāo)對(duì)于高效利用資源、發(fā)揮最大效益、保持系統(tǒng)穩(wěn)定等方面具有積極意義。在動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域,眾多學(xué)者基于Lagrange-d’Alembert原理為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了穩(wěn)定、高效的數(shù)值離散和積分方法,取得了大量成果。同時(shí),作為現(xiàn)代控制理論的核心,Pontryagin極大值原理為最優(yōu)控制提供了給定性能指標(biāo)取極值的基本方法。兩者結(jié)合,通過變分原理和數(shù)值離散,建立了以間接法和直接法為代表的多體系統(tǒng)最優(yōu)控制的模型。但是,由于在求解優(yōu)化問題的過程中首先進(jìn)行變分,數(shù)值穩(wěn)定性只局限在局部,進(jìn)行數(shù)值離散后的模型未考慮原連續(xù)模型的固有特性,限制了數(shù)值積分步長(zhǎng),使得優(yōu)化過程在大步長(zhǎng)時(shí)容易發(fā)散,而在小步長(zhǎng)時(shí)計(jì)算代價(jià)變大且不能保證收斂。近年來,離散力學(xué)的發(fā)展提供了一種全新的動(dòng)力學(xué)數(shù)值求解方法。通過直接對(duì)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行時(shí)間離散,能夠很好的保持系統(tǒng)的物理特性,如能量保持、動(dòng)量保持或辛保持,而且離散積分過程也能夠很容易與各種數(shù)值積分法結(jié)合。以新近提出的離散力學(xué)最優(yōu)控制(Discrete Mechanics and Optimal Control,DMOC)模型為代表,為多體系統(tǒng)的最優(yōu)控制開辟了新路徑。同時(shí),DMOC模型本身也存在一些不足,如:模型簡(jiǎn)單,需要與多體系統(tǒng)的各種約束進(jìn)一步結(jié)合才能滿足多體系統(tǒng)最優(yōu)控制的需要;針對(duì)離散后的數(shù)學(xué)模型通常使用序列二次規(guī)劃(Sequence Quadratic Program,SQP)算法進(jìn)行數(shù)值求解,效率有待提高;數(shù)值積分采用簡(jiǎn)單的中點(diǎn)公式,精度不高等。針對(duì)以上問題,本文基于DMOC基礎(chǔ)框架,在多體動(dòng)力學(xué)最優(yōu)控制的模型和數(shù)值算法方面做了如下研究工作:1)對(duì)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)模型、離散方法和變分方法及步驟進(jìn)行了系統(tǒng)的調(diào)研,分析了不同方法的優(yōu)缺點(diǎn),確立了直接對(duì)目標(biāo)函數(shù)和以Lagrange-d’Alembert原理方程為基本約束條件的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)最優(yōu)控制時(shí)間離散方法的基礎(chǔ)框架。針對(duì)DMOC模型在大步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生的數(shù)值振蕩的原因進(jìn)行了深入分析,提出了在目標(biāo)函數(shù)中引入控制力梯度平滑項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型。改進(jìn)之后的數(shù)學(xué)模型的在時(shí)間離散方法、數(shù)值計(jì)算等方面與DMOC保持一致,數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠保證控制力的平穩(wěn)輸出。2)對(duì)多體系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)最優(yōu)控制,需要根據(jù)多體系統(tǒng)的實(shí)際構(gòu)成在約束條件中增加多體系統(tǒng)的內(nèi)約束和構(gòu)件約束。添加上述約束之后,約束條件變得規(guī)模更大、更為復(fù)雜。約束系統(tǒng)離散力學(xué)最優(yōu)控制(Discrete Mechanics and Optimal Control for Constraint Systems,DMOCC)模型通過離散零空間法和結(jié)點(diǎn)重新參數(shù)化對(duì)約束條件進(jìn)行降維,使得約束條件的規(guī)模最小。針對(duì)DMOCC模型,傳統(tǒng)的SQP算法由于未考慮稀疏矩陣和對(duì)稱矩陣的特性,時(shí)間復(fù)雜度較高。將有效集方法和內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用于離散模型的數(shù)值求解,可以提高數(shù)值計(jì)算的效率。這兩種算法也可用于其他離散最優(yōu)控制數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算。3)針對(duì)離散力學(xué)最優(yōu)控制模型數(shù)值求解過程中數(shù)值積分由于采用中點(diǎn)公式導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算精度不高的問題,設(shè)計(jì)了基于Gauss型高階變分?jǐn)?shù)值積分方法,并采用Lobatto、Gauss-Legendre、Chebyshev-Gauss等高階求積實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)和約束方程高階數(shù)值積分,數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)證明能夠有效提高計(jì)算精度。本文所做工作是基于離散多體力學(xué)最優(yōu)控制模型的深入和擴(kuò)展,研究?jī)?nèi)容涉及最優(yōu)控制模型的設(shè)計(jì)、離散方程的求解算法和高階數(shù)值積分方法在最優(yōu)控制中的應(yīng)用。其研究成果可自然拓展到柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的最優(yōu)控制、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。
[Abstract]:Based on Lagrange - d ' Alembert principle , the optimal control problem of multi - body system is presented . In this paper , based on DMOC , a mathematical model of dynamic optimal control for multi - body systems is presented , which is based on the mathematical model , discrete method and variational method and steps .

【學(xué)位授予單位】：青島科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TH113

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本文編號(hào)：1357676