發(fā)布時間：2020-10-19 07:58

　　 秘密共享是現(xiàn)代密碼學(xué)領(lǐng)域的一個非常重要的分支,也是信息安全和數(shù)據(jù)保密中的重要手段.它在信息和秘密數(shù)據(jù)的安全保存、傳輸及合法利用上都起著關(guān)鍵的作用.利用秘密共享體制保管秘密,一方面可以防止權(quán)力過分集中而被濫用,另一方面可保證秘密的安全性和完整性.因此,秘密共享技術(shù)在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、外交中都有著廣泛的應(yīng)用.本文旨在研究幾類秘密共享方案的存取結(jié)構(gòu)(包括量子存取結(jié)構(gòu))及其信息率.比如,如何基于線性碼理論,構(gòu)造理想的存取結(jié)構(gòu),以及構(gòu)造實現(xiàn)給定存取結(jié)構(gòu)組的多用的動態(tài)的多秘密共享方案；如何尋找所有實現(xiàn)給定存取結(jié)構(gòu)的方案的最優(yōu)信息率；如何基于特權(quán)數(shù)組理論,構(gòu)造一類理想的存取結(jié)構(gòu)組,即針對所確定的存取結(jié)構(gòu)組,構(gòu)造實現(xiàn)它的理想的多秘密共享方案.同時,論文的最后一章研究了量子存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率.具體來說,本文主要的研究內(nèi)容如下：1.基于極小線性碼的一類存取結(jié)構(gòu)線性碼是構(gòu)造理想存取結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)之一.一般來說,建立在線性碼上的秘密共享方案的存取結(jié)構(gòu)是很難求出的.本章提出了極小線性碼的概念,指出基于極小線性碼的對偶碼上的秘密共享方案的理想的存取結(jié)構(gòu)容易求得.同時證明了極小線性碼的縮短碼仍是極小線性碼.針對一類不可約循環(huán)碼,通過分圓類和高斯周期的討論,得出了其重量算子的計算結(jié)果,從而討論了其為極小線性碼的判別條件.在此基礎(chǔ)上給出了基于極小的不可約循環(huán)碼的對偶碼所構(gòu)造的秘密共享方案的極小授權(quán)子集,并用編程具體求出了一些實例中方案的存取結(jié)構(gòu).同時,基于極小線性碼理論,構(gòu)造了一類存取結(jié)構(gòu)上的多用的動態(tài)多秘密共享方案,一次共享過程可以共享多個秘密,而每個參與者僅需保護(hù)一個由自己選取的可重復(fù)使用的秘密份額.當(dāng)其中的參與者或要恢復(fù)的秘密發(fā)生變更時,無需重新分配其它成員的秘密份額.由于極小線性碼的特性使得該方案的存取結(jié)構(gòu)容易求得.該內(nèi)容見第三章.2.基于圖理論的一類存取結(jié)構(gòu)信息率是衡量秘密共享方案性能的一個重要依據(jù).本章研究了參與者人數(shù)為7、8、9的一類圖存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率.運用存取結(jié)構(gòu)與連通圖之間的關(guān)系,將上述存取結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為頂點數(shù)分別為7、8、9的圖存取結(jié)構(gòu),進(jìn)而確定了其最優(yōu)信息率的值或上下界.對其中423種圖存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率的精確值進(jìn)行計算.利用Shannon熵的相關(guān)理論,證明了信息率值不超過3/5及4/7的上界定理.同時利用一些構(gòu)造方法計算出信息率下界.我們將研究的所有圖存取結(jié)構(gòu)的信息率的計算結(jié)果列入表中.該內(nèi)容見第四章.3.基于特權(quán)數(shù)組理論的一類理想存取結(jié)構(gòu)組基于特權(quán)數(shù)組理論,分析指出大多現(xiàn)有的基于Shamir門限方案的多秘密共享方案均不是完善的,因而也不是理想的.進(jìn)一步,依據(jù)我們解決的有關(guān)特權(quán)數(shù)組理論的一個公開問題,針對一類存取結(jié)構(gòu)組,構(gòu)造了理想的多秘密共享方案.最后證明該方案是理想的,且方案的存取結(jié)構(gòu)中的授權(quán)集比門限方案的更加豐富.該內(nèi)容見第五章.4.量子存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率信息率是衡量量子秘密共享方案性能的一個重要指標(biāo).我們利用超圖的相關(guān)理論刻畫了量子存取結(jié)構(gòu).然后,利用超圖和量子存取結(jié)構(gòu)間的關(guān)系得出了參與者人數(shù)至多為4的所有13個量子存取結(jié)構(gòu),并基于量子信息論研究了其最優(yōu)信息率及所對應(yīng)的完善的量子秘密共享方案.確定了其中的5種量子存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率的準(zhǔn)確值,并討論了達(dá)到此信息率的方案的具體構(gòu)造;對余下的8種量子存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率的上界進(jìn)行了計算.該內(nèi)容見第六章.
【學(xué)位單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：TN918.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 秘密共享的研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容
    1.4 論文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 密碼體制的基本理論
        2.1.1 密碼體制的構(gòu)成要素
        2.1.2 密碼體制的分類
    2.2 秘密共享的基本知識
        2.2.1 存取結(jié)構(gòu)
        2.2.2 秘密共享方案的數(shù)學(xué)模型
        2.2.3 秘密共享方案的信息率
        2.2.4 Shamir(t,n)門限秘密共享方案
        2.2.5 多秘密共享方案
    2.3 基于線性碼的秘密共享方案
        2.3.1 線性碼的基本知識
        2.3.2 線性碼上的秘密共享方案
第3章 基于極小線性碼上的一類存取結(jié)構(gòu)
    3.1 基本概念和結(jié)論
    3.2 極小線性碼及其構(gòu)造
    3.3 不可約循環(huán)碼極小性的判定
        3.3.1 一類不可約循環(huán)碼的重量算子
        3.3.2 不可約循環(huán)碼極小性判定條件
    3.4 一類理想的存取結(jié)構(gòu)
        3.4.1 線性碼上的秘密共享方案
        3.4.2 一類理想存取結(jié)構(gòu)的構(gòu)造
    3.5 一類多用的多秘密共享方案的存取結(jié)構(gòu)組
        3.5.1 存取結(jié)構(gòu)組的確定
        3.5.2 多用的多秘密共享方案的構(gòu)造
        3.5.3 方案的存取結(jié)構(gòu)組的研究
        3.5.4 性能與安全性分析
    3.6 本章小結(jié)
第4章 一類圖存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率
    4.1 基本理論
        4.1.1 圖存取結(jié)構(gòu)
        4.1.2 Shannon熵
    4.2 最優(yōu)信息率ρ~*的上界
    4.3 最優(yōu)信息率ρ~*的下界
    4.4 分裂構(gòu)造
    4.5 本章小結(jié)
第5章 基于極小特權(quán)數(shù)組上的一類存取結(jié)構(gòu)組
    5.1 基本概念
        5.1.1 Shamir秘密共享方案
        5.1.2 極小特權(quán)數(shù)組
        5.1.3 求任意長度的(t,j)一特權(quán)數(shù)組的算法
    5.2 一類存取結(jié)構(gòu)組上的理想的多秘密共享方案
        5.2.1 存取結(jié)構(gòu)組的確定
        5.2.2 想的多秘密共享方案
    5.3 方案分析
    5.4 本章小結(jié)
第6章 一類量子存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率
    6.1 基本概念
        6.1.1 量子信息論基礎(chǔ)知識
        6.1.2 量子秘密共享方案的信息率
    6.2 量子存取結(jié)構(gòu)與超圖
    6.3 量子存取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)信息率
    6.4 本章小結(jié)
第7章 結(jié)束語
    7.1 總結(jié)
    7.2 進(jìn)一步研究的工作
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間的科研成果與獲獎情況


本文編號：2846937