本文關(guān)鍵詞：波動率互換的離散采樣與其連續(xù)近似

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【摘要】：金融市場通常具有很高的波動性,并且伴隨著較大的風(fēng)險。波動率互換和方差互換是一種新興的金融衍生產(chǎn)品,能夠?qū)⑵涫找嬷苯优c波動率聯(lián)系起來,通過直接交易波動率的方式賺取利潤或有效的對沖風(fēng)險。盡管方差互換和波動率互換只是在20世紀(jì)九十年代中期才開始進(jìn)行交易,但它們在這短短的20年間已經(jīng)變成了一個標(biāo)準(zhǔn)的金融工具用來處理波動率風(fēng)險。人們竭盡所能的對其進(jìn)行相應(yīng)的理論分析和研究,比如產(chǎn)品模型的建立以及定價研究等。 在對方差互換和波動率互換的定價研究中,學(xué)術(shù)界研究出許多種方法,因為用連續(xù)的樣本來進(jìn)行計算能使計算過程更加簡便和快捷,所以大部分定價方法都是基于用連續(xù)的樣本進(jìn)行運算,而實際上應(yīng)該根據(jù)離散的樣本點來計算真實值,因此在對波動率和方差互換定價的過程中就會產(chǎn)生不可避免的誤差。于是這些連續(xù)的近似值是否真的有意義以及它們是否能夠更好的刻畫其對應(yīng)的真實值,就成為了本文研究的主要內(nèi)容。本文主要對波動率互換的離散值與其連續(xù)近似值進(jìn)行研究,首先考慮為了能夠使E(V(T))精確的近似E(vn(T)),至少需要這兩個值都是有限的,因為如果E(Vn(T))是無限的,那么即使它的連續(xù)近似值E(V(T))是有限的,計算出來也毫無意義。先假定連續(xù)近似值V(T)的期望有限,給出E(Vn(T))有限的充要條件假定V(T)∈L1,那么下面兩個式子等價： 接下來假定在E(V(T))和E(vn(T))有限的前提下先證明出E(V(T))和E(Vn(T))至少不會差的太遠(yuǎn),于是通過證明得出結(jié)論,假定V(T)和Vn(T)都在L1中,存在一個常數(shù)C0,與n相互獨立,那么對于所有的n有但是發(fā)現(xiàn)上式中的C與n是相互獨立的,n=1的時候顯然是有效的,但是這并不能保證對于大n也有一個緊界,所以下面再構(gòu)造一個附加的結(jié)構(gòu),并通過在附加結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上證明出E(Vn(T))收斂于E(V(T))。結(jié)論如下： 假定下面條件成立：那么特別地,存在常數(shù)C使得 最后,我們選擇隨機(jī)波動率服從Ornstein-Uhlenbeck過程,給出連續(xù)樣本下波動率互換的定價公式,并應(yīng)用上述證明內(nèi)容來分析其結(jié)果的連續(xù)近似值是否有效。
【關(guān)鍵詞】：波動率 波動率互換 連續(xù)采樣 鞅 離散采樣
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文結(jié)構(gòu)11-12
• 第二章 預(yù)備知識12-19
• 2.1 基本概念12-17
• 2.2 離散值與連續(xù)近似值期望有限的充要條件17-19
• 第三章 離散值與連續(xù)近似值期望的收斂性19-24
• 3.1 均值意義下的逼近19-21
• 3.2 期望收斂的充要條件21-24
• 第四章 舉例24-26
• 4.1 Ornstein-Uhlenbeck 過程24
• 4.2 波動率服從 O-U 過程下波動率互換的定價研究24-26
• 參考文獻(xiàn)26-28
• 致謝28

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李延軍;索吾林;李翠香;劉麗霞;;Heston模型下的方差互換定價研究[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2012年03期

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本文編號：862145